2026年广东省人教版初中数学九年级下册第9章综合测试卷

2026年广东省人教版初中数学九年级下册第9章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则k的值等于（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点P（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故选A。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=60°，∠ACB=45°，则∠ADE的度数是（）A.30°B.37.5°C.45°D.52.5°解析：由DE∥BC，得∠AED=∠B=75°，又AD是角平分线，∠BAC=60°，则∠BAD=30°，∠ADE=∠BAD+∠AED=30°+75°=37.5°，故选B。4.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，下列说法正确的是（）A.a>0，△<0B.a<0，△=0C.a>0，△>0D.a<0，△<0解析：二次函数开口向上，则a>0；顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0，故选A。5.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=2，CD=8，则BC的周长等于（）A.10B.12C.14D.16解析：由AB=AC，AD⊥BC，得BD=CD，又BD=2，CD=8，则BC=BD+CD=2+8=10，故周长为10+10+6=26，但选项无正确答案，题干可能有误，此处按BC=10计算。6.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，3）和B（3，1），则k的值等于（）A.-1B.1C.2D.-2解析：将A（1，3）代入一次函数，得3=k+b；将B（3，1）代入，得1=3k+b，联立解得k=1，b=2，故选B。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，若四边形AEBF的面积等于矩形ABCD面积的一半，则AE的长度等于（）A.3B.4C.5D.6解析：矩形面积S=6×8=48，四边形AEBF面积S₁=24，设AE=x，则EB=6-x，由S₁=×6×EB，得24=×6×（6-x），解得x=4，故选B。8.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则m的值等于（）A.-1B.1C.±1D.0解析：由△=b²-4ac=0，得（-2m）²-4（m²-1）=0，解得m=±1，故选C。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，且AD=2，则CD的长度等于（）A.2√2B.√5C.√10D.3√2解析：由勾股定理，得AB=√（AC²+BC²）=√（3²+4²）=5，设CD=x，则BD=5-2=3，由勾股定理，得CD²+BD²=BC²，即x²+3²=4²，解得x=√5，故选B。10.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则当x=3时，y的值等于（）A.2B.2.4C.2.5D.3解析：反比例函数解析式为y=，将x=2，y=3代入，得3=，解得k=6，则y=，当x=3时，y=≈2.4，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a-1，a+2）在第四象限，则a的取值范围是________。参考答案：a<1解析：第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，由a-1>0，得a>1；由a+2<0，得a<-2，矛盾，故a<1。2.若二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为________。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-△/4a），即（-(-4)/4，-（-4）²/8）=（1，-1）。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是________。参考答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。4.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值等于________。参考答案：-2解析：将（-1，2）代入，得2=，解得k=-2。5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，则对角线AC的长度等于________。参考答案：2√7解析：由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos60°=6²+4²-2×6×4×0.5=28，AC=2√7。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和（2，1），则k的值等于________。参考答案：2解析：将（0，-3）代入，得b=-3；将（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2。7.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p、q的值分别等于________、________。参考答案：-1、-6解析：由韦达定理，得p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6。8.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，AB⊥CD于E，若圆的半径为5，则AE的长度等于________。参考答案：3解析：由垂径定理，得AE=AB/2=4；由勾股定理，得OE=√（5²-4²）=3。9.已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=2，则当x=2时，y的值等于________。参考答案：4.5解析：反比例关系为y=k/x²，将x=3，y=2代入，得2=k/9，k=18，则y=18/x²，当x=2时，y=18/4=4.5。10.在等腰梯形ABCD中，AB=10，CD=6，AD⊥BC，则等腰梯形的高等于________。参考答案：8解析：设高为h，由勾股定理，得AD²=（10-6）²+h²，又AD⊥BC，AD=h，解得h=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例，如a=1，b=-2，则1²<4²。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。参考答案：√解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k>0。参考答案：×解析：图象在第二、四象限，则k<0。4.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2。参考答案：√解析：△=0，x₁=x₂=2。5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为5。参考答案：√解析：勾股定理，√（3²+4²）=5。6.若两个圆的半径分别为3和4，则这两个圆一定相交。参考答案：×解析：圆心距可能大于7或小于1，不一定相交。7.等腰梯形的两条对角线相等。参考答案：√解析：等腰梯形是轴对称图形，对角线相等。8.一次函数y=kx+b的图象与x轴相交，则k≠0。参考答案：√解析：若与x轴相交，则存在x₀使y=0，即kx₀+b=0，k≠0。9.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个负数根，则m>0，n>0。参考答案：×解析：两负根和为-m<0，积为n>0，但m可能为负。10.在矩形ABCD中，若对角线AC=10，AB=6，则BC=8。参考答案：√解析：勾股定理，BC=√（10²-6²）=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，0），且顶点在x轴上，求a、b、c的值。参考答案：a=-1，b=1，c=1解析：将（0，1）代入，得c=1；将（1，0）代入，得a+b+1=0，即a+b=-1；顶点在x轴上，△=b²-4ac=0，即1-4a=0，a=-1/4，矛盾，题干可能有误。2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠B=50°，求∠CAD的度数。参考答案：40°解析：AB=AC，∠B=50°，则∠A=180°-2×50°=80°，AD⊥BC，∠CAD=∠A/2=40°。3.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点（1，2）和（2，1），求k、b的值。参考答案：k=1，b=-1解析：将（1，2）代入一次函数，得2=k+b；将（2，1）代入，得1=2k+b，联立解得k=1，b=-1。4.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：m=±1解析：△=b²-4ac=0，即（-2m）²-4（m²-1）=0，解得m=±1。5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，若四边形AEBF的面积等于矩形ABCD面积的一半，求AE的长度。参考答案：AE=4解析：矩形面积S=6×8=48，四边形AEBF面积S₁=24，设AE=x，则EB=6-x，由S₁=×6×EB，得24=×6×（6-x），解得x=4。6.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求k的值。参考答案：k=-6解析：将（-2，3）代入，得3=，解得k=-6。7.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，AB⊥CD于E，若圆的半径为5，求AE的长度。参考答案：AE=4解析：由垂径定理，得AE=AB/2=4；由勾股定理，得OE=√（5²-4²）=3。8.已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=2，求当x=2时，y的值。参考答案：y=4.5解析：反比例关系为y=k/x²，将x=3，y=2代入，得2=k/9，k=18，则y=18/x²，当x=2时，y=18/4=4.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AC上，且AD=2，求CD的长度。解：作BE⊥AC于E，由AB=AC，BE⊥AC，得AE=AC/2=2.5，由勾股定理，得BE=√（AB²-AE²）=√（25-6.25）=√18.75，由CD=AC-AD，得CD=3，由勾股定理，得CD²+DE²=CE²，即3²+DE²=（2.5+3）²，解得DE=√6.25=2.5，CD=√（DE²+CE²）=√（6.25+6.25）=√12.5=3.54。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和（2，1），求该函数的解析式。解：将（0，-3）代入，得b=-3；将（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2，则函数解析式为y=2x-3。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，求p、q的值。解：由韦达定理，得p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6。4.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，AB⊥CD于E，若圆的半径为5，求AE的长度。解：由垂径定理，得AE=AB/2=4；由勾股定理，得OE=√（5²-4²）=3，则AE=√（AO²-OE²）=√（25-9）=√16=4。5.已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=2，求当x=2时，y的值。解：反比例关系为y=k/x²，将x=3，y=2代入，得2=k/9，k=18，则y=18/x²，当x=2时，y=18/4=4.5。6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，若四边形AEBF的面积等于矩形ABCD面积的一半，求AE的长度。解：矩形面积S=6×8=48，四边形AEBF面积S₁=24，设AE=x，则EB=6-x，由S₁=×6×EB，得24=×6×（6-x），解得x=4。7.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点（1，2）和（2，1），求k、b的值。解：将（1，2）代入一次函数，得2=k+b；将（2，1）代入，得1=2k+b，联立解得k=1，b=-1。8.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求k的值。解：将（-2，3）代入，得3=，解得k=-6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.B二、填空题1.a<12