2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题02 不等式（学生版）

专题02不等式

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题用举反例、作差判断不等关系；

考点01不等式性2020/2022/2024/2026均考查，单选+填

解答结合分段函数、指数不等式综合，

质空+解答

侧重范围求解与最值分析

基础题直接求解解集；2026创新结合导

考点02一元二次

2021/2024/2025/2026全覆盖，全题型数切线、直线交点，融合解析几何，综

不等式

合性大幅提升

填空常规求最值；解答搭配函数新定义、

考点03基本不等2019-2026年年必考，填空为主、解答

椭圆解析几何，强调“一正二定三相

式压轴

等”，压轴侧重多条件最值

考点04分式不等基础送分题，统一转化整式不等式求解，

2017/2021/2022/2026填空

式题型稳定无复杂综合，难度最低

考点01不等式性质

1．（2026·上海·高考真题）已知xy1，则下列不等式恒成立的是（）

A．xy2B．xyxyC．x2yD．xyxy

2．（2024·上海·高考真题）a，b，cR，bc，下列不等式恒成立的是（）

A．ab2ac2B．a2ba2cC．ab2ac2D．a2ba2c

3．（2022·上海·高考真题）若实数a、b满足ab0，下列不等式中恒成立的是（）

aa

A．ab2abB．ab2abC．2b2abD．2b2ab

22

4．（2022·上海·高考真题）已知abcd，下列选项中正确的是（）

A．adbcB．acbd

C．adbcD．acbd

5．（2022·上海·高考真题）xy0，xy10，则zx2y的最小值是___________.

1/7

80

1x

q100135,x(0,40)

6．（2020·上海·高考真题）已知：=，x(0,80]，且=3，

x

k(x40)85,x[40,80](k0)

（1）若v95，求x的取值范围；

（2）已知x80时，v50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值.

考点02一元二次不等式的解法

1．（2021·上海·高考真题）已知集合Axx2x20,Bxx1，则（）

痧

A．ABB．RARBC．ABD．ABR

x1

2．（2025·上海·高考真题）不等式0的解集为_________．

x3

f(x),x0

3．（2024·上海·高考真题）已知f(x)x2,g(x)，求g(x)2x的x的取值范围_______.

f(x),x0

4．（2024·上海·高考真题）已知xR,则不等式x22x30的解集为______．

x

5．（2025·上海·高考真题）不等式0的解集为_____．

x1

1

6．（2026·上海·高考真题）已知aR，函数fxx2ax3，gx4x．

x2

1

(1)已知f14，求fxgx的解集；

x2

(2)已知a0，l1是fx在点0,3处的切线，l2是过点0,3且垂直于l1的直线，gx与l1、l2在第一象限

内均无公共点，求a的取值范围．

7．（2022·上海·高考真题）已知函数f(x)，甲变化：f(x)f(xt)；乙变化：|f(xt)f(x)|，t0.

(1)若t1，f(x)2x，f(x)经甲变化得到g(x)，求方程g(x)2的解；

(2)若f(x)x2，f(x)经乙变化得到h(x)，求不等式h(x)f(x)的解集；

(3)若f(x)在(,0)上单调递增，将f(x)先进行甲变化得到u(x)，再将u(x)进行乙变化得到h1(x)；将f(x)

先进行乙变化得到v(x)，再将v(x)进行甲变化得到h2(x)，若对任意t0，总存在h1(x)h2(x)成立，求证：

f(x)在R上单调递增.

考点03基本不等式

1．（2020·上海·高考真题）下列不等式恒成立的是（）

A．a2b22abB．a2b22ab

C．ab2|ab|D．ab2|ab|

2．（2026·上海·高考真题）已知a24b21，则ab的最大值为__________．

3．（2026·上海·高考真题）若a0，b0，且a2b4，则ab的最大值是______．

11

4．（2025·上海·高考真题）设a,b0,a1，则b的最小值为_________．

ba

5.（2024·上海·高考真题）已知ab1，4a29b2的最小值为______．

6．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足a4b1，则ab的最大值为_______________．

a

7．（2021·上海·高考真题）已知函数fx3xa0的最小值为5，则a______.

3x1

1

2

8．（2019·上海·高考真题）如图，已知正方形OABC，其中OAaa1，函数y3x交BC于点P，函数yx2

交AB于点Q，当AQCP最小时，则a的值为_______

22

9．（2024·上海·高考真题）对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，令s(x)(xa)(f(x)b)，若s(x)在xx0

时取得最小值的点，则称(x0,f(x0))是M的“f最近点”.

1

(1)对于函数f(x),x(0,)，求证：对于点M(0,0)，存在点P，使得点P是M的“f最近点”；

x

(2)对于函数f(x)ex,xR，M(1,0)，请判断是否存在一个点P，使它是M的“f最近点”，且直线MP与

曲线f(x)在点P处的切线垂直？

(3)已知函数f(x)(xR)可导，函数g(x)0在xR上恒成立，对于点M1(t1,f(t)g(t))与点

M2(t1,f(t)g(t))，若对任意实数t，均存在点P同时为点M1与点M2的“f最近点”，说明f(x)的单调性.

x2

10．（2022·上海·高考真题）在椭圆:y21中，直线l:xa上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶

a2

点为A，下顶点为B，右焦点为F.

(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；

6

(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；

3/7

(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求|CD|的

最小值.

考点04集合分式不等式

x2

1．（2026·上海·高考真题）关于x的不等式0的解集为____________.

x3

2x5

2．（2021·上海·高考真题）不等式1的解集为______.

x2

x1

3．（2022·上海·高考真题）不等式0的解集为_____________.

x

x1

4．（2017·上海·高考真题）不等式1的解集为________

x

一、单选题

11

1．（2026·上海·三模）“x2”是“”的（）条件

x2

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要

2．（2026·上海·三模）:|x1|1，是:x2x0的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

x3

3．（2026·上海静安·二模）已知集合Ax|x2x60，Bx|0，则AB（）．

1x

A．2,3B．3,1C．3D．2

4．（2026·上海杨浦·二模）设ab，下列不等式中恒成立的是（）

11

A．B．a2b2C．a3b3D．ab

ab

5．（2026·上海闵行·二模）若平面直角坐标系xOy中的点P到x轴与y轴的距离之和为1，现有以下两个命

题：

①存在点P到x轴与y轴的距离之差为1；

②存在点P到x轴与y轴的距离之积为1.

则以下选项正确的是（）

A．①不正确，②不正确B．①正确，②正确

C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确

6．（2026·上海·三模）已知a,b,cR，则下列结论中不正确的是（）

A．若ab,c0，则acbcB．若a3b3，则ab

C．若ac2bc2，则abD．若ab，则ab

7．（2026·上海奉贤·二模）已知ab0c，则下列不等式成立的是（）

ccba

A．B．

abab

bcb22

C．D．ba

acaab

二、填空题

21

8．（2026·上海·三模）已知x，y均为正数，且x2y4，则的最小值为___________

xy

1

9．（2026·上海·三模）不等式10的解集是______．

x

11

10．（2026·上海·三模）不等式的解集为______．

x2

11．（2026·上海黄浦·三模）已知实数a，b满足ab2，则ab的最大值为________．

2

12．（2026·上海虹口·三模）已知全集为R，集合Ax|x2x，则A_____________（用区间表示）．

x

13．（2026·上海·二模）设全集为U2,1,0,1,2,3，集合Ax|0,xU，则A________．

x2

14．（2026·上海黄浦·二模）若A1,1，Bxx22x0，则AB______．

1

15．（2026·上海徐汇·二模）不等式0的解集为__________.

x2

16．（2026·上海普陀·二模）设aR，集合M1,2,a，Nx|x2ax0，若集合AMN，

且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.

a

17．（2026·上海普陀·二模）设aR，若关于x的不等式1的解集是,12,，则a的值为______.

x1

18．（2026·上海杨浦·二模）设正实数a,b满足ab3，则a2b2的最小值为______.

19．（2026·上海·二模）已知焦点为F的抛物线C:y24x上有两点A和B，且AFB150，E为A和B的

|AB|2

中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________．

|EH|2

20．（2026·上海崇明·二模）若x0，y0，且xy1，则x2y的最小值为________．

21．（2026·上海闵行·二模）设xR，不等式x24x0的解集是______.

22．（2026·上海长宁·二模）已知正实数a、b满足ab1，则a4b的最小值等于____________．

x1

23．（2026·上海黄浦·三模）不等式0的解集为___________．

x

5/7

1

24．（2026·上海嘉定·二模）解不等式1，则不等式的解集是___________

x

19

25．（2026·上海金山·二模）已知关于x的一元二次方程x2xa0有两个不相等的正根m、n，则

mn

的最小值为__________．

三、解答题

26．（2026·上海·三模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

1

(1)若a、b、c成等比数列，求证：cosB；

2

(2)若A、B、C成等差数列，且b2，求ABC的周长l的最大值．

27．（2026·上海黄浦·三模）对于定义域为R的函数yfx与实数x0，定义集合