2026-2027学年浙江省杭州观成实验学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省杭州观成实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.人工智能（AI）是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学.以下四款AI图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.RTX6000是面向专业工作站的旗舰GPU，专为AI训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为0.000608m2，将数0.000608用科学记数法表示为（）A.6.08×10-3 B.6.08×10-4 C.6.08×10-5 D.0.608×10-33.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是（）A.2 B.4 C.8 D.104.下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（2x+y）（2x-y）=4x2-y2 B.a2-6ab+b2=a（a-6b）+b2

C.4a2-16=4（a+2）（a-2） D.5.若a＞b,则下列不等式中成立的是（）A.a+3＜b+3 B.3-a＜3-b C.-3a＞-3b D.a-3＜b-36.已知a,b是常数，若化简（-2x+a）（x2+bx-3）的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3的值为（）A.-3 B.2 C.3 D.47.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.

C. D.9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AD与EF.已知AC∥EH，∠DFE=27°，则∠ADJ的度数为（）A.54°

B.63°

C.68°

D.72°10.如图，三个边长分别为a,b,c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（）A.S的值与a的取值无关

B.S的值与b的取值无关

C.S的值与c的取值无关

D.S的值与a,b,c的取值均有关二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2-4=

．12.若xm=3，xn=-2，则x3m+n=

.13.把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为：

.14.若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是

度．15.如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=

．

16.图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a2+b2=c2）.如图2，小明连结HK，GK，HG后发现HD=HG.

（1）=

；

（2）当四边形DHKG的面积为22时，正方形DHIE的面积为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解方程（组）：

（1）；

（2）.18.随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习.常见的软件有：A.智慧中小学，B.DeepSeek,C.豆包，D.腾讯元宝，E.蜜蜂试卷.针对以上五款软件，某校开展学生喜爱学习软件的抽样调查，并绘制统计图.请完成下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生人数.

（2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图.

（3）若该校有学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数.四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来.

（1）x+3＞0；

（2）.20.(本小题9分)

如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，则AC∥DF，请说明理由.

解：∵BE=CF（______），

∴BE+CE=______，

∴______=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△______≌△______（______），

∴∠ACB=∠F（______），

∴AC∥DF.21.(本小题9分)

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.求证：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）∠OBA=∠OCD.22.(本小题9分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长.23.(本小题9分)

问题提出

已知实数x,y满足，求7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.

利用上面的知识解答下面问题：

（1）已知方程组，则2x+y的值为

______.

问题探究

（2）请说明在关于x,y的方程组中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

问题解决

（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？24.(本小题9分)

如图1，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF，EG分别交CD于点M，N，∠BEN=∠GEF=α（0＜α＜45°），点P为射线EG上的一动点，连结MP．

(1)若∠EMC=56°，求∠ENC的度数(2)当点P在线段EN上，且∠PMD=∠EMD时，求此时∠MPN的度数(3)如图2，当∠PMD=β时，过点P作PQ平分∠MPN，交射线EF于点Q，请直接写出∠EQP的度数（用含α和β的代数式表示）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】-54

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

14.【答案】140

15.【答案】38°

16.【答案】340

17.【答案】解：（1），

②-①得：-y=-2，

解得：y=2，

把y=2代入①得：，

故原方程组的解为；

（2），

去分母得：2x+1+2=x-2，

移项得：2x-x=-2-2-1

合并同类项得：x=-5，

经检验，x=-5是原方程的根．

18.【答案】抽样调查的学生人数为200人

补全图形如下：

该校最喜爱智慧中小学软件的学生共有875人

19.【答案】解：（1）x+3＞0，

移项得：x＞-3；

在数轴上表示解集为：

；

（2），

去分母得：3x+2-6≤2x,

移项得：3x-2x≤6-2，

合并同类项得：x≤4，

在数轴上表示解集为：

．

20.【答案】已知

CF+CE

BC

ABC

DEF

SAS

全等三角形的对应角相等

21.【答案】（1）证明：在RtABC和△Rt△DCB中，∠A=∠D=90°，

，

∴RtABC≌△Rt△DCB（HL）；

（2）证明：由（1）知△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，

即∠OBA=∠OCD．

22.【答案】（1）证明：∵BE⊥DE，AD⊥DE，

∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°=∠ACB，

∴∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3．

23.【答案】2；

答案见解析；

购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元

24.【答案】【小题1】解：∵AB∥CD，

∴∠EMC=∠BEM=56°，

∵∠BEN=∠GEF，

∴∠BEN=∠BEF=×56°=14°，

∵AB∥CD，

∴∠ENC=∠BEN=14°【小题2】解：∵∠BEN=∠GEF=α，

∴∠BEF=4∠BEN=4α，

∵AB∥CD，

∴∠BEM+∠EMD=180°，

∴∠EMD=180°-4α，

∵∠PMD=∠EMD，

∴∠PMD=（180°-4α）=45°-α，

∵AB∥CD，

∴∠ENC=∠BEN=α．

∴∠MPN=180°-（45°-α+α）=135°.【小题3】如图2，

在△MPN中，∠MPN+