数学湖北荆州中学2026-2027学年高三上学期起点考试（8月25左右）

荆州中学2024级高三起点考试一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.设(1+JX-yi)=2，其中x，Y是实数，i是虚数单位，则x十y=()A.1B.C.D.22.在ΔABC中，“c=”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列{an}满足a1十a3=10,a2+a4=20.设，记{bn}的前"项和为sn，则()A.149B.153C.155D.1574.已知展开式的二项式系数和为6s，则该展开式中常数项为()A.15B.20C.-15D.-205.已知随机变量X，Y均服从两点分布，且P(X=1)=若P(X=1,Y=1)=⃞,则P(Y=X=0)=()A.B.C.D.6.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有()A.60种B.78种C.84种D.144种7.已知函数，若f(x)存在最小值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f'(x)=2ex，若对f(x)-ex≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，b>0，ab=a+b，则A.ab三4B.C.a-b≤0D.a2+b22810.已知函数f(x)的定义域为R，函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)-1为奇函数，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的一个对称中心为(2,1)B.C.函数f(x)为周期函数，且一个周期为4D.11.函数f(x)=acosx+xsinx下列说法中正确的有()A.函数f(x)是偶函数B.3aeR，使f(x)为周期函数C.当a=1，XE(-T,T)时，f(x)的极小值为1D.当a=1，XE[0,)时，eF+e⃞之2f(x)恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={雌>-1}，且-3EM，则K的取值范围是．13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为．14.已知：(ⅰ)在一系列独立重复的伯努利试验中，用X表示事件A第一次发生时已经进行的试验次数，记每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则x的分布列为p(x=x)=p(1-p)*，k=1,2,3,….如果随机变量X具有上式的形式，则称随机变量X服从几何分布，且；(ⅱ)若随机变量X，满足X=，则．连续不断地抛掷一枚骰子，记录下它每次落地时朝上的面的点数，直到2，4，6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.设正项数列ta的前n项和sa满足．,求数列的前"项和Tn．16.如图，正方形AD区F所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2，点P在线段B区上．(1)求证：平面ACP上平面ABF(a)当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为时，求器．17.某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行·记甲同学第i局赢的概率为p,(ieN".(1)求乙同学第2局赢的概率3)若存在i，使eR-In(p;+1)+k20成立，求k的最小值．18.已知双曲线的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点．求C的方程d=3．(ⅰ)探究：直线MN是否过定点?若过定点，求出该定点坐标若不过定点，请说明理由i(ⅱ)设S1，S2分别为ΔAMN和ΔBMN的面积，求S1-S2的取值范围．19.已知函数f(x)=aln(x+1)-2si