数学五上第3单元 小数除法 大单元教学设计（人教版2027新教材）

第三单元《小数除法》单元整体教学设计(一)单元内容分析I上探究算理：整数除以整数商为小数(例题：22÷4)、小数除以十一个数除以小数|一配套练习：转化练习、计算、规律探索(除数与商的大小关系)、实际问题I上实际情境取近似值：进一法(红豆装瓶问题)、去尾法(丝带包装礼盒问题)1.由浅入深，循序渐进：先教学相对简单的除数是整数的小数除法，夯实计算基础，再教学更具一般性的除数是小数的除法，符合从特殊到一般的认知顺序；大小关系规律),引导学生观察发现，发展数感与推理能力；纵向分析(知识前后联系)横向分析(内容内部及同领域关联)1.单元内部逻辑连贯：除数是整数的小数除法是整个单元的计算基础，除数是小数的除法通过转化依托前者完成计算，循环小数是对小数概念的拓展(完善了小数分类认知),商的近似值与实际应用是小数除法的应用延伸，整个单元贯穿转化思想，形成完整知识链条；2.同领域内容关联：与本单元之前学习的小数乘法共同构成完整的小数四则运算体系，和整数除法运算本质一致，都是基于计数单位的运算，帮助学生体会整数、小数运算的一致性；(1)能进行小数除法的笔算运算，能结合具体情境选择合适的方法计算，感悟小数运算与整数(2)认识循环小数，能根据实际需求取商的近似值，能结合实际问题选择合理的近似值取值方(1)能正确口算、笔算小数除法，能借助转化思想推导小数除法的计算法则，理解算理；(3)能借助小数除法解决生活中的实际问题，能合理说明运算结果的实际意义，发展运算能(3)鼓励学生借助计算器探索运算规律，引导学生观察归纳，培养探究意识与推理能力。学什么除数是整数的小掌握计算法则；点与被除数小数点对齐"的道理；3.掌握"除到被除数末尾有余数，添0继续除”的规则结合环保活动兑换、图书定价等真实情境，借助单位转化、整数除法旧知迁移，自主探究计算方法，在讨论交流中总结计算法则1.理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能正确区分辨认；2.能准确找出循环小数的循环节，会用简便写法表示循环小数；3.能按要求保留数位写出循环小数的近通过计算除不尽的除法算式，观察商的特点，在对比分类中归纳一个数除以小数1.理解除数是小数的除法的算理，掌握计算法则；2.能借助商不变规律正确转化为除数是整数的除法，掌握被除数位数不够补0的方法；3.能正确笔算一个数除以小数结合编中国结的实际情境，利用单位转化、商不变规律将新知转化为旧知，讨论总结计算步骤，掌握转化思想商的近似数1.掌握四舍五入法求商的近似数的方2.能按要求保留指定小数位数得到商的结合现实中商品定价等情境，体会求近似数的必要性，在练习中总结方法学什么实际问题(进一法、去尾法)1.理解进一法、去尾法的实际意义；2.能根据实际问题的需求，选择合适的方法取商的近似值；3.能解决小数乘除混合的生活实际问题结合分装物品、包装礼盒等真实问题，在分析对比中体会不同取1.能借助计算器计算，发现小数除法中的运算规律；2.能运用规律直接写出同类算式的商能力二、新知内容分析三、学生能力分析合作交流、总结归纳能力，能够在探究后总结提炼计算规则。但学生的抽象逻辑思维仍在发展中，对算理的本质理解需要具体情境支撑，对实际问题中灵活选择近似值方法的应用意识还不习，比如对比整数除法与小数除法的计算过程、对比进一法和去尾法的不同应用场景，让学生在(四)单元教学方案实施二、单元目标叙写(1)单元目标叙写用四舍五入法取商的近似值，能结合实际情境选择进一法、去尾法取商的近似值；能探索发现小数除法中的简单规律，运用规律解决问题。(2)单元目标达成标准①知识技能：85%以上的学生能正确计算小数除法，计算正确率不低于85%;能准确辨认循环(1)任务情景创设益售卖、户外实践等系列活动，活动过程中遇到了很多需要计算平均分、数量、单价的问题，我们一起探究解决这些问题。任务四子情景：结算公益活动经费、规划实践行程，综合运用本单元知识解决问题，整理单元(2)单元教学任务拆解理解算理，掌握基本算法被除数是小数/除到末尾有余数时,怎么继续除?商的小数点为什么要和被除数对齐?运用转化,完善计算法则除数是小数时,怎么把未知问题转化为已学问题?计算时要注意什么?除不尽的时候商会有什么特点?解决实际问题时怎么取商的近似值才合理?任务四:单元整理与综合应用一一建构知识体系,解决复杂实际问题本单元学了哪些知识?小数除法和整数除法有什么关联?怎么用小数除法解决生活中的复杂问题?四、单元教学计划表(课时内容安排)1除数是整数的小数除法:探究22÷4、22.4÷4的计算方法,理解商的小数点对齐的算理,掌握末尾有余数添0继续除的规则2练习课除数是整数的小数除法巩固:通过对比整数除法与小数除法总结计算方法,巩固计算,解决简单实际问题3一个数除以小数:探究7.65÷0.85、12.6÷0.28的计算方法,理解转化算理,总结除数是小数的除法计算法则4练习课一个数除以小数巩固:巩固计算方法,探究商与被除数的大小关系规律,5循环小数：探究400÷75等除不尽的除法，认识循环6商的近似值与实际应用：学习四舍五入取近似值，结合分装、包装的实际问题，理解进一法、去尾法的应用场景7实际问题练习：解决两步计算的小数除法实际问题，探索小数除法计算规律，提升问题解决能力8整理复习课单元知识整理：梳理单元知识结构，理清小数除法与整数除法的关联，综合练习计算与应用9课1.理解小数除法的算理，掌握小数除法计算法则，能正确进行小数除法的口算、笔算；掌握循环小数、有限小数、无限小数的相关概念，会正确表示循环小数，能按要求取商的近似值，发展数感与运算能力。(二)基础性作业(预计完成时间：20分钟，面向全体学生)(1)7.14545.…是()小数，它的循环节是(),用简便记法写作(),保留三位小数约是(2)根据273÷13=21,直接写出得数：27.3÷1.3=(),2.73÷2.1=(),0.273÷0.013=()。2.列竖式计算(带*的要验算)①22.4÷4②12.6÷0.28③*15.6÷12④400÷75(商用循环小数表示)三、判断并改错①24÷15=16(1)一套《新编童话集》共4本，总价99.8元，平均每本售价多少钱?(2)长方形菜地面积是68.4m²,宽是7.2m,它的长是多少米?(三)发展性作业(预计完成时间：10分钟，面向学有余力学生)写出你发现的规律：(1)王阿姨用25m长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5m丝带，这根丝带最多可以包装多少个礼盒?完?说一说两道题取近似值的方法有什么不从山脚到山顶全程7.2km,爸爸带小勇上山用了3小时，下山用了2小时，上下山全程的平均速度是多少?(四)实践性作业(任选1题完成，预计用时20-30分钟)作业1:超市价格测算和家长一起到超市购买1种散装商品(如水果、杂粮等),记录商品的总价和总重量，计算出该作业2:汇率小调查通过网络查询当天人民币汇率(1美元可兑换多少元人民币),解决问题：1一个标价2.8美元的玩具，相当于多少元人民币?(得数保留两位小数)2100元人民币可以兑换多少美元?(得作业3:平均速度实践估算出从家1楼到5楼的总路程(每层约3米，可估算),分别记录你步行上楼、步行下楼的用自评互评师评知识1.掌握除数是整数/小数的小数除法算理；2.清晰掌握循环小数、有限小数、无限小数的概念，能正确判断循环节、掌握循环小数简便写法；3.技能应用1.能正确计算各类小数除法式题，规范处理小数点移动、末尾补0等步骤；2.能运用乘法对小数除法进行正确验算；3.数，规范表示循环小数问题1.能运用小数除法解决生活中平均分、价格、行程、方案选择等实际问题；2.能根据实际情境选择四舍五入法、进一值；3.能发现小数除法中的计算规律并运用规律解题建构能自主梳理单元知识，理清整数除法和小数除法的关联，形成完整的知识结构评价要点(优秀/良好/合格/待提升)除数是整数的小数除法1.理解算理，掌握计算法则；2.计算正确率≥90%,能正确验算一个数除以小数能正确处理被除数位数不足补0的情2.能正确计算式题，正确率达标1.能准确区分循环小数、有限小数、无限2.能正确找循环节，用简便写法表示循环小数，能求循环小数的近似数商的近似数1.掌握四舍五入取商的近似数的方法；2.能按要求正确计算得到近似数1.能正确分析实际问题数量关系，列出正确算式；2.能根据情境选择合适的近似值取法解决3.能解决小数除法综合应用问题单元整理复习1.能自主梳理单元知识，建立知识关联；2.能灵活运用知识解决综合问题评价要点格/待提升)数感能预判商的大小范围，掌握“被除数小于除数时商小于1,除数小于1(不为0)时商大于被除数”的规律，感知小数的意义运算能力理解算理掌握法则，计算正确率高，能自觉验算，养成良好计算习惯推理意识能通过计算对比发现小数除法中的规律(如商的变化规律、循环规律等),能运用规律直接写出结果，发展推理能力应用意识能结合真实生活情境(环保、购物、行程等)提出并解决小数除转化思想体会将除数是小数的除法转化为整数除法、新知转化为旧知的思想，能主动运用转化思路解决新问题教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，理解余数末尾添0继续除的算理。(1)知识技能：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算法则，能正确笔算除数是整数的评价任务1(对应目标1):能结合情境正确列出除法算式，能借助旧知或生活经验尝试计算评价任务2(对应目标2):能结合计数单位或生活经验解释商的小数点对齐的道理，能正确归评价任务3(对应目标3):能运用除数是整数的小数除法解决简单实际问题，能找出错例并改水平1(合格)能记住计算法则，能正确计算简单的除数是整数的小数除法，能解决直接应用的实际问题水平2(良好)能说出除数是整数的小数除法的算理，能正确计算各类习题，能找出常见错误并改正，能正确解决常规实际问题，会用乘法验算水平3(优秀)能发现整数除法和小数除法的内在关联，能灵活运用知识解决稍复杂的实际问题，能推理总结规律，推理意识和运算能力得到发展8.【学习活动设计】小组4名同学兑换了22.4元”,提问：你能找到哪些数学信息?能提出什么数学问题?引导学生结合环保情境贴近学生生活，唤起整数除法意义的旧知，引出新知，激发学生的探究兴趣。题?自己先算一算,再和小组同学说一说你的想法。2.组织学生汇报展示,梳理不同的算法:预设1:列整数除法得到商5余2,不知道后续怎么计算;预设2:把22元换算成220角,220÷4=55角=5.5元;预设3:直接列竖式得到5.5。续除?\textcircled2小数点要和被除数的小数点对齐?组织同桌讨2.结合教师的问题,逐步理解:余下的2元就是2个一,也就是20个十分之一(20角),根据小数的性质,小数末尾添0大小不变,所以可以添0继续除;除得的5是5个十分之一,所以要在个位5后面点小数点,把整数部分和小数部分分开,商的小数点正好和被除数的小数点对齐;3.独立计算22.4÷4,结合计数单位讨论验证:22.4是22个一和4个十分之一,先算22除以4商5余2个一,和4个十分之一合起来是24个十分之一,24个十分之一除以4得6个十分之一,所以6要写在十分位,按照数位对齐的规则,商的小数点自然和被除数对齐。借助学生熟悉的元角分经验,降低抽象算理的理解难度,再回归计数单位的本质,突破本节课的难点,让学生经历完整的推理过程,发展推理意识。任务三:对比归纳,总结法则3.提问:我们学过整数除法的验算,小数除法怎么验算呢?请你通过对比计算发现规律，再通过讨论归纳总结计算法则，培养学生的归纳概括能力，巩固对算理和算法的掌握。2.错例辨析：出示常见错例：24÷15=161.26÷18=0.7,请学生找错，说一说错在哪里，再改正；通过基础练习巩固算法，错例辨析加深对算理的理解，避免常见错误，实际应用提升应用意识，除数是整数的小数除法例1:第一小组平均每人兑换多少元?22÷5=4.4(元)例2:第二小组平均每人兑换多少元?22.4÷4=5.6(元)2.除到被除数末尾仍有余数，在余数后面添0继续除(一)单元设计的闪光点(体现教-学-评一体化)时设计了多处规律探究任务(如除数变化对商的影响、循环小数规律探究),兼顾了计算巩固和3.评价设计匹配教学目标，分层覆盖不同需求。练习设计从基础计算、改错验算到开放