2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册第7章函数应用练习题

2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册第7章函数应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即点x在点-2和点1之间时，f(x)取最小值。此时f(x)=1-(-2)=3。因此正确答案为B。2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若销售量为x件，则该工厂的利润y（万元）与销售量x（件）的函数关系式为（）A.y=40x-10B.y=40x+10C.y=50x-10D.y=50x+10解析：利润=收入-成本，收入为50x元，成本为10万元+20x元，因此利润y=50x-(10+20x)=30x-10万元。选项A正确。3.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值是（）A.1B.3C.5D.7解析：函数f(x)为二次函数，开口向上，对称轴为x=1。在区间[1,3]上，函数单调递增，因此最大值出现在x=3处，f(3)=3²-2×3+3=6。选项D正确。4.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），则车费y（元）与行驶距离x（公里）的函数关系式为（）A.y=10+2(x-3)B.y=10+2xC.y=2x-6D.y=2x+6解析：起步价10元包含3公里，超出部分每公里2元，因此车费y=10+2(x-3)=2x+4。选项A正确。5.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²-1，则f(g(2))的值为（）A.9B.11C.13D.15解析：先计算g(2)=2²-1=3，再计算f(g(2))=f(3)=2×3+1=7。选项均错误，题目可能存在错误。6.某商品原价为100元，连续两次提价10%，则提价后的价格为（）A.121元B.120元C.110元D.109元解析：第一次提价后价格为100×(1+10%)=110元，第二次提价后价格为110×(1+10%)=121元。选项A正确。7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：函数f(x)=|x|为绝对值函数，在区间[-1,1]上，当x=0时取最小值0。选项B正确。8.某农场种植某种作物，亩产量为500公斤，每公斤售价为2元。若农场种植面积为x亩，则农场收入y（元）与种植面积x（亩）的函数关系式为（）A.y=1000xB.y=500xC.y=2xD.y=1000x²解析：收入=亩产量×售价×种植面积，即y=500×2×x=1000x元。选项A正确。9.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：函数f(x)=x³为奇函数，在区间[-1,1]上，当x=1时取最大值1。选项C正确。10.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。若随机抽取3名学生，则抽到至少1名女生的概率是（）A.0.28B.0.48C.0.72D.0.80解析：抽到至少1名女生的概率=1-抽到全是男生的概率=1-(0.6)³=0.784。选项C最接近。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=3x-2在x=2时的函数值为________。参考答案：4解析：f(2)=3×2-2=4。2.函数g(x)=x²+1在区间[-1,1]上的值域为________。参考答案：[1,2]解析：函数g(x)在区间[-1,1]上单调递增，最小值为g(-1)=2，最大值为g(1)=2。3.若函数h(x)=ax+b过点(1,3)和(2,5)，则a=________，b=________。参考答案：2，1解析：由两点式方程(5-3)/(2-1)=a，得a=2；代入点(1,3)，得2×1+b=3，解得b=1。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。参考答案：3解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即点x在点-2和点1之间时，f(x)取最小值。此时f(x)=1-(-2)=3。5.函数p(x)=x³-3x在x=1时的导数为________。参考答案：0解析：p'(x)=3x²-3，p'(1)=3×1²-3=0。6.某商品原价为100元，打八折出售，则折后价格为________元。参考答案：80解析：折后价格=100×80%=80元。7.函数q(x)=√(x+1)的定义域为________。参考答案：[-1,+∞)解析：x+1≥0，即x≥-1。8.函数r(x)=1/(x-1)在x=2时的函数值为________。参考答案：1/1解析：r(2)=1/(2-1)=1。9.若函数s(x)=mx+1与函数t(x)=x+5互为反函数，则m=________。参考答案：1解析：若s(x)与t(x)互为反函数，则s(t(x))=x，即m(x+5)+1=x，解得m=1。参考答案：10解析：两者都喜欢的有5人，因此喜欢篮球但不喜欢的有20-5=15人，喜欢足球但不喜欢的有15-5=10人，两者都不喜欢的有30-(15+10)=5人。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²在区间[-2,2]上的最小值是0。（√）解析：函数f(x)=x²为二次函数，开口向上，对称轴为x=0。在区间[-2,2]上，函数在x=0处取最小值0。2.函数g(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1。（√）解析：函数g(x)=|x|为绝对值函数，在区间[-1,1]上，当x=±1时取最大值1。3.函数h(x)=1/x在x→0时极限不存在。（√）解析：函数h(x)=1/x在x→0时左右极限不相等，因此极限不存在。4.函数p(x)=x³在x=0处取得极值。（×）解析：函数p(x)=x³在x=0处导数为0，但不是极值点，因为p''(0)=6>0，为拐点。5.函数q(x)=√x在x=0处可导。（×）解析：函数q(x)=√x在x=0处不可导，因为导数在x=0处不存在。6.函数r(x)=e^x在x→-∞时极限为0。（×）解析：函数r(x)=e^x在x→-∞时极限为0，但题目表述不准确，应为e^(-∞)=0。7.函数s(x)=sinx在x=π/2处取得最大值1。（√）解析：函数s(x)=sinx在x=π/2处取得最大值1。8.函数t(x)=cosx在x=π处取得最大值1。（×）解析：函数t(x)=cosx在x=π处取得最小值-1。9.函数u(x)=log(x+1)在x=0处可导。（√）解析：函数u(x)=log(x+1)在x=0处导数为1/(x+1)|_(x=0)=1。10.函数v(x)=|x|在x=0处取得极小值0。（√）解析：函数v(x)=|x|在x=0处取得极小值0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的对称轴和顶点坐标。参考答案：对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/2=2，顶点坐标为(2,f(2))=(2,-1)。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？此时x取何值？参考答案：最小值为3，此时x在[-2,1]内。解析：函数g(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即点x在点-2和点1之间时，g(x)取最小值。此时g(x)=1-(-2)=3。3.函数h(x)=x³-3x在x=1时的导数是多少？参考答案：0解析：h'(x)=3x²-3，h'(1)=3×1²-3=0。4.函数p(x)=√(x+1)的定义域是什么？参考答案：[-1,+∞)解析：x+1≥0，即x≥-1。5.函数q(x)=1/(x-1)在x=2时的函数值是多少？参考答案：1解析：q(2)=1/(2-1)=1。6.函数r(x)=x²+2x+1的因式分解结果是什么？参考答案：(x+1)²解析：r(x)=x²+2x+1=(x+1)²。7.函数s(x)=e^x在x=0时的函数值是多少？参考答案：1解析：e^0=1。8.函数t(x)=sinx在x=π/2时的函数值是多少？参考答案：1解析：sin(π/2)=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若销售量为x件，则该工厂的利润y（万元）与销售量x（件）的函数关系式是什么？参考答案：y=30x-10解析：利润=收入-成本，收入为50x元，成本为10万元+20x元，因此利润y=50x-(10+20x)=30x-10万元。2.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为6，最小值为2解析：函数f(x)为二次函数，开口向上，对称轴为x=1。在区间[1,3]上，函数在x=1处取最小值f(1)=2，在x=3处取最大值f(3)=6。3.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？此时x取何值？参考答案：最小值为3，此时x在[-2,1]内解析：函数g(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即点x在点-2和点1之间时，g(x)取最小值。此时g(x)=1-(-2)=3。4.函数h(x)=x³-3x在x=0时的函数值和导数分别是多少？参考答案：函数值为0，导数为-3解析：h(0)=0³-3×0=0，h'(x)=3x²-3，h'(0)=3×0²-3=-3。5.函数p(x)=√(x+1)在x=3时的函数值是多少？参考答案：2解析：p(3)=√(3+1)=2。6.函数q(x)=1/(x-1)在x=2时的函数值是多少？参考答案：1解析：q(2)=1/(2-1)=1。7.函数r(x)=x²+2x+1的顶点坐标和对称轴分别是多少？参考答案：顶点坐标为(-1,0)，对称轴为x=-1解析：函数r(x)=x²+2x+1=(x+1)²，顶点坐标为(-1,0)，对称轴为x=-1。8.函数s(x)=e^x在x=1时的函数值是多少？参考答案：e解析：e^1=e。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.（题目错误，无正确选项）2.A7.B8.A9.C10.C二、填空题1.42.[1,2]3.2，14.35.02.807.[-1,+∞)8.19.110.10三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×2.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/2=2，顶点坐标为(2,f(2))=(2,-1)。2.最小值为3，此时x在[-2,1]内。解析：函数g(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即点x在点-2和点1之间时，g(x)取最小值。此时g(x)=1-(-2)=3。3.0解析：h'(x)=3x²-3，h'(1)=3×1²-3=0。4.[-1,+∞)解析：x+1≥0，即x≥-1。5.1解析：q(2)=1/(2-1)