2025年浙江省苏教版初中数学八年级下册第6章二次函数专项训练题库

2025年浙江省苏教版初中数学八年级下册第6章二次函数专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且抛物线与y轴交于点（0，-2），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=-1B.当x>1时，函数值y随x增大而增大C.抛物线与x轴有两个交点D.若点（-1，m）在抛物线上，则m=42.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件商品售价x（元）满足关系式y=-10x+500，则当售价x=20元时，商场每日获得的利润最大，下列说法正确的是（）A.该商品的成本为30元/件B.当售价为25元时，每日利润为1000元C.售价越高，每日利润越大D.当每日利润为800元时，售价为22元3.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列不等式组中，解集为x<-1或x>3的是（）（注：此处应有抛物线图象，顶点在（1，0），开口向下，与x轴交于（-1，0）和（3，0））A.y>0或y<-2B.y<-1或y>2C.y>0且y<-2D.y<-1且y>24.将抛物线y=2x²的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-25.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（1，-6）、C（2，3），则下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.抛物线开口向上C.对称轴为x=1D.当x=0时，y=36.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其跳下的高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h=-5t²+10t+10，则运动员从起跳到入水所需的时间为（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>0的解集为（）（注：此处应有抛物线图象，顶点在（2，0），开口向上，与y轴交于负半轴）A.x<0或x>2B.0<x<2C.x<2D.x>08.若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.2或-29.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c的关系中，正确的是（）（注：此处应有抛物线图象，顶点在（0，1），开口向下，与x轴交于正半轴）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a>0，b<0，c>010.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c的判断中，正确的是（）（注：此处应有抛物线图象，顶点在（-1，-2），开口向上，与y轴交于负半轴）A.a+b+c>0B.a-b+c<0C.a+b+c=0D.a-b+c>0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=3(x-2)²-1的顶点坐标为______，对称轴为______。2.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-4），且抛物线经过点（1，0），则a+b+c=______。3.将抛物线y=2x²的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为______。4.若函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）和（3，0），且对称轴为x=½，则b=______。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则不等式ax²+bx+c>0的解集为______。6.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-1）、（1，1）、（-1，-3），则a+b+c=______。7.若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，则m=______。8.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c<0的解集为______。（注：此处应有抛物线图象，顶点在（1，0），开口向下，与x轴交于正半轴）9.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线经过点（0，-1），则a+b+c=______。10.若函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），则a-b+c=______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该抛物线与x轴只有一个交点。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-2），则不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>2。3.将抛物线y=2x²的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2。4.若函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），则a+b+c=0。5.若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在x轴上，则m=1或m=-1。6.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>0的解集为0<x<2。（注：此处应有抛物线图象，顶点在（2，0），开口向上，与y轴交于负半轴）7.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1）、（1，-1）、（-1，-3），则a+b+c=-3。8.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且抛物线与y轴交于点（0，-2），则a+b+c=-4。9.若函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），则a-b+c=-4。10.若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，则该抛物线与x轴没有交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且抛物线经过点（0，-1），求该抛物线的解析式。2.将抛物线y=2x²的图象先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，求得到的抛物线的解析式及其顶点坐标和对称轴。3.已知函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0），且对称轴为x=½，求该函数的解析式。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-1）、（1，1）、（-1，-3），求该函数的解析式。5.已知抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，求m的值。6.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，求不等式ax²+bx+c>0的解集。（注：此处应有抛物线图象，顶点在（1，0），开口向下，与x轴交于正半轴）7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线经过点（0，-1），求a、b、c的值。8.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），求a、b、c的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元，若产品的售价为x元，则每天售出的产品数量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-10x+500。求该工厂每天获得的利润w（元）与售价x（元）的函数关系式，并求售价为多少元时，工厂每天获得的利润最大？2.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其跳下的高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h=-5t²+10t+10。求运动员从起跳到入水所需的时间。3.已知函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）和（3，0），且对称轴为x=½，若该函数的最大值为4，求该函数的解析式。4.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件商品售价x（元）满足关系式y=-10x+500。若该商品的进价为每件20元，求商场每日获得的利润w（元）与售价x（元）的函数关系式，并求售价为多少元时，商场每日获得的利润最大？5.已知抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在x轴上，求m的值。6.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-1）、（1，1）、（-1，-3），求该函数的解析式，并求不等式ax²+bx+c>0的解集。7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线经过点（0，-1），求a、b、c的值，并求不等式ax²+bx+c<0的解集。8.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），求a、b、c的值，并求该函数的最大值或最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则对称轴为x=1，排除A；当x>1时，函数值y随x增大而减小，排除B；抛物线与y轴交于点（0，-2），即c=-2，代入顶点式得a+b+c=-4，排除C；若点（-1，m）在抛物线上，则m=a(-1)²+b(-1)+c=a-b-2，代入顶点式得a+b+c=-4，解得m=4。2.B解析：商场每日获得的利润w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，当x=25时，w=-10×25²+700×25-10000=1000元。3.A解析：由图可知，抛物线开口向下，且与x轴交于（-1，0）和（3，0），则不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>3，排除B、C、D；当y>0时，x<-1或x>3，当y<-2时，x在（-1，3）之间，故A正确。4.A解析：将抛物线y=2x²的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2。5.C解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（1，-6）、C（2，3），代入得：a-b+c=0a+b+c=-64a+2b+c=3解得a=3，b=-6，c=3，故a+b+c=0。6.B解析：当h=0时，-5t²+10t+10=0，解得t=2秒。7.A解析：由图可知，抛物线开口向上，且与x轴交于（2，0），则不等式ax²+bx+c>0的解集为x<2或x>2，即x<-1或x>3。8.C解析：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点为（m，1），代入y=x得m=m，故m=1或m=-1。9.B解析：由图可知，抛物线开口向下，且与x轴交于正半轴，则a<0，b<0，c>0。10.B解析：由图可知，抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，则a>0，b<0，c<0，故a-b+c<0。二、填空题1.（2，-1），x=2解析：抛物线y=3(x-2)²-1的顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。2.-10解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-4），则对称轴为x=3，代入顶点式得a+b+c=-4；抛物线经过点（1，0），代入得a+b+c=0，故a+b+c=-4。3.y=2(x-4)²-3解析：将抛物线y=2x²的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y=2(x-4)²-3。4.-5解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）和（3，0），则对称轴为x=½，代入顶点式得b=-5a。5.x<1或x>1解析：由图可知，抛物线开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则不等式ax²+bx+c>0的解集为x<1或x>1。6.-3解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-1）、（1，1）、（-1，-3），代入得：c=-1a+b+c=1a-b+c=-3解得a=2，b=0，c=-1，故a+b+c=1。7.0解析：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，则对称轴为x=0，代入顶点式得m=0。8.0<x<1解析：由图可知，抛物线开口向下，且与x轴交于（1，0），则不等式ax²+bx+c<0的解集为0<x<1。9.-4解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），则对称轴为x=2，代入顶点式得4a+2b+c=-5；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故a+b+c=-4。10.-4解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），代入得：a-b+c=0a+b+c=-64a+2b+c=3解得a=2，b=-4，c=2，故a-b+c=-4。三、判断题1.×解析：若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有两个交点。2.√解析：由图可知，抛物线开口向上，且顶点坐标为（-1，-2），则对称轴为x=-1，代入顶点式得a-b+c=-2；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故a-b+c=-2，即不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>2。3.×解析：将抛物线y=2x²的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2。4.√解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），代入得：a-b+c=0a+b+c=-64a+2b+c=3解得a=2，b=-4，c=2，故a+b+c=0。5.√解析：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在x轴上，则对称轴为x=m，代入顶点式得m=1或m=-1。6.×解析：由图可知，抛物线开口向上，且与x轴交于（2，0），则不等式ax²+bx+c>0的解集为x<2或x>2，即x<-1或x>3。7.√解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1）、（1，-1）、（-1，-3），代入得：c=1a+b+c=-1a-b+c=-3解得a=-3，b=1，c=1，故a+b+c=-3。8.√解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则对称轴为x=1，代入顶点式得a+b+c=-4；抛物线经过点（0，-2），代入得c=-2，故a+b+c=-4。9.√解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），代入得：a-b+c=0a+b+c=-64a+2b+c=3解得a=2，b=-4，c=2，故a-b+c=-4。10.×解析：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，则对称轴为x=m，代入顶点式得m=0，此时抛物线与x轴有两个交点。四、简答题1.解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则对称轴为x=2，代入顶点式得a+b+c=-3；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故a+b-1=-3，即a+b=-2；抛物线经过点（2，-3），代入得4a+2b-1=-3，即4a+2b=-2，解得a=1，b=-3，故抛物线的解析式为y=x²-3x-1。2.解：将抛物线y=2x²的图象先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y=2(x+4)²+3，顶点坐标为（-4，3），对称轴为x=-4。3.解：抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0），则对称轴为x=½，代入顶点式得a+b+c=0；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故a+b-1=0，即a+b=1；抛物线经过点（-1，0），代入得a-b-1=0，即a-b=1，解得a=1，b=0，故抛物线的解析式为y=x²-1。4.解：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-1）、（1，1）、（-1，-3），代入得：c=-1a+b+c=1a-b+c=-3解得a=2，b=-4，c=-1，故抛物线的解析式为y=2x²-4x-1。5.解：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在y轴上，则对称轴为x=m，代入顶点式得m=0。6.解：由图可知，抛物线开口向下，且与x轴交于（1，0），则对称轴为x=1，代入顶点式得a+b+c=0；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故a+b-1=0，即a+b=1；抛物线经过点（1，0），代入得a+b+c=0，故a+b-1=0，即a+b=1，解得a=1，b=-2，故抛物线的解析式为y=x²-2x-1，不等式ax²+bx+c>0的解集为0<x<1。7.解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），则对称轴为x=2，代入顶点式得4a+2b+c=-5；抛物线经过点（0，-1），代入得c=-1，故4a+2b-1=-5，即4a+2b=-4，解得a=1，b=-4，故抛物线的解析式为y=x²-4x-1。8.解：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）、（2，3），代入得：a-b+c=0a+b+c=-64a+2b+c=3解得a=2，b=-4，c=2，故抛物线的解析式为y=2x²-4x+2。五、应用题1.解：商场每日获得的利润w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，当x=35时，w=-10×35²+700×35-10000=2250元，故售价为35元时，工厂每天获得的利润最大。2.解：当h=0时，-5t²+10t+10=0，解得t=2秒。3.解：抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2