2025-2026年陕西省苏教版高二数学第二十九章数列与概率统计综合练习题

2025-2026年陕西省苏教版高二数学第二十九章数列与概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，则该数列的第四项等于（）A.54B.56C.58D.60解析：由等比数列性质q=(a_2/a_1)=3，故a_4=a_3q=18×3=54。选项A正确。3.在数列{a_n}中，若a_n=2n+1，则S_10（前10项和）的值等于（）A.100B.110C.120D.130解析：S_10=∑(2n+1)=2∑n+10=2×(1+2+…+10)+10=2×55+10=120。选项C正确。4.已知某校高二（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生组成学习小组，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：P=（C(30,2)×C(20,1)）/C(50,3)=（435×20）/194350≈0.4。选项B正确。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.21C.0.343D.0.7解析：P=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项无正确答案，需修正题目。6.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=15，则a_5+a_6的值等于（）A.10B.12C.14D.16解析：a_4+a_7=2a_1+9d=15，则a_5+a_6=2a_1+10d=15+d=14。选项C正确。7.已知样本数据：3，5，7，9，x，若该样本的平均数为6，则x的值等于（）A.3B.4C.5D.6解析：6=(3+5+7+9+x)/5，解得x=5。选项C正确。8.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：b_4=b_2q^2⇒54=6q^2⇒q=3。选项A正确。9.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25人，喜欢足球的有30人，则至少喜欢篮球或足球的人数最少为（）A.15B.20C.25D.30解析：至少喜欢一种的人数=25+30-40=15。选项A正确。10.已知一组数据：2，4，x，6，8的平均数为5，则该组数据的中位数等于（）A.4B.5C.6D.7解析：5=(2+4+x+6+8)/5⇒x=5，排序后中位数为5。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10=________。参考答案：29解析：a_10=2+9×3=29。2.若等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，则b_5=________。参考答案：32解析：q=2，b_5=4×2^3=32。3.已知数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+4（n≥2），且c_1=1，则c_10=________。参考答案：39解析：为等差数列，c_n=1+(n-1)×4=4n-3，c_10=39。4.某袋中有5个红球，3个白球，现随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为________。参考答案：3/8解析：P=C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=15/28。5.在等比数列{d_n}中，若d_3=8，d_5=32，则d_7=________。参考答案：128解析：q^2=32/8=4⇒q=2，d_7=32×2^2=128。6.已知样本数据：5，7，x，9，12的平均数为8，则该样本的方差s^2=________。参考答案：9解析：x=8×5-5-7-9-12=9，s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(12-8)^2]/4=9。7.在等差数列{e_n}中，若e_4=10，e_7=19，则e_10=________。参考答案：28解析：3d=19-10=9⇒d=3，e_10=19+3×3=28。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现独立射击4次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.3456解析：P=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=0.3456。9.已知一组数据：3，6，9，x，12的极差为9，则该组数据的平均数=________。参考答案：7.5解析：x=12-9=3或x=12+9=21，若x=3，平均数=(3+6+9+3+12)/5=7.2；若x=21，平均数=(3+6+9+21+12)/5=9.6。需补充条件确定。10.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_6=64，则该数列的前5项和S_5=________。参考答案：62解析：q^5=64/2=32⇒q=2，S_5=2×(2^5-1)/1=62。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列一定是等差数列。参考答案：正确解析：a_n=S_n-S_(n-1)=4n+1（n≥2），a_1=S_1=5，故为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3=24。参考答案：正确解析：b_3^2=b_2×b_4⇒b_3=24。3.若样本数据：4，x，6，8的平均数为7，则该样本的方差s^2=5。参考答案：错误解析：x=7×4-4-6-8=2，s^2=[(4-7)^2+(2-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2]/4=9.5。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。参考答案：正确解析：2a_3=a_1+a_5=10⇒a_3=5。5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则P(A∪B)=0.9。参考答案：错误解析：需考虑P(A∩B)，若A⊂B，P(A∪B)=0.7；若A与B互斥，P(A∪B)=0.6+0.7=1.3。6.在等比数列{c_n}中，若c_3=8，c_5=32，则该数列的公比q=±2。参考答案：正确解析：q^2=32/8=4⇒q=±2。7.若一组数据的平均数为8，方差为4，则该组数据的标准差为2。参考答案：正确解析：标准差s=√方差=2。8.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=15，则a_5+a_6=16。参考答案：错误解析：a_5+a_6=2a_1+11d=a_4+a_7+d=15+d。9.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.5，则事件A与事件B一定独立。参考答案：错误解析：独立需满足P(A∩B)=P(A)P(B)=0.25，但P(A∩B)可能在0到0.25之间。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=32，则b_3^2=b_2×b_4。参考答案：正确解析：等比数列中任意三项满足b_m^2=b_(m-1)×b_(m+1)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，由a_4=a_1+3d⇒11=5+3d⇒d=2，故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。2.若等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，求该数列的第四项b_4。解：公比q=2，b_4=4×2=8。3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生组成学习小组，求抽到至少2名男生的概率。解：P=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)+C(30,3)/C(50,3)=435×20/194350+4060/194350≈0.448。4.已知样本数据：3，5，7，9，求该样本的平均数和方差。解：平均数μ=(3+5+7+9)/4=6.5，方差s^2=[(3-6.5)^2+(5-6.5)^2+(7-6.5)^2+(9-6.5)^2]/4=6.25。5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8=22，求a_5+a_6的值。解：a_3+a_8=2a_1+11d=22⇒a_5+a_6=2a_1+12d=22+d。6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∩B)=0.3，求P(A∪B)。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.3=1。7.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，求该数列的公比q。解：b_4=b_2q^2⇒54=6q^2⇒q=3。8.已知一组数据：4，6，8，10，求该组数据的中位数和极差。解：中位数为(6+8)/2=7，极差=10-4=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种零件，次品率为0.1，现随机抽取4个零件，求至少有3个正品的概率。解：P=C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4≈0.2916。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=10×2+(10×9/2)×3=155。3.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25人，喜欢足球的有30人，求至少喜欢篮球或足球的人数的最大值和最小值。解：最大值=25+30=55（允许重复计数），最小值=25+30-40=15。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=81，求该数列的前4项和S_4。解：q^4=81/3=27⇒q=3，S_4=3×(3^4-1)/2=120。5.已知样本数据：5，7，x，9，12的平均数为8，求该样本的方差s^2。解：x=8×4-5-7-9-12=2，s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(2-8)^2+(9-8)^2+(12-8)^2]/5=9.6。6.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=15，求该数列的前10项和S_10。解：a_4+a_7=2a_1+11d=15⇒S_10=10a_1+45d=5(2a_1+9d)=5×15=75。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现独立射击5次，求恰好命中3次的概率。解：P=C(5,3)×0.7^3×0.3^2≈0.1323。8.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，求该数列的前6项和S_6。解：q=3，S_6=6×3-1=17。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.B5.无正确选项（需修正）6.C7.C8.A9.A10.B二、填空题1.292.323.394.3/85.1286.97.288.0.34569.无法确