2025-2026学年湖南省冷水江市初中数学九年级期末下册通关快速提分题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，点在正方形的边上，若，，则为（）

A．B．2C．D．

2、已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（

）x﹣223y3﹣3▲A．2B．﹣2C．1D．﹣1

3、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（）

A．5B．4C．3+4D．4+4

4、一个钢筋三脚架三边长分别为，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上

5、已知在三角形中，，，，且点O是三角形的内切圆的圆心，则（

）A．2B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（

）

A．B．C．D．

7、若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（

）

A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、若点P1(，m)，P2(，n)在反比例函数的图象上，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”号).

10、请写出一个俯视图为圆的几何体的名称________.

11、小明身高米，小亮身高米，同一时刻他们站在太阳光下．小明的影子长为米，则小亮的影长是________米．

12、如图，已知抛物线与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以秒的速度沿，向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接，当t为_____值时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似．

13、已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______．

14、如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达处后，测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.（结果保留根号）

15、如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、在中，，正方形的顶在边上（不与重合），顶点任直线上（不与重合）．连接．

(1)如图1，若点为中点，且顶点在的延长线上时，求证：；

(2)如图2，若顶点不是中点，且顶点在边上时，确定线段之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若，正方形绕点旋转，当时，直接写出的长是______．

19、在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点P是直线AB上的一点，连接PC，以PC为腰作等腰直角PCD．

(1)如图1，当点P是线段上异于A、B的任一点，求证：．

(2)如图2，若点P在线段AB的延长线上时，线段AP，BP，PC满足的关系式为；

(3)如图3，当P是ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，请直接写出∠BPC的度数．

20、在平面直角坐标系中，点，，．已知抛物线（a为常数，），与y轴相交于点C，P为顶点．

(1)当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；

(2)若点P在x轴上方，当时，求a的值；

(3)在（1）的情况下，连接，，点E，点F分别是线段，上的动点，且，连接，，求最小值，并求此时点E和点F的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标是，点为边上的一动点（不与点重合），连接，过点作直线，交于点，在直线上取一点（点在点右侧），使得，过点作，交于点，连接，设．

（1）填空：点的坐标为______（用含的代数式表示）；

（2）判断线段的长度是否随点的位置的变化而变化？并说明理由；

（3）①当为何值时，四边形的面积最小，请求出最小值；

②在轴