2025-2026年重庆市苏教版九年级数学下册第11单元概率统计练习题

2025-2026年重庆市苏教版九年级数学下册第11单元概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A与事件B不可能同时发生，因此互斥；同时，两枚骰子点数之和为7与点数之和为5不可能同时发生，且二者不属于对立事件（因为样本空间中存在点数之和既不为7也不为5的情况），故选C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列结论正确的是（）（注：此处应配统计图，假设为扇形统计图和频数分布直方图）A.参与调查的学生总人数为50人B.对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的学生人数最多C.对“垃圾分类”知识掌握“良好”的学生所占百分比是40%D.对“垃圾分类”知识掌握“一般”的学生人数与“较差”的学生人数相同解析：根据扇形统计图中“良好”部分占比为20%，若总人数为50人，则“良好”人数为10人，选项C错误；频数分布直方图中需结合具体数据判断人数最多类别，假设“优秀”人数最多，选项B正确；若“一般”人数为15人，“较差”人数为5人，选项D错误；总人数需通过各部分百分比反推，假设为40人，选项A错误，故选B。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则这组数据的平均数是（）A.5.5B.6C.6.5D.7解析：众数为5，则x=5，此时数据为3，5，5，7，9，平均数=（3+5+5+7+9）/5=6，故选B。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有球的个数是（）A.4个B.8个C.12个D.16个解析：设袋中共有n个球，则P（红球）=3/n=1/4，解得n=12，故选C。5.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）（注：假设直方图显示分组为160-165cm，165-170cm，170-175cm，175-180cm，对应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2）A.身高在165-170cm之间的学生人数最多B.样本容量为50人C.身高在160-165cm之间的学生频率为10%D.身高在170cm以上的学生占60%解析：身高在170-175cm之间的学生频率最高（40%），选项A错误；样本容量=0.1+0.3+0.4+0.2=1，需结合实际数据，假设样本容量为100人，选项B错误；身高在160-165cm之间的学生频率为10%，选项C正确；身高在170cm以上的学生频率为0.4+0.2=60%，选项D正确，故选C。6.已知一组数据：2，4，a，6，8的方差为8，则a的值是（）A.2或6B.4或8C.0或10D.2或10解析：平均数=（2+4+a+6+8）/5=4+a/5，方差s²=[（2-4-a/5）²+（4-4-a/5）²+（a-4-a/5）²+（6-4-a/5）²+（8-4-a/5）²]/5=8，解得a=2或10，故选D。7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：P（恰有2次命中）=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故选B。8.已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为6，方差为2，则另一组数据：x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1，x₅+1的平均数和方差分别是（）A.7，2B.7，3C.6，2D.6，3解析：新数据的平均数=6+1=7，方差不变仍为2，故选A。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，现再加入m个白球，则摸出红球的概率变为1/4，则m的值是（）A.2个B.4个C.6个D.8个解析：设袋中共有n个球，则4/n=1/3，解得n=12，加入m个白球后，总球数为12+m，4/(12+m)=1/4，解得m=8，故选D。10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力数据进行统计，绘制了如下扇形统计图，根据图中信息，下列结论正确的是（）（注：假设“视力正常”占比为60%，“轻度近视”占比为30%，“中度近视”占比为10%）A.参与调查的学生总人数为100人B.视力正常的学生人数最多C.视力轻度近视的学生人数与视力中度近视的学生人数之比为3:1D.视力正常的学生人数与视力轻度近视的学生人数之比为6:3解析：扇形统计图中“视力正常”占比最高（60%），故选项B正确；需结合样本容量判断总人数，假设为50人，选项A错误；轻度近视占比30%，中度近视占比10%，二者之比为3:1，选项C正确；正常与轻度之比为60%:30%=2:1，选项D错误，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率是________。参考答案：0.7解析：P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9，对立事件的概率=1-0.9=0.1。2.已知一组数据：3，x，5，7，9的中位数是6，则x的值是________。参考答案：6解析：中位数是排序后中间的数，若x≤6，则排序为3，5，6，7，9，中位数为6；若x>6，则排序为3，5，7，9，x，中位数为7，故x=6。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/2，现再加入n个白球，则摸出红球的概率变为1/3，则n的值是________。参考答案：5解析：设袋中共有m个球，则5/m=1/2，解得m=10，加入n个白球后，总球数为10+n，5/(10+n)=1/3，解得n=5。4.为了解某校九年级学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，参与调查的学生总人数是________。（注：假设扇形统计图中“阅读小说”占比为20%，“阅读科普读物”占比为30%，“阅读历史书籍”占比为50%）参考答案：40解析：若样本容量为x，则50%x=20，解得x=40。5.已知一组数据：2，4，a，6，8的极差为6，则a的值是________。参考答案：2或8解析：极差=最大值-最小值=8-2=6，若a为最大值，则a=8；若a为最小值，则a=2。6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是________。参考答案：0.28解析：P（A∩B）=P(A)×P(B)=0.7×0.4=0.28。7.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，现再加入m个白球，则摸出红球的概率变为1/5，则m的值是________。参考答案：6解析：设袋中共有n个球，则3/n=1/4，解得n=12，加入m个白球后，总球数为12+m，3/(12+m)=1/5，解得m=6。8.已知一组数据：3，x，5，7，9的方差为4，则x的值是________。参考答案：3或7解析：平均数=（3+x+5+7+9）/5=6+x/5，方差=[（3-6-x/5）²+（x-6-x/5）²+（5-6-x/5）²+（7-6-x/5）²+（9-6-x/5）²]/5=4，解得x=3或7。9.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图，根据图中信息，身高在165-170cm之间的学生频率是________。（注：假设直方图显示分组为160-165cm，165-170cm，170-175cm，175-180cm，对应频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2）参考答案：0.4解析：直接读取直方图信息。10.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率是________。参考答案：0.8解析：P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8，对立事件的概率=1-0.8=0.2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B一定是对立事件。（×）解析：对立事件的概率和为1，但此处0.6+0.4=1，故为对立事件。2.已知一组数据：3，x，5，7，9的中位数是6，则x的值一定是6。（√）解析：中位数是排序后中间的数，若x≤6，则排序为3，5，6，7，9，中位数为6；若x>6，则排序为3，5，7，9，x，中位数为7，故x=6。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，现再加入m个白球，则摸出红球的概率变为1/4，则m的值一定是5个。（√）解析：设袋中共有n个球，则4/n=1/3，解得n=12，加入m个白球后，总球数为12+m，4/(12+m)=1/4，解得m=5。4.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力数据进行统计，绘制了如下扇形统计图，根据图中信息，视力正常的学生人数最多。（√）解析：扇形统计图中“视力正常”占比最高（60%），故人数最多。5.已知一组数据：2，4，a，6，8的方差为8，则a的值一定是4。（×）解析：方差计算需结合具体数值，a=4时方差为8，但a取其他值时方差也可能为8，故不唯一。6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是0.28。（√）解析：P（A∩B）=P(A)×P(B)=0.7×0.4=0.28。7.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，现再加入n个白球，则摸出红球的概率变为1/5，则n的值一定是6个。（√）解析：设袋中共有m个球，则3/m=1/4，解得m=12，加入n个白球后，总球数为12+n，3/(12+n)=1/5，解得n=6。8.已知一组数据：3，x，5，7，9的极差为6，则x的值一定是2或8。（√）解析：极差=最大值-最小值=8-2=6，若x为最大值，则x=8；若x为最小值，则x=2。9.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图，根据图中信息，身高在165-170cm之间的学生频率是0.4。（√）解析：直接读取直方图信息。10.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率是0.8。（√）解析：P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8，对立事件的概率=1-0.8=0.2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，x，5，7，9的平均数为6，求x的值。解：平均数=（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，求袋中共有多少个球？解：设袋中共有n个球，则4/n=1/3，解得n=12。3.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力数据进行统计，绘制了如下扇形统计图，根据图中信息，视力正常的学生占比是多少？解：扇形统计图中“视力正常”占比为60%。4.已知一组数据：2，4，a，6，8的方差为4，求a的值。解：平均数=（2+a+4+6+8）/5=6+a/5，方差=[（2-6-a/5）²+（a-6-a/5）²+（4-6-a/5）²+（6-6-a/5）²+（8-6-a/5）²]/5=4，解得a=4或8。5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B的对立事件的概率。解：P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1，对立事件的概率=1-1=0。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，现再加入m个白球，则摸出红球的概率变为1/5，求m的值。解：设袋中共有n个球，则3/n=1/4，解得n=12，加入m个白球后，总球数为12+m，3/(12+m)=1/5，解得m=6。7.已知一组数据：3，x，5，7，9的中位数是6，求x的值。解：中位数是排序后中间的数，若x≤6，则排序为3，5，6，7，9，中位数为6；若x>6，则排序为3，5，7，9，x，中位数为7，故x=6。8.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B同时发生的概率。解：P（A∩B）=P(A)×P(B)=0.7×0.4=0.28。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图，根据图中信息，身高在165-170cm之间的学生频率是多少？（注：假设直方图显示分组为160-165cm，165-170cm，170-175cm，175-180cm，对应频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2）解：身高在165-170cm之间的学生频率为0.4。2.已知一组数据：2，4，a，6，8的方差为8，求a的值。解：平均数=（2+a+4+6+8）/5=6+a/5，方差=[（2-6-a/5）²+（a-6-a/5）²+（4-6-a/5）²+（6-6-a/5）²+（8-6-a/5）²]/5=8，解得a=2或10。3.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B的对立事件的概率。解：P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1，对立事件的概率=1-1=0。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，现再加入m个白球，则摸出红球的概率变为1/5，求m的值。解：设袋中共有n个球，则3/n=1/4，解得n=12，加入m个白球后，总球数为12+m，3/(12+m)=1/5，解得m=