黑龙江绥化市望奎县五中等校联考 2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题(含答案)

黑龙江绥化市望奎县五中等校联考2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．的平方根是（）A． B．3 C． D．92．已知，则（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线(

)A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状C．考查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题7．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____．8．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．9．如图，已知：，点B在直线b上，若，则__________度；10．平面直角坐标系中，点，若轴，线段的最小值为________．11．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．12．若，则点在第_________象限；13．某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为______________．14．若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________；三、解答题15．计算：．16．解方程组：17．解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，写出的度数，并说明理由解：，．理由：，，，（等量代换）（_______________），（_______________）__________，，，____________________（_______________）19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为，(1)点的坐标是__________，点的坐标是__________；(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标；(3)求的面积．20．某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？21．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.22．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______，球的反弹高度是起始高度的______；(2)根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计_______球弹性大（选填“A”或“”），理由是_________；(3)下列的推断合理的是______（只填序号）①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加；②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？24．三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若，，求的度数；25．如图1，将三角尺与三角尺摆放在一起，其中，，，如图2，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转，记旋转角(1)当__________时，；当__________时，(2)在旋转过程中，观察，角度的变化，①若，则的取值范围是__________；②若，则的取值范围是__________；③若，则的取值范围是__________；(3)当旋转时，若它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有取值26．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：(1)__________，__________，__________；(2)求四边形的面积；(3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标

1．A【详解】解：，9的平方根是，故选：A．2．B【详解】解：∵，∴，故选：B．3．D【详解】解：点在第四象限．故选D．4．B【详解】根据题意画出图形，如图所示，

已知与分别是与的平分线，，故选B.5．D【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．C【详解】解：不等式组恰有3个整数解，它们是，，；如图，由图象可知，需要满足条件：．故选：C．7．【详解】由题意得，，解得，，故答案为．8．13【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13故答案为：139．145【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=35°，∴∠2=180°-∠CBD=145°，故答案为：145．10．2【详解】解：由垂线段最短可知：当时，BC有最小值，∵点，轴时，如图所示：则C点的坐标为，．故答案为：2．11．20【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．12．三【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴P在第三象限，故答案为：三．13．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．14．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后的坐标为，且平移后的点在x轴上，∴，解得，∴，故答案为：．15．【详解】解：．16．【详解】解：，，得，解得，将代入①，得，解得，所以原方程组的解是．17．，在数轴上表示为：【详解】解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12，去括号得，8x-4≤9x+6-12，移项得，8x-9x≤6-12+4，合并同类项得，-x≤-2，把x的系数化为1得，x≥2．18．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；；；同旁内角互补，两直线平行19．(1)，(2)如图所示：，，，(3)【详解】（1）解：∵点坐标为，∴点的坐标是，点的坐标是．（2）解：由（1）可知，，∵将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，∴，，，如图所示：略（3）解：∵，，，∴．20．学校有三种购买方案：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．【详解】解：设购买笔记本个，则购买文具盒个，由题意得：，解得：，为整数，或或，当时，，当时，，当时，，购买方案有3种：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．21．【详解】解：两式相加得，解得将代入，求得：∵∴即，∴22．(1)，(2)，理由：由折线统计图可知，起始高度相同时，球反弹的高度比球高(3)①②【详解】（1）解：由统计图可知，起始高度为时，球的反弹高度为，球的反弹高度为，∴球的反弹高度是起始高度的，球的反弹高度是起始高度的．（2）解：根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计球弹性大，理由：略（3）解：①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；②从统计图上看，两个球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高度．∴推断合理的是①②．23．(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；(2)①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，，整理得，，∵，∴当，2，3，4时，，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．24．(1)证明：，，．．；(2)【详解】（1）略（2）解：如图，过点作，，，，，．25．(1)；(2)①；②；③(3)【详解】（1）当时，设交于点，在中，，，∴，即．当时，设交于点，在中，，，∴；又∵，∴，可得．（2）已知，，旋转角，①：此时，，得，对应①的条件．