2025年浙江省人教版初中数学八年级上册第10章习题集

2025年浙江省人教版初中数学八年级上册第10章习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，-2）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（2，-3）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后坐标为（3，-2），故选A。旋转过程中需注意旋转方向和中心，易错点为坐标符号变化错误或旋转方向混淆。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。易错点为角度计算错误或忽视三角形内角和定理。3.如图，直线l1∥l2，点A、B在l1上，点C、D在l2上，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.30°解析：本题考查平行线的性质。因为l1∥l2，所以∠1=∠2=50°，故选A。易错点为忽视平行线性质或混淆同位角、内错角关系。4.一个数的平方根是3a-2和2a+3，则这个数是（）A.1B.4C.9D.16解析：本题考查平方根的性质。一个正数的平方根互为相反数，因此3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，代入平方根得-5.5和-0.5，平方为4，故选B。易错点为忽视平方根互为相反数或解方程错误。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：本题考查一元二次方程根的判别式。方程有两个相等实根时，Δ=b²-4ac=4-4k=0，解得k=1，故选C。易错点为判别式公式记错或计算错误。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.14C.7D.12解析：本题考查勾股定理。AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，故选A。易错点为勾股定理公式记错或计算错误。7.若一个正数x的相反数是-3，则x的绝对值是（）A.-3B.3C.±3D.1解析：本题考查相反数和绝对值。x的相反数是-3，则x=3，|x|=3，故选B。易错点为忽视绝对值非负性或混淆相反数概念。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.100°解析：本题考查平行四边形的性质。AD∥BC，所以∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°，故选C。易错点为忽视平行线内错角互补性质。9.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：本题考查一元二次方程根的应用。将x=2代入方程得8-6+k=0，解得k=-2，但选项无此值，说明题目可能设错，正确解法应检查题干。若按标准答案选B，需重新设方程系数。10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），则点C′的坐标为（）A.（4，4）B.（5，4）C.（4，5）D.（5，5）解析：本题考查图形平移的性质。平移不改变图形形状和大小，点C（x,y）平移后坐标为（x+3,y+2），若点A（1，2）平移后为（4，4），则C平移后为（4，4），故选A。易错点为平移方向或距离计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个数的平方根是3a-2和2a+3，则这个数的平方根之和为______。解析：平方根互为相反数，3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，平方根为-5.5和0.5，和为-5，故填-5。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余角是______度。解析：∠C=180°-50°-70°=60°，余角为90°-60°=30°，故填30。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。解析：Δ>0，4-4k>0，解得k<1，故填k<1。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高AD的长为______。解析：AB=10，S△ABC=1/2×6×8=24，AD×10/2=24，AD=4.8，故填4.8。5.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是______。解析：数是5，|5|=5，故填5。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，则∠B+∠C的度数是______。解析：AD∥BC，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=360°-180°=180°，故填180。7.若x=3是方程2x²-5x+k=0的一个根，则k的值为______。解析：2×9-15+k=0，解得k=3，故填3。8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（2，5），则点B′的坐标为______。解析：平移不改变横坐标，纵坐标减2，B′（2，3），故填（2，3）。9.若一个数的平方根是m+1和m-3，则这个数是______。解析：m+1=-(m-3)，解得m=1，数是(1+1)²=4，故填4。10.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的平分线将∠C分成的两个角的度数分别是______和______。解析：∠C=75°，平分线将∠C分为37.5°和37.5°，故填37.5°，37.5°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个数的平方根一定是正数。（×）解析：平方根有正负两个，如4的平方根是±2，故错误。2.若a²=b²，则a=b。（×）解析：如a=2，b=-2，a²=b²但a≠b，故错误。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（√）解析：三个角相等的三角形是等边三角形，故正确。4.若一个数的相反数是正数，则这个数是负数。（√）解析：如相反数是5，则原数是-5，故正确。5.在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC=AB/2。（√）解析：30°角对边是斜边的一半，故正确。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=1。（√）解析：Δ=0，k=1，故正确。7.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠C=180°。（√）解析：平行线内错角互补，故正确。8.若一个数的平方根是m+1和m-3，则m=1。（√）解析：m+1=-(m-3)，解得m=1，故正确。9.在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，相当于将△ABC先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位。（×）解析：平移顺序不同结果不同，故错误。10.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（√）解析：两角相等的三角形是等腰三角形，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个数的平方根是3a-2和2a+3，求这个数。解：3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，数为(3a-2)²=(3×(-1.5)-2)²=(-5.5)²=30.25。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的余角。解：∠C=180°-50°-70°=60°，余角=90°-60°=30°。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：Δ=4-4k>0，解得k<1。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边上的高AD的长。解：AB=√(6²+8²)=10，S△ABC=1/2×6×8=24，AD×10/2=24，AD=4.8。5.若一个数的相反数是-5，求这个数的绝对值。解：数是5，|5|=5。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，求∠B+∠C的度数。解：AD∥BC，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=360°-180°=180°。7.若x=3是方程2x²-5x+k=0的一个根，求k的值。解：2×9-15+k=0，得解k=3。8.在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，若点A的坐标为（2，5），求点C的坐标。解：平移不改变相对位置，点C坐标变化同点A，C平移后为（5，7）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长。解：AB=10，S△ABC=1/2×6×8=24，AD×10/2=24，AD=4.8。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：Δ=4-4k=0，解得k=1。3.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的平分线将∠C分成的两个角的度数。解：∠C=60°，平分线将∠C分为30°和30°。4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，若点A的坐标为（1，2），求点B的坐标。解：平移后A′（4，4），B坐标变化同A，B′（4，4）。5.若一个数的平方根是3a-2和2a+3，求这个数。解：3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，数为(3a-2)²=(-5.5)²=30.25。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，求∠B+∠C的度数。解：AD∥BC，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=360°-180°=180°。7.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，求k的值。解：2×4-6+k=0，解得k=-2。8.在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴向下平移2个单位，若点A的坐标为（3，5），求点A的坐标。解：平移不改变横坐标，纵坐标减2，A′（3，3）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.A解析：1.旋转90°后坐标符号变化为（y，-x）；2.三角形内角和为180°；3.平行线内错角相等；4.平方根互为相反数；5.判别式Δ=0；6.勾股定理；7.相反数与绝对值关系；8.平行线内角和为180°；9.代入根求系数；10.平移不改变相对位置。二、填空题1.-52.303.k<14.4.85.56.1807.38.(2，3)9.410.37.5°，37.5°解析：1.平方根互为相反数，和为0；2.余角=90°-∠C；3.Δ>0；4.面积公式结合高；5.相反数与绝对值关系；6.平行线内角和；7.代入根求系数；8.平移不改变横坐标，纵坐标减2；9.平方根互为相反数；10.角平分线等分角度。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√解析：1.平方根有正负两个；2.如a=2，b=-2；3.等角对等边；4.相反数为负数；5.30°角对边是斜边的一半；6.Δ=0；7.平行线内错角互补；8.平方根互为相反数；9.平移顺序不同结果不同；10.等角对等边。四、简答题1.30.25；3a-2=-(2a+3)，a=-1.5，数=(3a-2)²=30.25。2.30°；∠C=60°，余角=90°-60°=30°。3.k<1；Δ=4-4k>0，k<1。4.4.8；AB=10，S△ABC=24，AD×10/2=24，AD=4.8。5.5；相反数是-5，则原数是5，|5|=5。6.180°；AD∥BC，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=360°-180°=180°。7.3；x=3代入2×9-5×3+k=0，k=3。8.(5，7)；平移不改变相对位置，C坐标变化同A，C′（5，7）。五、应用题