初二【数学(人教版)】因式分解-公式法(第二课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题因式分解——公式法（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：理解并掌握完全平方式的概念和结构特点，并能利用完全平方公式进行因式分解，进一步提升学生观察、比较和计算的能力；教学重点：会对照完全平方式将符合特征的二次三项式进行因式分解；教学难点：观察多项式的特点，判断是否符合完全平方公式的特征并准确地进行分解.教学过程时间教学环节主要师生活动3分复习引入我们知道把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做这个多项式的因式分解，请你根据所学知识将下面的多项式进行因式分解：问题：因式分解的一般步骤是什么？（有公因式先提公因式，再观察是否可用公式，最后检查是否分解彻底）问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系？（方向相反的等式变形）问题：除了平方差公式我们还学了哪些乘法公式？（完全平方公式）如何用符号表示？（）将完全平方公式的等号两边互换位置，就转化成了将多项式因式分解的形式。这节课我们就来继续学习因式分解的公式法——完全平方公式.16分5分探究新知探究1：具有什么特点的多项式可以利用完全平方公式因式分解呢？我们一起观察多项式①共有几项？（三项）③这三项有什么特点？（首尾两项是两数的平方和，中间项为这两数乘积的2倍）归纳新知：我们把这样的式子叫做完全平方式.例判断下列多项式是否为完全平方式：完全平方式定义：形如这样的式子叫做完全平方式.例填空：分析：（1），可得（2）与完全平方式进行对照：，可得强化完全平方式的结构特点：两项可写成平方形式，且符号相同；第三项为两个底数的乘积的2倍.探究2：你能将完全平方式分解因式吗？根据乘法公式的完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式因式分解：即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.注意：2倍乘积的符号与分解的结果中的和差相对应.例分解因式：分析：（1）中二次三项式有两项可以写成平方形式：，而第三项，所以是一个完全平方式，即分析：（2）中的二次三项式中也含有两个平方项，但符号均为“-”，完全平方式中两个平方项均为“+”，所以先考虑提出符号，再进行分解.分析：（3）中的二次三项式中没有平方项，但是有公因式，所以要先考虑提公因式，再利用完全平方公式分解因式.归纳小结：1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式.2）多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式,再判断剩余多项式是否可以继续分解因式.例利用简便方法计算：.巩固练习：1.分解因式：(3)分析：先观察有无公因式，再看多项式的项数，对于二次三项式，对照完全平方式，先找到两个平方项，确定两个底数后再验证第三项是否为两底数乘积的2倍.2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：分析：观察等式发现等号左边为二次三项式，等号右边为两数和或差的平方，由此我们想到因式分解中的完全平方公式.3.计算1分课堂小结本节课的知识梳理：1.完全平方式：.2.利用完全平方公式因式分解：3.利用完全平方公式因式分解时，一般先确定两个平方项，再对照公式进行分解.知识拓展若为任意实数，且则的大小关系是______________；分析：比较两个整式m和n的大小，可以考虑做差法.若则=.分析：题目的结论是求,而已知的等式中不含，所以要考虑分别求出和.又已知等式中含有两个平方项，但其他项无法判断符号，要想和为0，需要将