2025-2026年广东省人教版高中数学上册第12章数列同步练习题

2025-2026年广东省人教版高中数学上册第12章数列同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：当n=1时，b_1=S_1=1；当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时成立，故b_4=2^3=8。选项A正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系可得c_2=c_1+2×1=3，c_3=c_2+2×2=7，c_4=c_3+2×3=13，c_5=c_4+2×4=21，c_6=c_5+2×5=26。选项D正确。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则d_5等于（）A.15B.20C.30D.45解析：当n=1时，d_1=T_1=2；当n≥2时，d_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)-(n-1)n=2n。验证n=1时成立，故d_5=2×5=10。选项B正确。5.在等比数列{e_n}中，已知e_2=6，e_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式e_n=e_1q^{n-1}，代入e_2=e_1q=6，e_4=e_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=±3。选项A正确。6.已知数列{f_n}的前n项和U_n=3^n-1，则f_3等于（）A.26B.27C.28D.29解析：当n=1时，f_1=U_1=2；当n≥2时，f_n=U_n-U_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。验证n=1时成立，故f_3=2×3^2=18。选项C正确。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，则g_5等于（）A.12B.13C.14D.15解析：由递推关系可得g_2=g_1+log_2(2)=3，g_3=g_2+log_2(3)=3+log_2(3)，g_4=g_3+log_2(4)=3+log_2(3)+2，g_5=g_4+log_2(5)=3+log_2(3)+2+log_2(5)=8。选项D正确。8.已知数列{h_n}的前n项和V_n=n^2+n，则h_4等于（）A.16B.17C.18D.19解析：当n=1时，h_1=V_1=2；当n≥2时，h_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。验证n=1时成立，故h_4=2×4=8。选项A正确。9.在等比数列{i_n}中，已知i_1=1，i_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.64C.127D.128解析：由等比数列通项公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_3=i_1q^2=8，解得q=2。故S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=127。选项C正确。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，则j_6等于（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系可得j_2=j_1+1=2，j_3=j_2+2=4，j_4=j_3+3=7，j_5=j_4+4=11，j_6=j_5+5=16。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_3+a_7=18，则a_5+a_9=______解：设公差为d，则a_3+a_7=2a_1+8d=18，故a_5+a_9=2a_1+12d=2(a_3+a_7)=36。参考答案：362.已知数列{b_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，则b_4=______解：b_4=T_4-T_3=(2×4^2-3×4)-(2×3^2-3×3)=26。参考答案：263.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则c_3=______解：由c_4=c_2q^2得q^2=9，故q=3，c_3=c_2q=6×3=18。参考答案：184.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，则d_5=______解：d_2=3，d_3=7，d_4=13，d_5=21。参考答案：215.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_6=______解：e_6=S_6-S_5=42-15=27。参考答案：276.在等差数列{f_n}中，若a_1=2，a_4=10，则该数列的前10项和S_10=______解：设公差为d，则10=2+3d，解得d=8/3，S_10=10×2+(10×9/2)×(8/3)=220。参考答案：2207.已知数列{g_n}满足g_1=3，g_{n+1}=g_n+n，则g_7=______解：g_7=3+1+2+3+4+5+6=28。参考答案：288.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的前5项和S_5=______解：设公比为q，则8=1×q^2，解得q=2，S_5=31。参考答案：319.若数列{i_n}的前n项和U_n=n^2+n，则i_5=______解：i_5=U_5-U_4=30-20=10。参考答案：1010.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_{n+1}=j_n+n+1，则j_8=______解：j_8=2+1+2+3+4+5+6+7=36。参考答案：36三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。（）解：当n=1时，a_1=S_1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5。故该数列不是等差数列。参考答案：×2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q=±2。（）解：由b_3=b_1q^2得q^2=8，解得q=±√8=±2√2。参考答案：×3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则该数列是等差数列。（）解：由递推关系可得c_n=1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)，故c_{n+1}-c_n=2n，该数列是等差数列。参考答案：√4.在等差数列{d_n}中，若a_1=2，a_4=10，则a_7=18。（）解：设公差为d，则10=2+3d，解得d=8/3，a_7=2+6×(8/3)=22。参考答案：×5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（）解：e_n=T_n-T_{n-1}=2n，该数列是等差数列。参考答案：√6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则公比q=2。（）解：由f_3=f_1q^2得q^2=8，解得q=±√8=±2√2。参考答案：×7.若数列{g_n}满足g_1=3，g_{n+1}=g_n+n，则该数列是等差数列。（）解：由递推关系可得g_n=3+n(n-1)，故g_{n+1}-g_n=2n，该数列是等差数列。参考答案：√8.在等差数列{h_n}中，若h_1=2，h_4=10，则h_10=28。（）解：设公差为d，则10=2+3d，解得d=8/3，h_10=2+9×(8/3)=34。参考答案：×9.已知数列{i_n}的前n项和U_n=n^2+n，则i_n=2n。（）解：当n=1时，i_1=U_1=2；当n≥2时，i_n=U_n-U_{n-1}=2n。参考答案：√10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则j_5=32。（）解：由j_3=j_1q^2得q^2=8，解得q=±√8=±2√2，j_5=±32√2。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=15，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，则15=3+4d，解得d=3，故a_n=3+(n-1)×3=3n。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=(2×4^2-3×4)-(2×3^2-3×3)=26。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2q^2得q^2=9，解得q=±3。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=d_n+3n，求d_6的值。解：d_2=5，d_3=10，d_4=17，d_5=26，d_6=37。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_5的值。解：e_5=T_5-T_4=15-10=5。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=5，a_4=13，求该数列的前10项和S_10。解：设公差为d，则13=5+3d，解得d=3，S_10=10×5+(10×9/2)×3=330。7.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=g_n+2n，求g_7的值。解：g_7=1+2(1+2+…+6)=77。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=16，求该数列的前5项和S_5。解：设公比为q，则16=2q^2，解得q=2，S_5=30。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产3台，求第10年生产设备数量。解：设第n年生产设备数量为a_n，则a_n=10+(n-1)×3=3n+7，故a_{10}=37。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：设2025年人口为P，则P=100×(1+5%)^5≈127.63万。3.某企业投资回报率为每年10%，已知第一年投资100万元，求第5年投资总额。解：设第n年投资总额为S_n，则S_n=100×(1+10%)^n，故S_5≈161.05万元。4.某学校图书馆藏书量每年增加200本，已知2020年藏书量为2000本，求2025年藏书量。解：设第n年藏书量为T_n，则T_n=2000+200(n-1)=200n+1800，故T_5=2800本。5.某公司员工工资每年上涨8%，已知2020年工资为5000元，求2024年工资。解：设2024年工资为W，则W=5000×(1+8%)^4≈7346.55元。6.某农场种植果树，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植20棵，求第8年种植果树数量。解：设第n年种植果树数量为b_n，则b_n=100+(n-1)×20=20n+80，故b_8=216棵。7.某产品成本每年降低5%，已知2020年成本为100元，求2023年成本。解：设2023年成本为C，则C=100×(1-5%)^3≈85.75元。8.某城市道路建设，第一年修建道路10公里，以后每年比前一年多修建2公里，求第12年修建道路数量。解：设第n年修建道路数量为d_n，则d_n=10+(n-1)×2=2n+8，故d_{12}=28公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题1.362.263.184.215.276.220