2027版中考数学难题速递：数据分析

2027年中考数学复习难题速递之数据分析（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下

面说法正确的是（）

A．男生训练达标次数的平均数高于女生

B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等

C．男、女生训练达标次数的中位数均为4

D．女生达标情况更稳定

2．在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩

的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）

的打分被去掉，则下列说法错误的是（）

裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6最终得分

9分9分a分9分9分b分c分

A．6名裁判打分的中位数为9分

B．6名裁判打分的众数为9分

C．当c＝9.15时，a是最低分

D．c的最大值为9.25

3．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一

组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔24.76.7

第1页（共31页）

第3个间隔12.7214.7

第4个间隔22.8022.8

根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）

A．{7}和{9，12，13，15}B．{7，9}和{12，13，15}

C．{7，9，12}和{13，15}D．{7，9，12，13}和{15}

4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若

依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（）

A．7.6B．8C．8.2D．8.4

5．2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周

末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，55．这组数据的中位

数、众数是（）

A．53、55B．56、55C．58、50D．64、61

6．某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：

尺码/cm232425262728

销售量/双115431

则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（）

A．25B．25.5C．26D．27

7．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生

的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图

所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为，九年级2班引体向上成绩的方差记为，已知这两个

22

班引体向上成绩的平均数相等，则可估计和�1的大小关系是（）�2

22

�1�2

A．＜B．

2222

1212

��第2页（�共3=1页�）

C．＞D．不能确定

22

8．在“�1大家�2跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参

赛成绩，下列说法错误的是（）

A．众数是90分B．中位数是85分

C．平均数是89分D．75%分位数是90分

9．五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按成绩高低分成

两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如表：

分组方案第1组第2组组内离差平方和

方案①5.05.6，6.0，6.8，7.2a

方案②5.0，5.66.0，6.8，7.20.93

方案③5.0，5.6，6.06.8，7.20.59

方案④5.0，5.6，6.0，6.87.22.71

想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（）

A．方案①B．方案②C．方案③D．方案④

10．2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八（1）班派出6位同学

参赛，成绩如表所示，则下列选项中不正确的是（）

参赛选1号2号3号4号5号6号

手

成绩/分989697909996

A．6位参赛同学成绩的众数是96分

B．6位参赛同学成绩的中位数是96.5分

C．6位参赛同学成绩的平均数是96分

D．6位参赛同学成绩的方差是10

第3页（共31页）

二．填空题（共5小题）

11．现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，

则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照3：2：1的质量混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将

A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为元/千克．

12．某银行有A型理财产品经营团队．近三年，这个团队负责经营12种理财产品，收益率（单位：%）

如下：

4.773.986.444.892.153.853.642.213.182.024.114.10．

观察下面的相线图，请回答下列问题：

第二四分位数为，最大值是；四分位距为．

13．10名学生1分钟的跳绳成绩（单位：次）如下：60，65，70，80，85，90，100，110，120，150．为

提高这些学生的跳绳成绩，冯老师计划将他们按跳绳成绩分为A，B两组进行分层训练，并计算每种方

式的成绩数据的组内离差平方和，结果如表：

分组方A组B组

22

式�1+�2

方式160，65，7080，85，90，100，110，120，3600

150

方式260，65，70，80，8590，100，110，120，1502550

方式360，65，70，80，85，90，110，120，1502102.38

100

上述三种分组方式中，较为合理的是（填“方式1”“方式2”“方式3”）．

14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，

7}，则该分组情况下的组内离差平方和是．

15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和

最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后

的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所

示．

第4页（共31页）

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔24.7

第3个间隔12.714.7

第4个间隔22.8022.8

因此，按组内离差平方和最小的分法为．

三．解答题（共5小题）

16．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学

生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息．

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92．

乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90．

【整理数据】

班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100

甲班253

乙班244

【分析数据】

班级平均数中位数众数方差

甲班8585a26.6

乙班85b9025.2

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝；

（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；

（3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，

估计甲班可以获奖的总人数是多少人？

17．某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项

测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进

行统计（单位：分）．

第5页（共31页）

1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98；

2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60．

将以上两组数据进行整理，如表1：

表1

班级平均数中位数众数

1班8080a

2班80b90

表2

选手测试成绩/分

理论操作答辩

方方829096

圆圆859090

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝．

（2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同

学”，由此可判断他是班的学生（填“1”或者“2”）．

（3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例

折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高．

18．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行

统计分析，并绘制了不完整的箱线图．

七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；

八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．

整理得到如下积分统计表：

年级平均数中位数众数

七年级81.5m65

八年级85.289n

（1）填空：m＝，n＝；

（2）分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图；

第6页（共31页）

（3）通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．

19．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品

售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：

a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：

当周售价前周售价当周成本前周成本

售价涨跌幅，成本涨跌幅；

前周售价前周成本

−−

b．规定当周=售价涨跌幅为当周成本×涨10跌0%幅的一半；=×100%

c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：

甲商品的成本与售价信息表

第一周第二周第三周第四周第五周

成本2550254020

售价40m45nP

乙商品的成本与售价统计图

第7页（共31页）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲商品这五周成本的平均数为，中位数为；

（2）从第三周到第五周，甲商品第周的售价最高；

（3）记甲商品这5周售价的方差为，乙商品这40周售价的方差为．

22

①（填“＞”“＝”或�1“＜”）；�2

22

②�若1将规定“�当2周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅

的60%”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则（填“＞”“＝”或“＜”）．

222

20．中考体考在即，为掌握九年级学生的体育训练成效，某�校3从慧�学2班、雅行�班3两班各随机抽取20名学

生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，满分为60分，共分为四组：A．x≤50；

B.50＜x≤55；C.55＜x＜60；D．x＝60），下面给出了部分信息：

慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据：56，57，57，58，58，58，59，59．

雅行班20名学生的体测成绩：49，52，54，54，55，55，57，57，58，58，58，58，58，59，59，59，

60，60，60，60．

两班抽取的学生体测成绩统计表

平均数众数中位数

慧学班5760a

雅行班57b58

根据以上信息，解答下列问题：

（1）图表中的a＝，b＝，m＝；

第8页（共31页）

（2）若该校九年级共有800名学生参加本月体测，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数．

第9页（共31页）

2027年中考数学复习难题速递之数据分析（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCBCBCABCD

一．选择题（共10小题）

1．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下

面说法正确的是（）

A．男生训练达标次数的平均数高于女生

B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等

C．男、女生训练达标次数的中位数均为4

D．女生达标情况更稳定

【考点】方差；加权平均数；中位数．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】D

【分析】根据中位数，平均数，方差的计算公式逐项计算即可．

【解答】解：男生的平均数：5；

4+5+2+8+6

=

女生平均数：5，5

5+3+7+6+4

=

∴男、女生训练达标5次数的平均数相等，

故A错误；

男生的离差平方和：（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2＝1+0+9+9+1＝20；

第10页（共31页）

女生的离差平方和：（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2＝0+4+4+1+1＝10；

∴男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，

故B错误；

把男生训练达标次数从小到大排列：2，4，5，6，8，

∴中位数为5；

把女生训练达标次数从小到大排列：3，4，5，6，7，

∴中位数为5；

∴男、女生训练达标次数的中位数均为5，

故C错误；

男生训练达标次数的方差：[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2]20＝4；

11

=×

女生训练达标次数的方差：5[（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]510＝2；

11

=×

∵2＜4，55

∴男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定，

故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查方差，平均数，中位数，关键是掌握这些知识的计算公式．

2．在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩

的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）

的打分被去掉，则下列说法错误的是（）

裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6最终得分

9分9分a分9分9分b分c分

A．6名裁判打分的中位数为9分

B．6名裁判打分的众数为9分

C．当c＝9.15时，a是最低分

D．c的最大值为9.25

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【专题】统计的应用；数据观念．

【答案】C

【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和计算方法判断即可．

第11页（共31页）

【解答】解：满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）

的打分被去掉，

∴剩下数据从大到小排序为9，9，9，b或b，9，9，9，

无论b取值大小，中位数都是（9+9）＝9，故A正确，不符合题意；

1

因为9分出现了4次，2

所以6名裁判打分的众数为9分，故B正确，不符合题意；

c，

9+9+9+�27+�

若=c＝9.415，则=b＝49.6，

∵其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，

那么a只能是最高分，故C错误，符合题意；

c，要让c最大，则b最大取10，此时c＝9.25，

9+9+9+�27+�

此=时a＝410，满=足题4意，故D正确，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题

的前提．

3．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一

组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔24.76.7

第3个间隔12.7214.7

第4个间隔22.8022.8

根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）

A．{7}和{9，12，13，15}B．{7，9}和{12，13，15}

C．{7，9，12}和{13，15}D．{7，9，12，13}和{15}

【考点】方差；离差平方和．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】B

第12页（共31页）

【分析】根据组方差随内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案．

【解答】解：∵6.7＜14.7＜18.8＜22.8，

根据题意，选项B符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键．

4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若

依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（）

A．7.6B．8C．8.2D．8.4

【考点】加权平均数．

【专题】统计的应用；运算能力．

【答案】C

【分析】根据加权平均数公式求解即可．

【解答】解：小雨的最终成绩得分是8.2（分）．

8×5+10×3+6×2

=

故选：C．5+3+2

【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握该知识点是关键．

5．2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周

末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，55．这组数据的中位

数、众数是（）

A．53、55B．56、55C．58、50D．64、61

【考点】众数；中位数．

【答案】B

【分析】根据中位数和众数的定义来解答．

【解答】解：数据中55出现的次数最多，

所以众数是55；

数据从小到大排列为：51，55，55，57，61，64，

所以中位数是：＝56．

55+57

故选：B．2

【点评】本题考查了中位数和众数，解题的关键是根据它们的定义来解答．

第13页（共31页）

6．某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：

尺码/cm232425262728

销售量/双115431

则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（）

A．25B．25.5C．26D．27

【考点】中位数．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】C

【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数

个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．中位数是将数据按从小到大排

列后，位于中间位置的数；数据个数为15（奇数），中位数为第8个数据．

【解答】解：∵尺码从小到大排列为23，24，25，26，27，28对应数量分别为1，1，5，4，3，1，

∴所有数据序列：1个23，1个24，5个25，4个26，3个27，1个28，

∴中位数是第8个数据，

∴中位数为26．

故选：C．

【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键．

7．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生

的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图

所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为，九年级2班引体向上成绩的方差记为，已知这两个

22

班引体向上成绩的平均数相等，则可估计和�1的大小关系是（）�2

22

�1�2

A．＜B．

2222

�1�2�1=�2

第14页（共31页）

C．＞D．不能确定

22

【考�点1】�方2差．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】A

【分析】利用折线统计图可判断九年级2班的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到两个班成绩的

方差的大小．

【解答】解：由折线统计图得九年级1班的成绩波动比九年级2班小，∴＜，

22

故选：A．�1�2

【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均

值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

8．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参

赛成绩，下列说法错误的是（）

A．众数是90分B．中位数是85分

C．平均数是89分D．75%分位数是90分

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【专题】统计的应用；数据观念．

【答案】B

【分析】根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．

【解答】解：根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式再逐项

判断如下：

∵90出现了5次，出现的次数最多，

∴众数是90分，故A正确，不符合题意；

∵共有10个数，

∴中位数是第5、6个数的平均数，

第15页（共31页）

∴中位数是分，故B错误，符合题意；

90+90

=90

∵平均数是2分，故C正确，不符合题意；

1

×(80×1+85×2+90×5+95×2)=89

∵从小到大排10序，后5个数，90，90，90，95，95，

∴75%分位数是90分，故D正确，不符合题意；

综上所述，B选项符合题意，

故选：B．

【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解

答本题的关键．

9．五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按成绩高低分成

两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如表：

分组方案第1组第2组组内离差平方和

方案①5.05.6，6.0，6.8，7.2a

方案②5.0，5.66.0，6.8，7.20.93

方案③5.0，5.6，6.06.8，7.20.59

方案④5.0，5.6，6.0，6.87.22.71

想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（）

A．方案①B．方案②C．方案③D．方案④

【考点】方差；近似数和有效数字．

【专题】统计与概率；运算能力．

【答案】C

【分析】要让组内同学水平最接近，即组内数据波动最小，组内离差平方和越小，数据波动越小，先计

算方案①的离差平方和，再比较四个方案的离差平方和，最小的即为最合理分组．

【解答】解：五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按

成绩高低分成两组，

∵方案①第一组只有1个数据，离差平方和为0，

第二组数据为5.6，6.0，6.8，7.2，第二组的平均数，

5.6+6.0+6.8+7.2

∴第二组的离差平方和为（5.6﹣6.4）2+（6.0﹣6.4）�2+=（6.8﹣6.44）2+（7.2﹣=6..4）2＝0.64+0.16+0.16+0.64

＝1.60，

第16页（共31页）

∴a＝0+1.60＝1.60，

比较四个方案的组内离差平方和得0.59＜0.93＜1.60＜2.71，

∵组内离差平方和越小，组内同学成绩越接近，水平越一致，

∴方案③分组最合理．

故选：C．

【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键．

10．2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八（1）班派出6位同学

参赛，成绩如表所示，则下列选项中不正确的是（）

参赛选1号2号3号4号5号6号

手

成绩/分989697909996

A．6位参赛同学成绩的众数是96分

B．6位参赛同学成绩的中位数是96.5分

C．6位参赛同学成绩的平均数是96分

D．6位参赛同学成绩的方差是10

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】D

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可．

【解答】解：A．∵96出现了2次，出现的次数最多，

∴6位参赛同学成绩的众数是96，说法正确，故本选项不符合题意；

B．从小到大排列：90，96，96，97，98，99，

∵排在中间的2个数分别是96，97，

∴6位参赛同学成绩的中位数是96.5（分），说法正确，故本选项不符合题意；

96+97

=

C．96（分2），

90+96+96+97+98+99

=

∴6位参赛同学6成绩的平均数是96分，说法正确，故本选项不符合题意；

D．（90﹣96）2+2×（96﹣96）2+（97﹣96）2+（98﹣96）2+（99﹣96）2]，

25

=

∴6位参赛同学成绩的方差是，原说法不正确，故本选项符合题意．3

25

3

第17页（共31页）

故选：D．

【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计

算方法是解答本题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，

则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照3：2：1的质量混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将

A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为21元/千克．

【考点】加权平均数．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】21．

【分析】根据加权平均数公式解答即可．

【解答】解：设'设A的单价为x元/千克，B的单价为y元/千克，C的单价为z元/千克，相同质量为m，

则24，

��+𝑚+𝑚�+�+�

==

∴x+y+3z＝�72①，3

，

3��+2𝑚+𝑚3�+2�+�

==18

∴3x+26y�+z＝108②，6

①×2+②，得5x+4y+3z＝252，

∴将A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为21（元/千克），

252

=

故答案为：21．5+4+3

【点评】本题考查了加权平均数，正确列出算式是解答本题的关键．

12．某银行有A型理财产品经营团队．近三年，这个团队负责经营12种理财产品，收益率（单位：%）

如下：

4.773.986.444.892.153.853.642.213.182.024.114.10．

观察下面的相线图，请回答下列问题：

第二四分位数为3.915，最大值是6.44；四分位距为1.245．

第18页（共31页）

【考点】箱线图；四分位数．

【专题】数据的收集与整理；运算能力．

【答案】3.915，6.44，1.245．

【分析】首先将12个数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求出第二四分位数，找出数据中

的最大值，分别求出第一四分位数和第三四分位数，最后根据四分位距的定义计算即可．

【解答】解：将这12个数据按从小到大的顺序排列为：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，

4.11，4.77，4.89，6.44，

则最大值为6.44，

∵数据总数为12，是偶数，第二四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数，

∴第二四分位数为，

3.85+3.98

=3.915

∵第一四分位数为前62个数据的中位数，即第3个数据和第4个数据的平均数，

∴第一四分位数为，

3.18+3.21

=3.195

∵第三四分位数为后62个数据的中位数，即第9个数据和第10个数据的平均数，

∴第三四分位数为，

4.11+4.77

=4.44

∴四分位距为4.44﹣3.2195＝1.245，

故答案为：3.915，6.44，1.245．

【点评】本题考查箱线图，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

13．10名学生1分钟的跳绳成绩（单位：次）如下：60，65，70，80，85，90，100，110，120，150．为

提高这些学生的跳绳成绩，冯老师计划将他们按跳绳成绩分为A，B两组进行分层训练，并计算每种方

式的成绩数据的组内离差平方和，结果如表：

分组方A组B组

22

式�1+�2

方式160，65，7080，85，90，100，110，120，3600

150

方式260，65，70，80，8590，100，110，120，1502550

方式360，65，70，80，85，90，110，120，1502102.38

100

上述三种分组方式中，较为合理的是方式3（填“方式1”“方式2”“方式3”）．

第19页（共31页）

【考点】方差；有理数的乘方．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】方式3．

【分析】根据组方差随组内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案．

【解答】解：由题意可知，方式3的组内离差平方和最小，所以方式3的方差最小，即方式3同学的跳

绳成绩最接近．

故答案为：方式3．

【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键．

14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，

7}，则该分组情况下的组内离差平方和是4．

【考点】方差．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】4．

【分析】先分别计算出两组的平均数，然后套用方差公式算出每组的离差平方和，最后将两组的结果相

加即可．

【解答】解：第一组：平均值为3，

2+4

2=2

组内离差平方和为（2﹣3）+（4﹣23）＝2．

第二组：平均值为6，

5+6+6+7

2=222

组内离差平方和为（5﹣46）+（6﹣6）+（6﹣6）+（7﹣6）＝2．总组内离差平方和：2+2＝4．

故答案为：4．

【点评】题目考查了方差，解题的关键在于相关知识的灵活运用．

15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和

最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后

的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所

示．

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第20页（共31页）

第2个间隔24.7

第3个间隔12.714.7

第4个间隔22.8022.8

因此，按组内离差平方和最小的分法为{7，9}，{12，13，15}．

【考点】方差．

【专题】统计与概率；运算能力．

【答案】{7，9}，{12，13，15}．

【分析】先补全表格中所有组内离差平方和，再比较四个分法的组内离差平方和，取最小值对应的分组

即可．

【解答】解：5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．

将原数据从小到大排序得7，9，12，13，15，

计算第2个间隔的组内离差平方和：2.0+4.7＝6.7，

计算第3个间隔的第二组离差平方和：14.7﹣12.7＝2.0，

比较四个分组的组内离差平方和得：6.7＜14.7＜18.8＜22.8，

因此组内离差平方和最小的分法是将7，9分为一组，12，13，15分为一组，即{7，9}，{12，13，15}．

故答案为：{7，9}，{12，13，15}．

【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键．

三．解答题（共5小题）

16．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学

生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息．

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92．

乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90．

【整理数据】

班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100

甲班253

乙班244

【分析数据】

第21页（共31页）

班级平均数中位数众数方差

甲班8585a26.6

乙班85b9025.2

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝90，b＝85；

（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；

（3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，

估计甲班可以获奖的总人数是多少人？

【考点】方差；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．

【专题】数据的收集与整理；数据观念．

【答案】（1）90，85；

（2）乙班成绩比较好；

（3）估计甲班可以获奖的总人数是