-学年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试题含答案解析

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1.下列运算正确的是(

)A.(﹣ab2）3＝﹣a3b6 B.2a＋3a＝5a2C.（a＋b)2＝a2＋b2 D.a2•a3＝a62.下列计算正确的是(

)A.(﹣2x）2•x3＝x6 B.a3+a2＝a5C.（x﹣y)2＝x2﹣y2 D.x2÷x＝x3、下列因式分解错误的是(

)A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C.x+x＝ D.5.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.6、化简结果正确的是(

)A. B. C. D.7、下列从左到右的变形,属于因式分解的是(

)A. B.C. D.8、已知,,求代数式的值为(

)A.18 B.28 C.50 D.609、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(

)A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2C.x2﹣2x+1=x(x﹣1)+1 D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)10、若二次三项式x2+kx+9是完全平方式,则k的值是(）A.6 B.﹣6 C.±6 D.±3第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、化简:=________.2.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．（1）由图2可得等式:________;（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：已知且,则_______．3.分解因式______.4.已知x2﹣4x﹣1＝0,则代数式(2x﹣3)2﹣(x＋y)(x﹣y)﹣y2＝_____.5.若a2+b2＝13,a﹣b＝1,则ab的值是_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1.因式分解:m(a-3)+2(3-a)2.问题提出:计算:1＋3＋3(1＋3)＋3(1＋3)2＋3(1＋3)3＋3(1＋3)4＋3(1＋3)5＋3(1＋3)6问题探究:为便于研究发现规律,我们可以将问题“一般化",即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替,原算式化为:1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手,从中发现规律,找到解决问题的方法:(1)仿照②,写出将1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3进行因式分解的过程;(2)填空:1＋a＋a(1＋a）＋a(1＋a）2＋a(1＋a）3＋a(1＋a）4＝;发现规律:1＋a＋a（1＋a)＋a（1＋a)2＋…＋a（1＋a)n＝;问题解决：计算：1＋3＋3(1＋3）＋3(1＋3）2＋3(1＋3）3＋3(1＋3）4＋3(1＋3）5＋3(1＋3）6＝(结果用乘方表示）.3.规律探究:15×15＝1×2×100+25＝225;25×25＝2×3×100+25＝625;35×35＝3×4×100+25＝1225;(1)第4行为;(2)用含n的式子表示规律并证明.4.先化简,再求值:,其中,满足.5、教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等．例如：分解因式.原式例如.求代数式的最小值.原式.可知当时,有最小值,最小值是-3．(1)分解因式:__________.(2)试说明：、取任何实数时,多项式的值总为正数.(3)当,为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值．-参考答案-一、单选题1.A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则,合并同类项法则,完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可.【详解】解:A.(-ab2)3=-a3b6,故本选项符合题意;B.2a+3a=5a,故本选项不合题意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;D、a2•a3=a5,故本选项不合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查了积的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式以及合并同类项,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.2.D【解析】【分析】根据整式的混合运算,同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项,完全平方公式计算即可求解.【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可.【解答】解:A.(﹣2x)2•x3＝4x5,此选项不符合题意;B.a3与a2不是同类项,不能合并,此选项不符合题意;C.(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2,此选项不符合题意；D．x2÷x＝x,此选项符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算,同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项,完全平方公式,掌握运算法则是解题的关键.3.C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法,分组分解法进行分解逐一判断即可.【详解】解:A.2a-2b=2(a-b),正确,故该选项不符合题意;B.x2-9=(x+3)(x-3),正确,故该选项不符合题意;C.a2+4a-4≠(a-2)2,原分解错误,故该选项符合题意;D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y）,正确,故该选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法,提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项有公因式,必须先提公因式.4.B【解析】【分析】根据完全平方公式,幂的运算公式,合并同类项计算判断即可.【详解】A.,故A错误;B．,故B正确;C．x+x＝2x,故C错误;D．,故D错误;故选：B.【点睛】本题考查了完全平方公式,幂的运算公式,合并同类项,熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得.【详解】解:A.,选项计算错误;B.,选项计算错误;C.,选项计算正确;D、不能进行计算,选项计算错误;故选：C.【点睛】题目主要考查完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法,整式的加减等,熟练掌握各个运算法则是解题关键.6、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可.【详解】故选:A【点睛】本题考查整式的乘法运算,熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键.7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.8、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解,再整体代入求值即可.【详解】解:==,当,时,原式=2×32=2×9=18,故选：A.【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式,熟记公式,熟练掌握因式分解的方法是解答的关键.9、B【解析】【分析】根据因式分解的定义"把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解"进行解答即可得.【详解】解:A.,不是因式分解,选项说法错误,不符合题意;B.,是因式分解,选项说法正确,符合题意;C.,不是因式分解,选项说法错误,不符合题意;D、左、右不相等,选项说法错误,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是熟记因式分解的定义.10、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可.为首位两数乘积的2倍.【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32,x2+kx+9是完全平方式,∴kx＝,解得k＝±6.故选：C.【点睛】本题考查的是完全平方公式,两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍,是完全平方式的主要结构特征,本题要熟记完全平方公式,注意积的2倍的符号,有正负两种情况,避免漏解.二、填空题1.【解析】【分析】先利用平方差公式,单项式乘以多项式进行整式的乘法运算,再合并同类项即可.【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算,单项式乘以多项式,掌握"利用平方差公式进行简便运算"是解本题的关键.2.

2【解析】【分析】(1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用（1）的结论可得,从而可得,由此即可得出答案．【详解】解:(1)方法一:图形的面积为,方法二:图形的面积为,则由图2可得等式为,故答案为:;(2）,,,利用(1)的结论得:,,,即,,,故答案为：2.【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.3、2a2(a+3）(a−3）【解析】【分析】先提公因式2a2,再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:原式＝2a2(a2−9)＝2a2(a+3)(a−3),故答案为：2a2（a+3）（a−3）.【点睛】本题考查提公因式法,公式法分解因式,掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键.4.12【解析】【分析】化简代数式,将代数式表示成含有的形式,代值求解即可.【详解】解:将代入得代数式的值为12故答案为:12.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值.解题的关键在于正确的化简代数式.5.6【解析】【分析】将a-b=1两边平方,利用完全平方公式化简,将第一个等式代入计算即可求出ab的值.【详解】解:将a-b=1两边平方得:(a-b)2=a2+b2-2ab=1,把a2+b2=13代入得:13-2ab=1,解得:ab=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.三、解答题1.【解析】【分析】提出公因式即可求解【详解】解:m(a-3)+2(3-a)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.2.(1)(1+a)4(2)（1+a）5;（1+a）n+1;47【解析】【分析】(1)用提取公因式(1+a)一步步分解因式,最后化为积的形式;(2)通过前面(1)的例子,用提取公因式法(1+a)一步步分解因式,最后化为积的形式,发现规律:是根据（1）（2）的结果写出结论;问题解决：通过前面的例子,用提取公因式法（1+3）一步步分解因式,最后化为积的形式．(1)解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3＝(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3＝(1+a)2(1+a)+a(1+a)3＝(1+a)3+a(1+a)3＝(1+a)3(1+a)＝（1+a）4;(2)解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4＝(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4＝(1+a)2(1+a)+a(1+a)3+a(1+a)4＝(1+a)3+a(1+a)3+a(1+a)4＝(1+a)3(1+a)+a(1+a)4＝(1+a)4+a(1+a)4＝(1+a)4(1+a)＝(1+a)5;故答案为:(1+a)5;发现规律:1+a+a(1+a）+a(1+a）2+…+a(1+a）n＝(1+a）n+1;故答案为:（1+a）n+1;问题解决:1+3+3（1+3)+3（1+3)2+3（1+3)3+3（1+3)4+3（1+3)5+3（1+3)6＝(1+3)(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3)6＝(1+3)2(1+3)+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3)6＝(1+3)3(1+3)+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3)6＝(1+3)4(1+3)+3(1+3)5+3(1+3)6＝(1+3)5(1+3)+3(1+3)6＝(1+3)6(1+3)＝(1+3)7＝47.故答案为：47.【点睛】此题考查了数字类运算的规律,提公因式法分解因式,整式的混合运算法则,正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键,同时还考查了类比解题的思想.3.(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25,证明见解析【解析】【分析】(1)从给出的数据分析得,这些得出的结果最后两位都为25,百位以上2=1×2,6=2×3,12=3×4,…,依此类推得出规律:百位为n×(n+1).（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式.【小题1】解:根据数据可分析出规律,个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为n×(n+1),∴第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025.【小题2】规律:(10n+5)2=100n(n+1)+25,证明:∵左边=100n2+100n+25,右边=100n2+100n+25,∴左边=右边,∴（10n+5）2=100n（n+1）+25.【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题,本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为n×(n+1),难度一般.4、,4【解析】【分析】根据|x－2|＋y2＋2y＋1＝0可得x＝2,y＝－1,再根据多项式与多项式相乘的法则"多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加"将括号里的进行化简,再算除法,最后将x＝2,y＝－1代入,即可得【详解】解:∵|x－2|＋y2＋2y＋1＝0,|x－2|＋(y＋1)2＝0.∴x－2＝0,y＋1＝0,∴x＝2,y＝－1,∴[(3x＋2y)(3x－2y)＋(2y＋x)(2y－3x)]÷4x＝(9x2－4y2＋4y2－6xy＋2xy－3x2)÷