2026年人教版高中数学第8章数列综合测试卷

2026年人教版高中数学第8章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上均非解析：由S_n=2n^2-3n，可得a_1=S_1=2-3=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故通项a_n=4n-5（n≥1），该数列既非等差也非等比。选项D正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_3=8，d_5=32，则该数列的公比q等于（）A.2或-2B.4或-4C.2D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_3=d_1q^2=8，d_5=d_1q^4=32，两式相除得q^2=4，故q=±2。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_4的值为（）A.10B.11C.12D.13解析：由T_n=n(n+1)/2，可得e_1=T_1=1×2/2=1，当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n/2]=2n。故e_4=2×4=8。选项C正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.32C.33D.34解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可得f_2=2f_1+1=5，f_3=2f_2+1=11，f_4=2f_3+1=23，f_5=2f_4+1=47。选项D正确。7.已知数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上均非解析：由G_n=3^n-1，可得a_1=G_1=3-1=2，当n≥2时，a_n=G_n-G_{n-1}=(3^n-1)-（3^{n-1}-1）=2×3^{n-1}。故通项a_n=2×3^{n-1}（n≥1），该数列是首项为2的等比数列。选项B正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_2+a_8=18，则a_5+a_7等于（）A.16B.18C.20D.22解析：由等差数列性质a_2+a_8=2a_5，可得2a_5=18，故a_5=9。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_6=9，故a_5+a_7=2×9=18。选项B正确。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_1+i_2+...+i_6等于（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系i_n=i_{n-1}+n，可得i_2=1+2=3，i_3=3+3=6，i_4=6+4=10，i_5=10+5=15，i_6=15+6=21。故i_1+i_2+...+i_6=1+3+6+10+15+21=56。选项D正确。10.若数列{j_n}的前n项和H_n=n^2+n，则j_3等于（）A.7B.8C.9D.10解析：由H_n=n^2+n，可得a_1=H_1=1+1=2，当n≥2时，a_n=H_n-H_{n-1}=n^2+n-（（n-1）^2+n-1）=2n。故j_3=2×3=6。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=20，则a_1+a_{10}等于______。解：由等差数列性质a_4+a_7=2a_5+2a_6=20，可得a_5+a_6=10。又由a_1+a_{10}=2a_5+8d=2a_5+2(a_6-a_5)=2(a_5+a_6)=20。参考答案：202.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_5等于______。解：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=2+2=4，b_3=4+3=7，b_4=7+4=11，b_5=11+5=16。参考答案：163.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4等于______。解：由S_n=2^n-1，可得c_1=S_1=1，当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故c_4=2^3=8。参考答案：84.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=4，d_4=d_1q^3=16，两式相除得q^2=4，故q=±2。参考答案：±25.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_6等于______。解：由T_n=n(n+1)/2，可得e_1=T_1=1，当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n/2]=n。故e_6=6。参考答案：66.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n-2（n≥1），则f_4等于______。解：根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可得f_2=3f_1-2=7，f_3=3f_2-2=19，f_4=3f_3-2=55。参考答案：557.已知数列{g_n}的前n项和G_n=5^n-1，则该数列是______数列。解：由G_n=5^n-1，可得a_1=G_1=4，当n≥2时，a_n=G_n-G_{n-1}=(5^n-1)-（5^{n-1}-1）=4×5^{n-1}。故通项a_n=4×5^{n-1}（n≥1），该数列是首项为4的等比数列。参考答案：等比8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_9=24，则a_5+a_7+a_9等于______。解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，可得2a_6=24，故a_6=12。又由a_5+a_7+a_9=3a_6=36。参考答案：369.已知数列{i_n}满足i_1=5，i_n=i_{n-1}+2n（n≥2），则i_3等于______。解：根据递推关系i_n=i_{n-1}+2n，可得i_2=5+4=9，i_3=9+6=15。参考答案：1510.若数列{j_n}的前n项和H_n=n^2+2n，则j_4等于______。解：由H_n=n^2+2n，可得a_1=H_1=3，当n≥2时，a_n=H_n-H_{n-1}=n^2+2n-（（n-1）^2+2(n-1)）=2n+1。故j_4=2×4+1=9。参考答案：9三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。（）解：由S_n=3n^2-2n，可得a_1=S_1=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-9。故通项a_n=6n-9（n≥1），该数列既非等差也非等比。参考答案：×2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q一定是4。（）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=16，可得q^3=16，故q=2或q=-2。参考答案：×3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则该数列一定是等差数列。（）解：由递推关系c_n=c_{n-1}+n，可得c_n=c_1+(2+3+...+n)=c_1+n(n+1)/2，故通项c_n=n(n+1)/2+c_1，该数列既非等差也非等比。参考答案：×4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_6等于10。（）解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得2a_5=20，故a_5=10。又由a_5+a_6=2a_5.5=10.5。参考答案：×5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_n=2n。（）解：由T_n=n^2+n，可得a_1=T_1=2，当n≥2时，e_n=2n。故e_n=2n（n≥1），该数列是等差数列。参考答案：√6.在等比数列{f_n}中，若f_2=8，f_3=16，则该数列的公比q一定是2。（）解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_2=f_1q=8，f_3=f_1q^2=16，两式相除得q=2。参考答案：√7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+2（n≥2），则该数列一定是等差数列。（）解：由递推关系g_n=g_{n-1}+2，可得g_n=g_1+2(n-1)，故通项g_n=2n+g_1-2，该数列是等差数列。参考答案：√8.在等差数列{h_n}中，若a_4+a_8=18，则a_6+a_10等于36。（）解：由等差数列性质a_4+a_8=2a_6，可得2a_6=18，故a_6=9。又由a_6+a_10=2a_8=2(a_4+6d)=18+12d，无法确定a_10的值。参考答案：×9.已知数列{i_n}的前n项和H_n=n^2+n，则i_1+i_2+i_3+i_4等于20。（）解：由H_n=n^2+n，可得i_1=2，i_2=4，i_3=6，i_4=8，故i_1+i_2+i_3+i_4=20。参考答案：√10.若数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前n项和S_n=n(n+1)/2。（）解：由递推关系j_n=j_{n-1}+n，可得j_n=j_1+(2+3+...+n)=j_1+n(n+1)/2，故S_n=n(n+1)/2+j_1(n-1)。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：由S_n=2n^2-3n，可得a_1=S_1=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故通项a_n=4n-5（n≥1）。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式b_n。解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=32，可得q^3=16，故q=2。故b_n=2×2^{n-1}=2^n。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=1，求c_5的值。解：根据递推关系c_n=c_{n-1}+n，可得c_2=1+2=3，c_3=3+3=6，c_4=6+4=10，c_5=10+5=15。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，d=2，求a_10的值。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，可得a_10=3+(10-1)×2=23。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_3的值。解：由T_n=n(n+1)/2，可得e_1=T_1=1，当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n。故e_3=3。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=4，f_4=16，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_2=f_1q=4，f_4=f_1q^3=16，两式相除得q^2=4，故q=±2。7.若数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，求g_4的值。解：由G_n=3^n-1，可得g_1=G_1=2，当n≥2时，g_n=G_n-G_{n-1}=(3^n-1)-（3^{n-1}-1）=2×3^{n-1}。故g_4=2×3^3=54。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=20，求a_5+a_9的值。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，故a_5=10。又由a_5+a_9=2a_7=2(a_5+2d)=20+4d，无法确定a_9的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，若第一年产量为100万吨，求第5年的产量。解：设第n年的产量为a_n，则a_n=a_1q^{n-1}，其中a_1=100，q=1.1。故a_5=100×1.1^4≈146.41万吨。2.在等差数列{b_n}中，若a_1=5，d=-2，求该数列的前10项和S_{10}。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=5，d=-2，n=10，可得S_{10}=10/2[2×5+(10-1)×(-2)]=10。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：由T_n=n^2+n，可得a_1=T_1=2，当n≥2时，a_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-（（n-1）^2+n-1）=2n。故a_n=2n（n≥1）。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_6=64，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_6=d_1q^5=64，可得q^5=64，故q=4。5.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+3（n≥2），且e_1=2，求e_10的值。解：根据递推关系e_n=e_{n-1}+3，可得e_2=2+3=5，e_3=5+3=8，...，e_10=2+3×9=29。6.在等差数列{f_n}中，若a_4+a_8=30，求该数列的前15项和S_{15}。解：由等差数列性质a_4+a_8=2a_6，可得2a_6=30，故a_6=15。又由S_{15}=15/2[2a_1+(15-1)d]，无法确定a_1和d的值。7.已知数列{g_n}的前n项和G_n=2^n-1，求该数列的前8项和S_8。解：由G_n=2^n-1，可得S_8=G_8=2^8-1=255。8.在等比数列{h_n}中，若h_2=8，h_5=32，求该数列的前10项和S_{10}。解：由等比数列通项公式h_n=h_1q^{n-1}，代入h_2=h_1q=8，h_5=h_1q^4=32，两式相除得q^3=4，故q=2。又由S_{10}=h_1(1-q^{10})/(1-q)=h_1(1-2^{10})/(-1)=h_1(1023)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.C二、填空题1.202.163.84.±25.66.557.等比8.369.1510.9三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.a_n=4n-5（n≥1）解：由S_n=2n^2-3n，可得a_1=S_1=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故通项a_n=4n-5（n≥1）。2.b_n=2^n解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=32，可得q^3=16，故q=2。故b_n=2×2^{n-1}=2^n。3.c_5=15解：根据递推关系c_n=c_{n-1}+n，可得c_2=1+2=3，c_3=3+3=6，c_4=6+4=10，c_5=10+5=15。4.a_10=23解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，可得a_10=3+(10-1)×2=23。5.e_3=3解：由T_n=n(n+1)/2，可得e_1=T_1=1，当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n。故e_3=3。6.q=±2解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_2=f_1q=4，f_4=f_1q^3=16，两式相除得q^2=4，故q=±2。7.g_4=54解：由G_n=3^n-1，可得g_1=G_1=2，当n≥2时，g_n=G_n-G_{n-1}=(3^n-1)-（3^{n-1}-1）=2×3^{n-1}。故g_4=2×3^3=54。