【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第2章有理数的运算教案课题：2.1.1有理数的加法（1）教学目标1.结合数轴理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的简单加法运算，提高抽象能力与运算能力；2.能运用有理数加法法则解决简单问题，增强应用意识；3.体会用归纳、类比的思想方法探索有理数加法法则.重点难点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算；掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）课堂导入【情境导入】（教材P24引言）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理数的加法.探究新课探究点有理数加法法则小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？共三种类型，（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m.1.同号两数相加（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是5＋3＝8.①若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示如下：（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是（－5）＋（－3）＝－8.②这个算式也可以用数轴表示如下，其中假设原点O为物体的运动起点.①说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？②观察算式①②两边数的符号和绝对值，你能总结出同号两数相加的法则吗？符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.试一试：确定下表中算式的结果符号.2.异号两数相加（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动后，物体从起点向右运动了2m.写成算式就是（－3）＋5＝2.③（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动后，物体从起点向左运动了2m.写成算式就是3＋（－5）＝－2.④（3）①你能用数轴表示算式③④吗？（－3）＋5＝2.③3＋（－5）＝－2.④②说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？③观察算式③④两边数的符号和绝对值，你能总结出绝对值不相等的异号两数相加的法则吗？绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.试一试：确定下表中算式的结果符号.（4）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用数轴又如何表示？结合相反数的概念你能得出什么结论？两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是5＋（－5）＝0.⑤用数轴表示如下：结论：互为相反数的两个数相加，结果为0.3.一个数与0相加（1）如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？2s后，物体从起点向右运动了5m.写成算式就是5＋0＝5.⑥（2）如果物体第1s向左运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？2s后，物体从起点向左运动了5m.写成算式就是（－5）＋0＝－5.⑦（3）类似地，根据算式⑥⑦能得到什么结论？一个数与0相加，结果仍是这个数.思考从算式①～⑦可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？归纳总结：显然，两个有理数相加，和是一个有理数.三、例题讲解例1（教材P27例1）计算：（－3）＋（－9）；（2）（－8）＋0；（3）12＋（－8）；（4）（－4.7）＋3.9；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）.解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；（2）（－8）＋0＝－8；（3）12＋（－8）＝＋（12－8）＝4；（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）＝0.教师总结：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明【对应训练】教材P28练习第2，3题.例2一只蜗牛沿着一棵树向上爬行，白天向上爬了1.5m，夜间下滑了0.3m.白天和夜间蜗牛一共向上爬了多少米？怎么用算式表示这个结果？解：规定向上为正，向下为负.1.5＋（－0.3）＝＋（1.5－0.3）＝1.2（m）.答：蜗牛一共向上爬了1.2m.【对应训练】教材P28练习第1，4题.四、课堂小结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：有理数加法法则是什么？拓展提升利用有理数加法法则进行计算（1）加数是带分数的，有时可先化为假分数，再进行运算.（2）一个分数与一个小数相加，先统一形式，再进行运算.（3）最后结果若是分数，能约分的一定要约分.解：（1）原式＝eq\f(3,4)＋（－eq\f(3,4)）＝0；（2）原式＝（－1.5）＋（－2.5）＝－（1.5＋2.5）＝－4；（3）原式＝（－eq\f(5,4)）＋eq\f(3,8)＝－（eq\f(5,4)－eq\f(3,8)）＝－eq\f(7,8)；（4）原式＝（－2eq\f(5,6)）＋3eq\f(1,3)＝（－eq\f(17,6)）＋eq\f(10,3)＝＋（eq\f(10,3)－eq\f(17,6)）＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).利用分类讨论思想计算有理数的加法例（1）已知|x|＝3，|y|＝4，则x＋y的值为±1或±7.（2）已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a＋b的值为－4或－6.解析：（1）因为|x|＝3，所以x＝3或－3.因为|y|＝4，所以y＝4或－4.①当x＝3，y＝4时，x＋y＝7；②当x＝3，y＝－4时，x＋y＝－1；③当x＝－3，y＝4时，x＋y＝1；④当x＝－3，y＝－4时，x＋y＝－7.综上，x＋y的值为±1或±7.（2）因为|a|＝1，所以a＝1或－1.因为|b|＝5，所以b＝5或－5.又因为a＞b，所以b＝－5.①当a＝1，b＝－5时，a＋b＝－4；②当a＝－1，b＝－5时，a＋b＝－6.综上，a＋b的值为－4或－6.（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.1.1有理数的加法（2）教学目标1.进一步熟练掌握有理数加法法则；2.理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；3.会用加法运算律解决简单问题，增强抽象能力与应用意识.重点难点1.如何运用加法运算律简化运算；2.灵活运用加法运算律．教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）要点探究探究点1：加法运算律观察与思考问题1计算：（1）30＋（－20）＝10，（－20）＋30＝10；（2）（－8）＋（－9）＝－17，（－9）＋（－8）＝－17；（3）（－6）＋0＝－6，0＋（－6）＝－6.思考：（1）比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3）观察问题1中式子的特点和结果，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示即加法交换律：a＋b＝b＋a.问题2计算：（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝－1，8＋［（－5）＋（－4）］＝－1；（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝－6，（－15）＋［（－25）＋34］＝－6.思考：（1）观察问题2中式子的特点和结果，你能得出什么结论？你能用字母把这个规律表示出来吗？在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）在计算问题2（2）时，两种算法中哪种更快得到结果？为什么会这样呢？第一种更快.因为第一种算法将同号的－15和－25先相加，得到－40这种整十的数，出现这种情况时可以使计算简化.问题3观察（－41）＋25＋41＋（－25），如何简便地计算出结果？二、例题讲解例1（教材P29例2）计算：（1）8＋（－6）＋（－8）；（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；（3）eq\f(1,6)＋（－eq\f(3,8)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(1,8)）；（4）（－3eq\f(5,7)）＋15eq\f(3,4)＋（－18eq\f(2,7)）＋5思考：观察例1中式子的特点，以及运用加法运算律简化计算的过程，你得到了什么经验？例2利用有理数的加法解下列问题：一个人站在一条东西向的大街上，位于超市东侧100m处，他先向东走了200m，又向西走了500m，结果他在超市的东侧还是西侧？距离超市多少米？解：规定向东为正，向西为负.100＋200＋（－500）＝－200.答：结果他在超市的西侧，距离超市200m.【对应训练】教材P30练习第1，2，3题.三、巩固提升例3（教材P29例3）10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.50×10＋2.5＝502.5.10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？解法2中使用了加法交换律、加法结合律.【对应训练】某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？四、课堂小结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数的加法中有哪些运算律？用字母怎么表示？2.有理数加法的运算律怎么用于简化计算？你知道哪几种方法？3.怎么简便计算一组大小接近的大数的和？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.1.2有理数的减法(1)教学目标1.经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系，强化推理能力.2.理解并掌握有理数减法法则，增强运算能力.3.能利用有理数减法法则解决简单问题，增强应用意识重点难点体会有理数减法与加法的关系，理解并掌握有理数减法法则.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、复习引入有理数加法法则是什么？我们小学学过正数的加、减法，如2＋3＝5，5－3＝2，5－2＝3，现在我们学习了有理数加法法则，引入了负数，知道（－2）＋3＝1，联想加法与减法之间的关系，1－3＝－2，那么3－（－3）又该怎么计算呢？接下来我们就来学习有理数的减法.合作探究探究点有理数减法法则问题北京某一天的气温是－3～3℃，这一天的温差（最高气温减最低气温）是多少？应该怎么列式呢？这一天的温差列式为3－（－3）.思考：1.要如何计算3－（－3）呢？减法是加法的逆运算，计算3－（－3），就是要求出一个数，使得它与－3相加得3.因为6与－3相加得3，所以这个数应该是6，即3－（－3）＝6.①另一方面，我们知道3＋（＋3）＝6.②由①②，得3－（－3）＝3＋（＋3）.③2.从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法再试试看.从③式能看出减－3相当于加3.（1）因为0－（－3）＝3，0＋（＋3）＝3，所以0－（－3）＝0＋（＋3）.因为（－1）－（－3）＝2，（－1）＋（＋3）＝2，所以（－1）－（－3）＝（－1）＋（＋3）.（3）因为（－5）－（－3）＝－2，（－5）＋（＋3）＝－2，所以（－5）－（－3）＝（－5）＋（＋3）.由此，我们得到：减去一个负数，等于加这个负数的相反数.3.计算下面几对式子看看.（1）因为9－8＝1，9＋（－8）＝1；所以9－8＝9＋（－8）.（2）因为15－7＝8，15＋（－7）＝8，所以15－7＝15＋（－7）.从中有什么发现？减去一个正数，等于加这个正数的相反数.4.再计算下面几对式子看看.（1）因为4－0＝4，4＋0＝4；所以4－0＝4＋0.（2）因为（－2）－0＝－2，（－2）＋0＝－2，所以（－2）－0＝（－2）＋0.从中又有什么发现？减去0等于加0.由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.归纳总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.也可以表示成a－b＝a＋（－b）注意：减法在转化为加法运算时有2个要素要发生变化：（1）减号变为加号；（2）减数变为它的相反数.显然，两个有理数相减，差是一个有理数.例题讲解例1（教材P31例4）计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；（4）7.2－（－4.8）；（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4).解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2；（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4)＝（－3eq\f(1,2)）＋（－5eq\f(1,4)）＝－8eq\f(3,4).思考：在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现在，当a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？结合数轴和一些算式实例可以发现：较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.归纳总结：【对应训练】教材P32练习第1题.巩固提升例2全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第四名多少分？（2）第五名比第四名少多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名得了－100分，第五名得了－400分.（1）350－（－100）＝450.答：第一名超出第四名450分.（2）（－100）－（－400）＝300.答：第五名比第四名少300分.【对应训练】1.教材P32练习第2题.2.矿井下A，B，C三处的高度分别是－32.4m，－139.8m，－91.3m，那么A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？解：A处比B处高（－32.4）－（－139.8）＝107.4（m）；C处比B处高（－91.3）－（－139.8）＝48.5（m）；A处比C处高（－32.4）－（－91.3）＝58.9（m）.提升练习已知有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝6.（1）若x＞0，y＜0，则x－y的值为11；（2）若|x＋y|＝x＋y，则x－y的值为－1或－11.课堂小结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数减法法则是什么？2.大数减小数得到的差是正数还是负数？小数减大数呢？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.1.2有理数的减法（2）教学目标1.熟练掌握有理数的加法和减法运算；2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能力；3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识；4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.重点难点能把加减法混合运算统一成加法运算，能用加法运算律合理地进行运算．教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）情景导入如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况：高度变化记作上升2.5m＋2.5m下降3.2m－3.2m上升1.1m＋1.1m下降1.4m－1.4m此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？2.5－3.2＋1.1－1.4.这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.合作探究探究点1有理数的加减混合运算问题（教材P32例5）计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方式该怎么计算？从左到右依次计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－17）－（－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）＝－19.联想有理数减法法则，只用加法该怎么计算？即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到什么结论？两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算归纳总结：思考：（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的运算过程还可以怎样简写？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例1（教材P33例6）计算14－25＋12－17.【对应训练】教材P34练习第1，2题.探究点2利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离问题（教材P33探究）在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？如图.当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－（－6）；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝（－2）－（－6）.思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？归纳总结：点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.知识延伸例2某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1200元，转入2500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：记转入为正，转出为负.由题意，得－950＋500－800＋1200＋2500－500－200＋400＝（500－500）－950－800－200＋1200＋2500＋400＝0－1950＋4100＝2150.答：该账户上的钱增加了，增加了2150元.【对应训练】一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电脑多少台？解：记调入为正，调出为负.由题意，得100＋38－42＋27－33－38＝（38－38）＋100＋27－42－33＝0＋127－75＝52.答：这个仓库现有电脑52台.四、提升练习阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可以表示为|a－b|.解决问题：如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P表示的数为x，试探索：（1）①点A，B之间的距离为11；②点P，A之间的距离为|x＋3|；（用含x的式子表示）（2）①若点P在A，B两点之间，则|x＋3|＋|x－8|的值为11；②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为－4或9.五、课堂小结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数加减混合运算的步骤是什么？2.你会求数轴上两点之间的距离吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.2.1有理数的乘法（1）教学目标1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则，提高推理能力；2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算能力；3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数；4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题，增强应用意识.重点难点1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；2.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、导入新课【情境导入】如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4；乙水库水位的总变化量：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）或（－3）×4.我们发现（－3）×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法.二、合作探究：有理数乘法法则我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，有理数的乘法运算有哪几种情况呢？教师总结：共三种类型，即：（1）同号两个数相乘；（2）异号两个数相乘；（3）一个数与0相乘.该怎样进行有理数的乘法运算呢？接下来我们先进行下面的探究.问题1观察下面的乘法算式.3×3＝3×2＝3×1＝3×0＝思考：（1）四个算式有什么共同点？（2）其他两个数有什么变化规律？算式的左边都是3×□的形式.随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝3×（-2）＝3×（-3）＝问题2观察下面的乘法算式.3×3＝2×3＝1×3＝0×3＝观察上面的乘法算式，你能发现什么规律？（-1）×3＝（-2）×3＝（-3）×3＝思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现什么规律？正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题3利用上面的结论计算下面的算式．（-3）×3＝（-3）×2＝（-3）×1＝（-3）×0＝观察上面的乘法算式，你又发现了什么规律？（-3）×（-1）＝（-3）×（-2）＝（-3）×（-3）＝思考：当负数与负数相乘时，积的符号是什么？积的绝对值又有什么规律？负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题4总结上面所有的情况，按照活动二开头分的三种类型，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.三、例题讲解例1（教材P39例1）计算：（1）8×（－1）；（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）；（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）.解：（1）8×（－1）＝－（8×1）＝－8；（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）＝+（eq\f(1,2)×2）=1；（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）＝+（eq\f(2,3)×eq\f(5,7)）＝eq\f(10,21).归纳总结同号两数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值补充说明：例1（2）中，（－eq\f(1,2)）×（－2）=1，我们说－eq\f(1,2)和互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.【对应训练】教材P40练习第1.3题例2（教材P40例2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？解：（－6）×3=－18.答：登高3km后，气温下降18℃.例2变式在例2的条件下，若登山队已经到达山顶，现在要下山，当他们下山2km后，气温相对山顶的气温有什么变化？解：（－6）×（－2）=12.答：下山2km后，气温上升12℃.【对应训练】教材P40练习第2题.引领提升1.写出下列各数的倒数：1,-1，，，5，-5，，，，，0.8，-0.8.2．如果两数的和是0，积不等于0，则（） A．这两个数不存在 B．这两个数符号相同 C．这两个数不是正数 D．互为相反数且不为03．若︱a︱＝6，︱b︱＝8，则ab＝．4．若ab＝0；则（） A．a＝0，b≠0 B．a≠0，b＝0 C．a＝b＝0 D．a＝0或b＝0五、课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数乘法法则是什么？2.有理数的倒数是什么？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.2.1有理数的乘法（2）教学目标1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解运算律并了解运算律的字母表示，培养抽象能力；2.体会用实例类比、归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过程，提高推理能力；3.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，提高运算能力.重点难点经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程，会利用有理数的乘法运算律简化运算；逆向利用分配律简化运算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾旧知问题1计算4×17×0.25×eq\f(13,17).4×17×0.25×eq\f(13,17)＝（4×0.25）×（17×eq\f(13,17)）＝1×13＝13.问题2你是怎样做的？过程中运用了乘法运算律吗？如果运用了，运用了哪些运算律？将4与0.25，17与eq\f(13,17)分别相乘，再把它们的积相乘，其中运用了乘法交换律与乘法结合律.问题3小学学习了乘法的哪些运算律？小学学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律.引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.探究点1有理数的乘法运算律1.乘法交换律问题1计算5×（－6）与（－6）×5.5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30.问题2任意选择两个有理数，分别对应填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.即乘法交换律：ab＝ba.补充说明：a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.2.乘法结合律问题1计算［3×（－4）］×（－5）与3×［（－4）×（－5）］.［3×（－4）］×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×［（－4）×（－5）］＝3×20＝60.问题2任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和

内，并比较两个运算结果：（□×○）×

和□×（○×

），你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即乘法结合律：（ab）c＝a（bc）.3.分配律问题1计算5×[3+（－7）]与5×3+5×（－7）.5×[3+（－7）]＝5×（－4）＝－20，5×3+5×（－7）＝15－35＝－20.问题2任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和

内，并比较两个运算结果：□×（○+

）和□×○+□×

，你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即分配律：a（b+c）＝ab+ac..思考：回顾活动一中提出的问题，引入负数后，小学学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立.例题讲解例1（教材P41例3）（1）计算2×3×0.5×（－7）；（2）用两种方法计算（eq\f(1,4)+eq\f(1,6)－eq\f(1,2)）×12.解：（1）2×3×0.5×（－7）＝（2×0.5）×［3×（－7）］＝1×（－21）＝－21.（2）解法1：（eq\f(1,4)+eq\f(1,6)－eq\f(1,2)）×12＝（eq\f(3,12)+eq\f(2,12)－eq\f(6,12)）×12＝－eq\f(1,12)×12＝－1.解法2：（eq\f(1,4)+eq\f(1,6)－eq\f(1,2)）×12＝eq\f(1,4)×12+eq\f(1,6)×12－eq\f(1,2)×12×12＝3+2－6＝－1.思考：比较例1（2）的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？答：解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做乘法运算，再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简便，因为解法1先要计算三个分数的和.【对应训练】教材P43练习第1题.四、探究点2多个有理数相乘的符号法则1.几个不为0的数相乘问题改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？填表：思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.2.几个数相乘（其中有乘数为0）问题你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.结果为0.理由：任何数与0相乘，都得0.思考：（1）你能总结出多个有理数相乘时，积的符号情况吗？归纳总结：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.（2）总结出结论以后，该怎么计算多个有理数相乘的积？遇到多个不为0的数相乘，可以先用前面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；遇到有乘数为0的情况，可直接得积为0.例2（教材P42）计算：（－3）×eq\f(5,6)×（－eq\f(9,5)）×（－eq\f(1,4)）；（－5）×6×（－eq\f(4,5)）×eq\f(1,4).解：（1）（－3）×eq\f(5,6)×（－eq\f(9,5)）×（－eq\f(1,4)）＝－（3×eq\f(5,6)×eq\f(9,5)×eq\f(1,4)）＝－eq\f(9,8)；（2）（－5）×6×（－eq\f(4,5)）×eq\f(1,4)＝5×6×eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝6.【对应训练】教材P43练习第2题.五、引领提升解：（1）（－0.2）×（－eq\f(3,16)）×（－5）×1eq\f(1,3)＝－（0.2×eq\f(3,16)×5×eq\f(4,3)）＝－［（0.2×5）×（eq\f(3,16)×eq\f(4,3)）］＝－（1×eq\f(1,4)）＝－eq\f(1,4)；（－eq\f(3,4)＋1eq\f(5,6)－eq\f(7,8)）×（－24）＝－eq\f(3,4)×（－24）＋eq\f(11,6)×（－24）－eq\f(7,8)×（－24）＝18－44＋21＝－5；（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－5.25－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－25）－25×（－5.27）＝（－25）×（－4.73－5.27）＝（－25）×（－10）＝250.【对应训练】计算：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）；（2）（1eq\f(3,4)－eq\f(7,8)－eq\f(1,2)）×1eq\f(1,7)；（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）.解：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）＝－（4×8×2.5×0.125）＝－［（4×2.5）×（8×0.125）］＝－（10×1）＝－10；（1eq\f(3,4)－eq\f(7,8)－eq\f(1,2)）×1eq\f(1,7)＝eq\f(7,4)×eq\f(8,7)－eq\f(7,8)×eq\f(8,7)－eq\f(1,2)×eq\f(8,7)＝2－1－eq\f(4,7)＝eq\f(3,7)；（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－35.2－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－81.8）＝81.8×（2.14－3.14）＝81.8×（－1）＝－81.8【课堂总结】一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数乘法的运算律有哪些？2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.2.2有理数的除法（1）教学目标1.经历用转化的数学思想探究有理数除法法则的过程，体会除法与乘法的关系，强化推理能力；2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，提高运算能力；3.从除法的角度理解分数，会利用有理数除法法则化简分数.重点难点理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算；会根据不同的情况来选取除法法则的其中一种说法求商.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）情景导入1.如图，王芳从家里到学校，每分钟走50m，共走了20min，则王芳家离学校有多远？放学时，王芳仍然以每分钟50m的速度回家，应该走多少分钟？20×50＝1000（m），1000÷50＝20（min）.因此王芳家离学校1000m，放学时应该走20min.2.从上面这个例子你可以发现，除法与乘法之间满足怎样的关系？除法是乘法的逆运算.引入负数后，在有理数的范围内，该怎么计算除法呢？这节课我们就来学习有理数的除法.合作探究探究点1有理数的除法法则问题1怎样计算8÷（－4）呢？结合下面图示说一说.一个数除以－4可以转化为乘－eq\f(1,4)来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－eq\f(1,4).问题2我们换其他数的除法进行类似讨论（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘eq\f(1,a)？可以看出其他数的除法仍有这种关系.思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数减法法则，总结出有理数除法法则？有理数除法法则（说法1）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成：a÷b＝a·eq\f(1,b)（b≠0）.例如：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.问题3计算：6÷3＝2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷3＝－2，（－6）÷（－3）＝2，0÷3＝0，0÷（－3）＝0.思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？有理数除法法则（说法2）：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1（教材P44例4）计算：（1）（－36）÷9；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）.解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）＝（－eq\f(12,25)）×（－eq\f(5,3)）＝eq\f(4,5).思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便？例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较简便.【对应训练】教材P45练习第1题.三、分数的化简问题化简eq\f(8,4)，观察eq\f(8,－4)，引入负数后，沿用小学时分数的意义，那么eq\f(8,－4)化简的结果是什么？eq\f(8,4)＝2，eq\f(8,－4)＝8÷（－4）＝－2.例2（教材P44例5）化简：（1）eq\f(－2,3)；（2）eq\f(－45,－12).解：（1）eq\f(－2,3)＝（－2）÷3＝－（2÷3）＝－eq\f(2,3)；（2）eq\f(－45,－12)＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝eq\f(15,4).思考：eq\f(－2,3)是有理数吗？－eq\f(2,3)可以写成两个整数相除的形式吗？eq\f(－2,3)＝－eq\f(2,3)，这表明eq\f(－2,3)是负分数，因而是有理数；反过来看，－eq\f(2,3)＝eq\f(－2,3)，又表明－eq\f(2,3)可以写成Ａeq\f(－2,3)这样两个整数相除的形式.【对应训练】教材P45练习第2题.解：（1）1÷（－1.2）＝1÷（－eq\f(6,5)）＝1×（－eq\f(5,6)）＝－eq\f(5,6)；（2）（－2eq\f(3,11)）÷（－eq\f(5,22)）＝（－eq\f(25,11)）×（－eq\f(22,5)）＝10；（3）（－0.125）÷eq\f(8,3)＝－eq\f(1,8)×eq\f(3,8)＝－eq\f(3,64)；（4）|－4eq\f(2,7)|÷（－3eq\f(1,3)）＝eq\f(30,7)×（－eq\f(3,10)）＝－eq\f(9,7).【对应训练】计算：（1）1÷（－0.8）；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）.解：（1）1÷（－0.8）＝1÷（－eq\f(4,5)）＝1×（－eq\f(5,4)）＝－eq\f(5,4)；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）＝（－eq\f(5,2)）×（－eq\f(7,5)）＝eq\f(7,2)；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)＝（－eq\f(1,4)）×eq\f(2,3)＝－eq\f(1,6)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）＝eq\f(8,3)×（－eq\f(9,16)）＝－eq\f(3,2).四、引领提升1.若两个有理数相除，商是负数，则这两个有理数（）A.都是负数 B.都是正数C.一个是正数、另一个是负数 D.有一个是02.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数（）A.互为相反数，且都不等于0 B.互为倒数C.有一个等于0 D.都等于0利用有理数除法法则进行分析由被除数和除数分析商①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③任何一个数（0除外）除以原数都得1，除以原数的相反数都得－1；④1除以一个非0数等于这个数的倒数由商分析被除数和除数①两个数相除，若商是正数，则两数同号；若商是负数，则两数异号；②两个数相除，若商是0，则被除数为0，除数不为0；③两个数相除，若商是1，则这两个数相等（均不为0）；若商是－1，则这两个数互为相反数（均不为0）五、课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数除法法则有哪几种说法？2.怎么根据除法算式的情况决定选用哪一种说法？3.怎么利用有理数的除法法则化简分数？【知识结构】有理数的乘除混合运算：确定积的符号；②除法转化为乘法③适当运用乘法的运算律；④最后求出结果。（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.2.1有理数的除法（2）教学目标能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算；掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算，提高运算能力；能运用有理数的运算解决简单的实际问题；熟悉计算器的操作方法，知道如何用计算器进行一些复杂运算，逐步培养使用信息技术的能力和意识.重点难点能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算；巧用运算律简化有理数加减乘除混合运算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）知识回顾1.我们学过的有理数的运算有哪些？其运算法则分别是什么？2.我们学过的有理数运算中哪些有运算律？分别是哪些？这节课我们就来学习有理数的加减乘除混合运算.合作探究探究点1除法运算的简化与有理数的乘除混合运算例1（教材P45例6）计算：（－125eq\f(5,7)）÷（－5）；（2）－2.5÷eq\f(5,8)×（－eq\f(1,4)）.分析提问：①例1（1）用除法法则的哪一种说法来计算比较好？②联想分配律，将例1（1）转化为乘法后怎样计算更简便？③沿用小学的乘除混合运算顺序，例1（2）可以从左到右依次计算，或者将除法统一成乘法后再计算，你觉得哪种算法更简便？【对应训练】教材P47练习第1题.探究点2有理数的加减乘除混合运算问题1小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.问题2依照运算顺序计算eq\f(6,13)×（eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）＋6÷3，说一说每一步是怎样的？eq\f(6,13)×（eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）＋6÷3＝eq\f(6,13)×eq\f(1,6)＋6÷3……先进行小括号中的减法运算＝eq\f(1,13)＋2……进行乘除运算＝2eq\f(1,13).……进行加法运算后得到结果问题3引入负数后，若沿用小学学过的加减乘除四则运算顺序，则有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.【对应训练】教材P47练习第2题.知识延伸例3（教材P46例8）某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？分析：总的盈亏＝1月－12月盈亏情况之和.1月－3月eq\o(――→,\s\up7(亏损))（－1.5）×34月－6月eq\o(――→,\s\up7(盈利))（＋32）×37月－10月eq\o(――→,\s\up7(盈利))（＋21.7）×411月－12月eq\o(――→,\s\up7(亏损))（－2.3）×2解：记盈利额为正数，亏损额为负数.由（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2＝－4.5＋96＋86.8－4.6＝173.7可知，这个公司去年全年盈利173.7万元.工具引入：计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.例如，可以用计算器计算上面例3中列出的算式：（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2.试试看结果和你笔算的是否相同.【对应训练】1.教材P47练习第3题.2.刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下表是一周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录（每筐均以25kg为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，单位：kg）：求这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量.解：20×25＋2×（－0.8）＋5×0.6＋3×（－0.5）＋4×0.4＋2×0.5＋4×（－0.3）＝500－1.6＋3－1.5＋1.6＋1－1.2＝501.3（kg）.答：这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量是501.3kg.引领提升1.下面是李明同学计算一道题的过程：7÷（－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）×2.5＝［7÷（－Ａeq\f(1,2)）－7÷eq\f(1,3)］×2.5……①＝7×（－2）×2.5－7×3×2.5……②＝－35－52.5……③＝－87.5.……④李明同学开始出现错误的步骤是（填序号）；（2）请写出正确的解题过程.2.计算：解：（1）原式＝（eq\f(3,8)×24＋eq\f(1,6)×24－eq\f(3,4)×24）÷（－5）＝（9＋4－18）÷（－5）＝－5÷（－5）＝1；（2）原式＝（－65eq\f(5,13)）×eq\f(1,5)×（－eq\f(1,4)）×4＝65eq\f(5,13)×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)×4＝（65＋eq\f(5,13)）×eq\f(1,5)＝65×eq\f(1,5)＋eq\f(5,13)×eq\f(1,5)＝13＋eq\f(1,13)＝13eq\f(1,13)；（3）原式＝（－eq\f(12,5)）÷［（eq\f(6,5)×eq\f(5,6)）－3］＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）÷（1－3）＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）÷（－2）＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）×（－eq\f(1,2)）＋（－eq\f(4,5)）＝eq\f(6,5)＋（－eq\f(4,5)）＝eq\f(2,5)；（4）原式＝－eq\f(4,5)－|－eq\f(1,5)|－|－eq\f(1,4)|－5＝－eq\f(4,5)－eq\f(1,5)－eq\f(1,4)－5＝－6eq\f(1,4).3.阅读下列材料：计算eq\f(1,24)÷（eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)）.（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为的解法是错误的；（2）通过上述解题过程，请你根据王芳的解法计算（－eq\f(1,42)）÷（eq\f(1,6)－eq\f(3,14)－eq\f(2,3)＋eq\f(3,7)）.课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.怎么做有理数的乘除混合运算？2.有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？3.你学会使用计算器进行有理数加减乘除运算了吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.1有理数的乘方（1）教学目标1．理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）；2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.重点难点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算；准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入问题1.古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？这就用到我们这节课开始学习的数学知识，本节课开始学习2.3.1有理数的乘方乘方（板书课题）二、合作探究活动一：乘方的意义问题2.边长为2㎝的正方形面积是多少？棱长为2㎝的长方体体积是多少？他们的因数有什么特点？利用正方形面积、正方体体积公式求出，观察因数分别都是相同的.问题3.在小学里我们已学过了上面的面积、体积的运算用简便的形式表示，现在将上面的两种运算用简便形式表示，记作什么？读作什么？类似，，，记作什么？读作什么？问题4.仿照上面的方法个相同因数的积记作？读作？问题5.什么叫乘方？幂？底数？指数？上述式子中的底数、指数和幂.规范概念：求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂；在中叫做底数，是指数，读作的方；可以看成乘方的结果，这时读作的次幂.【对应练习】说出、、、底数、指数和幂.问题6.一个数怎样用乘方形式表示？和相等吗？表示的意义有什么不同？和不相等，表示4个-2相乘，即-2的4次方，表示4个2相乘的相反数，即2的4次方的相反数.一个数可以它的1次方表示，如；三、例题讲解活动二：乘方的运算例1（教材P51例1）计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－eq\f(2,3)）3.解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）（－eq\f(2,3)）3＝（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).例1变式计算：（1）（－1）5；（2）（－0.5）2；（3）（－eq\f(1,3)）4.解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；（3）（－eq\f(1,3)）4＝（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）＝eq\f(1,81).思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数.（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？正数的任何次幂都是正数.问题7.你能从例1归纳出底数是负数，幂的正负符号与指数的关系吗？负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.四、应用新知(1)(2)(3)(4)(5)(6)若，则=_________(7)若，则=_________(8)若，则=_________(9)若，则_____0(10)平方等于本身的数是__________；立方等于本身的数是___________五、课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是乘方？在乘方中，幂、底数、指数分别指的是什么？2.怎样计算一个有理数的乘方？3.有理数的乘方的符号规律是怎样的？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.1有理数的乘方（2）教学目标1.知道有理数的混合运算顺序；2.能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；3.能合理地运用运算律简化运算.重点难点熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾旧知还记得我们前面学习过哪些有理数的运算吗？它们相应的法则或规律是怎样的？符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大的加数的符号绝对值相减减法减去一个数，等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数乘方正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数【情境导入】学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学的对话列式：该怎样列式计算呢？（π×32－12）×9.列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.合作探究探究点有理数的混合运算顺序问题观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？有理数的运算级别：级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（还有今后学的开方）①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1（教材P53例3）计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－2）.解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋4.5＝38.5.【对应训练】教材P54练习.例题讲解例2（教材P53例4）观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…；③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，….（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，…；对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的eq\f(1,2)，即（－2）×eq\f(1,2)，（－2）2×eq\f(1,2)，（－2）3×eq\f(1,2)，（－2）4×eq\f(1,2)，….（3）每行中第10个数的和是（－2）10＋［（－2）10＋2］＋（－2）10×eq\f(1,2)＝1024＋（1024＋2）＋1024×eq\f(1,2)＝1024＋1026＋512＝2562.练习：四、课堂小结一起回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：有理数的运算级别是怎样的？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：2.3.2科学记数法教学目标1．会用科学记数法表示较大的数；2．能将一个用科学记数法表示的数还原成原数.重点难点会用科学记数法表示较大的数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情景导入在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如：（此处太阳与地球未按实际比例画出）上面图中的三个数据，696000读作六十九万六千，300000000读作三亿，8000000000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法.二、合作探究探究点科学记数法问题1下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，108＝100000000，10n＝1000…0（n个0）.问题2把下列各数写成10的幂的形式.1000＝103，100000＝105，10000000＝107，1000…0（n个0）＝10n.思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000100000100000001000…（n个0）0的个数357n位数468n+110的幂形式的指数357n一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696000=6.96×100000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）科学记数法概念：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a大于或等于1，且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法．例如：读作8乘以10的4次方思考：对于小于-10