2027版中考数学难题速递：代数式

2027年中考数学复习难题速递之代数式（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．有一列数a1，a2，…，an，其中这列数中的每一个数，都只能从1，0，﹣1这三个数中任选一个，设F

（n）＝a1+a2+…+an，则下列说法：

①F（3）的值可能是0；

②F（4）的不同的值共有9个；

③若F（20）＝6，且，则a1，a2，…，a20中为0的个数

222

是6．(�1+1)+(�2+1)+⋯+(�20+1)=46

正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2．在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的

除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最

小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第

100次得到的两个数的差为（）

A．6264B．4174C．1467D．6174

3．杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下：

我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第1行、第2行、第3行…，把每行的数从左到右依次记为第1

个数、第2个数…．下列说法：

①第7行中间的数是20；

②第6行所有数的和比第5行多16；

﹣

③第n行所有数的和为2n1；

④第n行第k个数与第n行第（n﹣k+1）个数相等．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

第1页（共32页）

4．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（）

个．

A．4050B．4054C．4056D．4060

5．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，

49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如

图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参

与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．则这五张

卡片中上面数字最大的一张卡片是（）

卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A

两数的和7150576963

A．卡片AB．卡片BC．卡片CD．卡片D

6．按下面的程序计算：

若输入m＝25，输出结果是115；若输入m＝30，输出结果是65．若开始输入m的值为正整数，最后

输出的结果为75，则开始输入m的值可能有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

7．如图1，图2都是正方形，图中小正方形边长为x，小长方形的边长为a，b，根据图中数据求得x的值

为（）

第2页（共32页）

A．72B．74C．75D．76

8．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有7

个圆点，第④个图中有9个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（）

A．15B．17C．19D．21

9．若关于x的多项式，其中n为正整数，a0，a1，…，an﹣1

��−12

��−1210

为整数，an为非零整�数=，�下�列+说�法：�+⋯+��+��+�

①已知A＝（x﹣2）n，当n＝8时，则；

8

1+3

�8+�6+⋯+�2+�0=

②当an＞an﹣1＞…＞a2＞a1＞a0≥0时，若an＝4，则符合条件的所2有整式共有15个；

③当an＞an﹣1＞…＞a2＞a1＞a0≥0时，若an+an﹣1+…+a1+a0＝8，则符合条件的所有整式共有11个．

其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

10．任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若

积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位

数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为

起始数，百位：6×2＝12＞9，1+2＝3；十位：4×2＝8；个位：1×2＝2，第一次操作后得到的数是382，…，

第2026次操作后得到的数是（）

A．674B．641C．617D．358

二．填空题（共5小题）

11．在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四

位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减

去最小的数，得到差，重复这个过程…现小黎写下一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第

第3页（共32页）

100次得到的差为．

12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是．

13．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规

律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一

行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若

从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作a1，a2，a3，…，an，

由图可知a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，则．

1111

+++⋯+=

�1�2�3��

14．在正m边形里面画一个小的正n边形，用一些不相交的线段联结它们的顶点，得到的三角形总数记为

f（m，n）．例如，根据图，有f（5，4）＝11，则f（2026，4）＝．

15．如图1，△AB1C1是边长为2的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边△AB2C2，连接B1B2；

如图3，取AB2的中点C3，画等边△AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边△AB4C4，

连接B3B4，…按照此规律一直画下去，则BnBn+1的长为（用含n的式子表

示）．

第4页（共32页）

三．解答题（共5小题）

16．解答以下问题

（1）填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是．

（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

①第5个图形中有颗黑色棋子；

②若m表示黑色棋子的个数，n表示第n个图形，请写出m关于n的关系式；

③第几个图形中有6081颗黑色棋子？请说明理由．

17．综合与实践：探究图式之间的内在联系

观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数．

任务一：下列是两位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程．

（1）明明将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正方形点阵，这

样图1点的总数可表示为22+12，图2点的总数可表示为32+22，图3点的总数可表示为42+32，图4点

的总数可表示为52+42，…，图n点的总数可表示为；

（2）欣欣用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为1+3+1，图2的点可以表示为1+3+5+3+1，

图3的点可以表示为1+3+5+7+5+3+1，图4的点可以表示为1+3+5+7+9+7+5+3+1，欣欣思考这种连接

第5页（共32页）

方式下，图5中最长虚线上共有个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图n建立的等

式：；

任务二：

（3）由两位同学的探究结果，我们可以获得从1开始，连续n个奇数的和，即1+3+5+…+（2n﹣1）

＝；

任务三：

（4）应用任务二探究得到的结论，计算：47+49+51+…+153．

18．

背某公司准备组织员工到“滇超联赛”的比赛现场为支持的球队加油助威，需购买一些球衣和球帽．

景

信购买1件球衣和1顶球帽共需80元；

息1购买2件球衣和3顶球帽共需190元．

信该公司需购买球衣和球帽共50件（顶），

息2用于购买球衣和球帽的总金额不超过1950

元，且购买球衣的数量不少于20件．

问题解决

任求购买一件球衣和一顶球帽各需多少元？

务1

任设该公司购买球衣a件，则购买球帽顶（用含a的式子表示）；请你算一算，该公

务2司有哪几种购买方案？

19．将一些正整数填写在如表所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、…，从左往右分别记

为第1列、第2列、…．用如图所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四

个数分别记为A，B，C，D．若数A在第x行，第y列．

12345…n

第6页（共32页）

246810…2n

3691215…3n

48121620…4n

…

m2m3m4m5m…mn

（1）设M＝A+C，请用含x，y的代数式表示M．

（2）若A﹣B+3D＝147，求出C表示的数．

20．【资料阅读】

史料：如图①，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据

资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也

有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数

与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之

一．

规定：若a≠0，则a0＝1．

【问题探究】

（1）将“杨辉三角”简化为图②，按照规律：

①第8行添加的数分别为；（相邻两数之间要用“，”分隔开）

②第100行的数之和用幂可以表示为．

第7页（共32页）

（2）如图③，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该

直线经过的数之和为．

【拓展延伸】

（3）结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）：

利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形（1），长方形（2），长方形（3），

长方形（4）．

按照这样的规律继续建构长方形，则长方形（11）的周长为．

第8页（共32页）

2027年中考数学复习难题速递之代数式（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADDBDCBBAC

一．选择题（共10小题）

1．有一列数a1，a2，…，an，其中这列数中的每一个数，都只能从1，0，﹣1这三个数中任选一个，设F

（n）＝a1+a2+…+an，则下列说法：

①F（3）的值可能是0；

②F（4）的不同的值共有9个；

③若F（20）＝6，且，则a1，a2，…，a20中为0的个数

222

是6．(�1+1)+(�2+1)+⋯+(�20+1)=46

正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

【考点】规律型：数字的变化类．

【答案】A

【分析】根据题意，对所给说法依次进行判断即可．

【解答】解：由题知，

当a1＝a2＝a3＝0时，

F（3）＝a1+a2+a3＝0，

故①正确；

由题知，

F（4）的最大值为1+1+1+1＝4，最小值为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，

当a1，a2，a3，a4中有3个1，1个0时，F（4）＝3，有2个1，2个0时，F（4）＝2，…，

依次类推，F（4）所有不同的取值为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共9个，

故②正确；

设a1，a2，…，a20中1的个数为x，0的个数为y，﹣1的个数为z，

第9页（共32页）

则，

�+�+�=20

�−�=6

4�+�=46

解得，

�=10

�=6

所以a�1，=4a2，…，a20中0的个数为6，

故③正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意对所给说法依次进行判断是解题的关键．

2．在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的

除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最

小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第

100次得到的两个数的差为（）

A．6264B．4174C．1467D．6174

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】D

【分析】根据题意，依次求出每次运算得到的两个数的差，发现规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

因为7521﹣1257＝6264，

所以第1次得到的两个数的差为6264，

依此类推，第2次得到的两个数的差为4176，第3次得到的两个数的差为6174，第4次得到的两个数

的差为6174，…，

由此可见，从第3次得到的两个数的差开始，后面所得两数之差都是6174，

所以第100次得到的两个数的差为6174．

故选：D．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，能根据题意得出从第3

次得到的两个数的差开始，后面所得两数之差都是6174是解题的关键．

3．杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下：

我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第1行、第2行、第3行…，把每行的数从左到右依次记为第1

个数、第2个数…．下列说法：

第10页（共32页）

①第7行中间的数是20；

②第6行所有数的和比第5行多16；

﹣

③第n行所有数的和为2n1；

④第n行第k个数与第n行第（n﹣k+1）个数相等．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．

【专题】规律型；运算能力．

【答案】D

【分析】观察图中数字的变化规律，得出第n行的数和每行所有数的和，分析其变化规律，从而得出答

案．

【解答】解：观察杨辉三角的图形，逐行构建至第8行如下：

第6行：1，5，10，10，5，1，

第7行：1，6，15，20，15，6，1，

第8行：1，7，21，35，35，21，7，1，

∴第7行中间的数是20，故①正确，符合题意；

∴第6行所有数的和为：1+5+10+10+5+1＝32，

第5行所有数的和为：1+4+6+4+1＝16，

32﹣16＝16，故②正确，符合题意；

∵第1行所有数的和为：1＝20，

第2行所有数的和为：1+1＝2＝21，

第3行所有数的和为：1+2+1＝4＝22，

第4行所有数的和为：1+3+3+1＝8＝23，

第5行所有数的和为：16＝24，

第11页（共32页）

第6行所有数的和为：32＝25，

﹣

∴由此可归纳为：第n行所有数的和为2n1，故③正确，符合题意；

观察杨辉三角的形状，是一个等腰三角形，每一行的数字排列具有对称性，

以第5行为例：1，4，6，4，1，共5个数字，

第1个数与第5个数相等，第2个数与第4个数相等，

∴第n行的数字关于中间对称，即第k个数与第个数相等，

�+1

×2−�=�−�+1

即第n行第k个数与第n行第（n﹣k+1）个数相等2，故④正确，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了数字类规律探索问题，发现规律是关键．

4．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（）

个．

A．4050B．4054C．4056D．4060

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型；运算能力．

【答案】B

【分析】通过观察前几个图形，总结出“H”的个数与图形序号的关系式．

【解答】解：第1个图形中“H”的个数为4；

第2个图形中“H”的个数为6；

第3个图形中“H”的个数为8；

……，

由此可推出，第n个图形中“H”的个数为2n+2；

当n＝2026时，“H”的个数为2×2026+2＝4054．

故选：B．

【点评】本题考查了图形的变化规律，发现规律是关键．

5．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，

49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如

第12页（共32页）

图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参

与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．则这五张

卡片中上面数字最大的一张卡片是（）

卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A

两数的和7150576963

A．卡片AB．卡片BC．卡片CD．卡片D

【考点】规律型：数字的变化类；有理数大小比较．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】D

【分析】根据所给表格进行计算即可．

【解答】解：由题知，

令卡片A，B，C，D，E上的数字分别为a，b，c，d，e，

由所给表格可知，

a＞c，d＞b，e＞c，d＞a，b＞e，

所以d＞b＞e，d＞a＞c，

所以五张卡片中上面数字最大的一张卡片是卡片D．

故选：D．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数大小比较，准确的计算是解题的关键．

6．按下面的程序计算：

若输入m＝25，输出结果是115；若输入m＝30，输出结果是65．若开始输入m的值为正整数，最后

输出的结果为75，则开始输入m的值可能有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

第13页（共32页）

【考点】代数式求值；有理数的混合运算．

【专题】整式；运算能力．

【答案】C

【分析】根据所给程序框图进行计算即可．

【解答】解：由题知，

由2m+5＝75得，m＝35，

所以开始输入m的值可能是35；

由2m+5＝35得，m＝15，

所以开始输入m的值可能是15；

由2m+5＝15得，m＝5，

所以开始输入m的值可能是5；

由2m+5＝5得，m＝0，

因为m为正整数，

所以m＝0舍去，

所以开始输入m的值可能有3种．

故选：C．

【点评】本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，准确的计算是解题的关键．

7．如图1，图2都是正方形，图中小正方形边长为x，小长方形的边长为a，b，根据图中数据求得x的值

为（）

A．72B．74C．75D．76

【考点】列代数式．

【专题】整式；应用意识．

【答案】B

【分析】先由图1、图2正方形的边长得到x、a、b间关系，再变形代入得关于x的方程，求解即可．

第14页（共32页）

【解答】解：由（1）知：90+b＝x+a，

∴90﹣x＝a﹣b①．

由（2）知：58+a＝x+b，

∴a﹣b＝x﹣58②．

把②代入①，得90﹣x＝x﹣58，

∴x＝74．

故选：B．

【点评】本题考查了列代数式，掌握正方形的性质及一元一次方程的解法是解决本题的关键．

8．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有7

个圆点，第④个图中有9个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（）

A．15B．17C．19D．21

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】B

【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解集问题．

【解答】解：由所给图形可知，

第①个图形中圆点的个数为：3＝1×2+1，

第②个图形中圆点的个数为：5＝2×2+1，

第③个图形中圆点的个数为：7＝3×2+1，

…，

所以第n个图形中圆点的个数为2n+1．

当n＝8时，

第15页（共32页）

第⑧个图形中圆点的个数为2×8+1＝17．

故选：B．

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出圆点的个数依次增加2是解题的关键．

9．若关于x的多项式，其中n为正整数，a0，a1，…，an﹣1

��−12

��−1210

为整数，an为非零整�数=，�下�列+说�法：�+⋯+��+��+�

①已知A＝（x﹣2）n，当n＝8时，则；

8

1+3

�8+�6+⋯+�2+�0=

②当an＞an﹣1＞…＞a2＞a1＞a0≥0时，若an＝4，则符合条件的所2有整式共有15个；

③当an＞an﹣1＞…＞a2＞a1＞a0≥0时，若an+an﹣1+…+a1+a0＝8，则符合条件的所有整式共有11个．

其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】实数；运算能力．

【答案】A

【分析】分别对三个说法用赋值法求系数和，分类计数计算符合条件的整式个数，逐一判断即可．

【解答】解：若关于x的多项式，其中n为正整数，a0，a1，…，

��−12

��−1210

an﹣1为整数，an为非零整数，则�=：��+��+⋯+��+��+�

①令P（x）＝（x﹣2）8，

∵P（1）＝（1﹣2）8＝1，P（﹣1）＝（﹣1﹣2）8＝38，

∴偶次项系数和，故①正确；

8

860�(1)+�(−1)1+3

②当n＝1时，A�＝+4x�+3+或⋯A+＝�4x+=2或A＝24x+1或=A＝24x，共有4个，

当n＝2时，A＝4x2+3x+2或A＝4x2+3x+1或A＝4x2+3x或A＝4x2+2x+1或A＝4x2+2x或A＝4x2+x，共6

个，

当n＝3时，A＝4x3+3x2+2x+1或A＝4x3+2x2+x或A＝4x3+3x2+x或A＝4x3+3x2+2x，共4个，

当n＝4时，A＝4x4+3x3+2x2+x，共1个，

一共有4+6+4+1＝15个，故②正确；

③分类计数得：

当n＝1时，A＝8x或A＝7x+1或A＝6x+2或A＝5x+3，共4个符合条件的整式；

当n＝2时，A＝7x2+x或A＝6x2+2x或A＝5x2+3x或A＝5x2+2x+1或A＝4x2+3x+1，共5个符合条件的

整式；

第16页（共32页）

当n＝3时，A＝5x3+2x2+x或A＝4x3+3x2+x，共2个符合条件的整式；

当n≥4时，最小系数和为4+3+2+1+0＝10＞8，无符合条件的整式；

∴总个数为4+5+2＝11，故③正确；

故选：A．

【点评】本题考查数字的变化类，正确进行计算是解题关键．

10．任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若

积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位

数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为

起始数，百位：6×2＝12＞9，1+2＝3；十位：4×2＝8；个位：1×2＝2，第一次操作后得到的数是382，…，

第2026次操作后得到的数是（）

A．674B．641C．617D．358

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】C

【分析】根据题意，一次求出每次操作得到的数，发现规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

第一次操作后得到的数是382，

则3×2＝6，8×2＝16＞9，1+6＝7，2×2＝4，

所以第二次操作后得到的数是674，

依此类推，第三次操作后得到的数是358，第四次操作后得到的数是617，第五次操作后得到的数是325，

第六次操作后得到的数是641，第七次操作后得到的数是382，…，

由此可见，从第一次操作后所得数开始，这列数按382，674，358，617，325，641循环出现．

因为2026÷6＝337余4，

所以第2026次操作后得到的数是617．

故选：C．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第一次操作后所得数开始，这列数按382，

674，358，617，325，641循环出现是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四

位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减

第17页（共32页）

去最小的数，得到差，重复这个过程…现小黎写下一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第

100次得到的差为6174．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】6174．

【分析】根据题意，依次求出每次得到的差，发现规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

因为四位数为1752，

则7521﹣1257＝6264，

所以第1次得到的差为6264，

依次类推，第2次得到的差为4176，第3次得到的差为6174，第4次得到的差为6174，…，

所以从第3次得到的差开始都为6174，

所以第100次得到的差为6174．

故答案为：6174．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，能通过计算得出从第3

次得到的差开始都为6174是解题的关键．

12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是﹣1．

【考点】代数式求值；有理数的混合运算．

【专题】整式；运算能力．

【答案】﹣1．

【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，观察数据特征，找出循环规律，利用周期性求解即

可．

【解答】解：当输入的值x＝2时，

∵2是偶数，

∴代入运算程序第1次输出值为：．

1

×2=1

2第18页（共32页）

当输入的值x＝1时，

∵1是奇数，

∴代入运算程第2次输出为：1﹣5＝﹣4．

当输入的值x＝﹣4时，

∵﹣4是偶数，

∴代入运算程第3次输出值为：．

1

×(−4)=−2

当输入的值x＝﹣2时，2

∵﹣2是偶数，

∴代入运算程第4次输出值为：．

1

×(−2)=−1

当输入的值x＝﹣1时，2

∵﹣1是奇数，

∴代入运算程第5次输出值为：﹣1﹣5＝﹣6．

输入x＝﹣6，

∵﹣6是偶数，

∴代入运算程第6次输出值为：．

1

×(−6)=−3

当输入的值x＝﹣3时，2

∵﹣3是奇数，

∴代入运算程第7次输出值为：﹣3﹣5＝﹣8．

当输入的值x＝﹣8时，

∵﹣8是偶数，

∴代入运算程第8次输出值为：．

1

×(−8)=−4

依次类推，从第2次输出开始，结2果分别以﹣4、﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8循环．

∵（2026﹣1）÷6＝337……3，

∴第2026次输出的结果是﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是关键．

13．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规

律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一

第19页（共32页）

行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若

从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作a1，a2，a3，…，an，

由图可知a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，则．

11112�

+++⋯+=

�1�2�3���+1

【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】．

2�

【分析】�根+据1题意，依次求出a1，a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

因为a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…，

所以，

�(�+1)

��=1+2+3+⋯+�=

所以2

1111

+++⋯+

�1�2�3��

1111

=1×2+2×3+3×4+⋯+�(�+1)

23222

2222

=1×2+2×3+3×4+⋯+�(�+1)

1111

=2[1×2+2×3+3×4+⋯+�(�+1)]

＝2（）

1111111

1−+−+−+⋯+−

＝2（22）334��+1

1

1−

．�+1

2�

=

故答�+案1为：．

2�

【点评】本题�+主1要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键．

��(�+1)

14．在正m边形里面画一个小的正n边形，用一些不相交的线段联结它们的�顶=点，2得到的三角形总数记为

第20页（共32页）

f（m，n）．例如，根据图，有f（5，4）＝11，则f（2026，4）＝2032．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型；推理能力．

【答案】2032．

【分析】结合图形分析每个三角形的特征，共可分为三类，与正m边形有关，与正n边形相关且在外

部和在正n边形内部，求和即可．

【解答】解：结合图可知，以正二千零二十六边形的边为边的三角形共有2026个，以正方形的边为边

且向外的三角形一共有4个，正方形内部的三角形共有2个，

∴f（2026，4）＝2026+4+2＝2032，

故答案为：2032．

【点评】本题考查了图形的变化规律，掌握规律是解题的关键．

15．如图1，△AB1C1是边长为2的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边△AB2C2，连接B1B2；

如图3，取AB2的中点C3，画等边△AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边△AB4C4，

连接B3B4，…按照此规律一直画下去，则BnBn+1的长为（用含n的式子表示）．

3

�−1

2

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．

【专题】规律型；推理能力．

【答案】．

3

�−1

【分析】过2点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据含30度角的直角三角形得出B1D的长，进而得出B1B2的

长，同理可得出B2B3和B3B4的长，进而找到规律．

【解答】解：如图（2），过点C2作C2D⊥B1B2于点D，

第21页（共32页）

∵△AB1C1是边长为2的等边三角形，C2是AB1的中点，

∴B1C2＝B2C2＝1，

∵△AB2C2是等边三角形，

∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，

∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，

∴，

11

�2�=�1�2=

∴22，

2222

112213

∴��=��−�，�=1−(2)=2

121

同理�可�得=，2��=3，．

⋯

3333

�2�3=�3�4=2=����+1=�−1

故答案为：．2242

3

�−1

【点评】本2题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此

题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．解答以下问题

（1）填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．

（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

①第5个图形中有18颗黑色棋子；

②若m表示黑色棋子的个数，n表示第n个图形，请写出m关于n的关系式；

第22页（共32页）

③第几个图形中有6081颗黑色棋子？请说明理由．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】猜想归纳；推理能力．

【答案】（1）900；

（2）①18；②m＝3n+3；③第2026个图形中有6081颗黑色棋子，理由如下：

由3n+3＝6081得，n＝2026，

所以第2026个图形中有6081颗黑色棋子．

【分析】（1）观察所给各图中每个位置数的变化，发现规律即可解决问题；

（2）根据所给图形，得出黑色棋子个数变化的规律即可解决问题．

【解答】解：（1）由题知，

因为0＝（1﹣1）2，4＝（4﹣2）2，36＝（9﹣3）2，144＝（16﹣4）2，400＝（25﹣5）2，…，

所以a＝（36﹣6）2＝302＝900．

故答案为：900；

（2）由题知，

第1个图形中黑色棋子的颗数为：6＝1×3+3，

第2个图形中黑色棋子的颗数为：9＝2×3+3，

第3个图形中黑色棋子的颗数为：12＝3×3+3，

…，

所以第n个图形中黑色棋子的颗数为3n+3．

①当n＝5时，

第5个图形中黑色棋子的颗数为3×5+3＝18．

故答案为：18；

②由①知，m＝3n+3；

③第2026个图形中有6081颗黑色棋子，理由如下：

由3n+3＝6081得，n＝2026，

所以第2026个图形中有6081颗黑色棋子．

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出圆圈中数的变化规律及棋子颗数变化的

规律是解题的关键．

17．综合与实践：探究图式之间的内在联系

观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数．

第23页（共32页）

任务一：下列是两位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程．

（1）明明将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正方形点阵，这

样图1点的总数可表示为22+12，图2点的总数可表示为32+22，图3点的总数可表示为42+32，图4点

的总数可表示为52+42，…，图n点的总数可表示为（n+1）2+n2；

（2）欣欣用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为1+3+1，图2的点可以表示为1+3+5+3+1，

图3的点可以表示为1+3+5+7+5+3+1，图4的点可以表示为1+3+5+7+9+7+5+3+1，欣欣思考这种连接

方式下，图5中最长虚线上共有11个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图n建立的等式：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2；

任务二：

（3）由两位同学的探究结果，我们可以获得从1开始，连续n个奇数的和，即1+3+5+…+（2n﹣1）＝

n2；

任务三：

（4）应用任务二探究得到的结论，计算：47+49+51+…+153．

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．

【专题】规律型；整式；运算能力；推理能力．

【答案】（1）（n+1）2+n2；

（2）11；1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2；

（3）n2；

（4）5400．

【分析】（1）根据图形得出规律即可；

第24页（共32页）

（2）根据图形得出规律即可；

（3）由（2）可得1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2，再由

，计算即可得出结果；1+3+5+⋯+(2�−

22

(�+1)+�−(2�+1)

（1)4=）47+49+512+…+153＝1+3+5+…+153﹣（1+3+5+…+45），再结合（3）中的规律计算即可得出结果．

【解答】解：（1）∵图1点的总数可表示为22+12，图2点的总数可表示为32+22，图3点的总数可表

示为42+32，图4点的总数可表示为52+42，…，

∴图n点的总数可表示为（n+1）2+n2；

故答案为：（n+1）2+n2；

（2）∵图1中最长虚线上共有2×1+1＝3个点，图2中最长虚线上共有2×2+1＝5个点，图3中最长

虚线上共有2×3+1＝7个点，图4中最长虚线上共有2×4+1＝9个点，…，

∴图5中最长虚线上共有2×5+1＝11个点，

∵图1的点可以表示为1+3+1，图2的点可以表示为1+3+5+3+1，图3的点可以表示为1+3+5+7+5+3+1，

图4的点可以表示为1+3+5+7+9+7+5+3+1，…，

∴利用图n建立的等式为1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2，

故答案为：11；1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2；

（3）由（2）可得1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+3+1＝（n+1）2+n2，

∴1+3+5+…+（2n﹣1）

22

(�+1)+�−(2�+1)

=2

22

�+2�+1+�−2�−1

＝=n2；2

故答案为：n2；

（4）47+49+51+…+153＝1+3+5+…+153﹣（1+3+5+…+45），

∵153＝2×77﹣1，45