-学年冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组定向测试试卷含答案详解

七年级数学下册第六章二元一次方程组定向测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、甲、乙两城相距1120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米,则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为(）A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米2、如图,已知长方形中,,,点E为AD的中点,若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时,点Q在线段BC上由点C向点B运动,若与全等,则点Q的运动速度是（）A.6或 B.2或6 C.2或 D.2或3.己知是关于,的二元一次方程的解,则的值是()A.3 B. C.2 D.4.关于的二元一次方程组的解满足,则k的值是()A.2 B. C. D.35.若关于x,y的二元一次方程组的解,也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解,则a的值为()A.2 B.1 C. D.06、二元一次方程组的解是()A. B. C. D.7、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k,则k的值为()A.k B.k C.k D.k8、下列方程中,①x＋y＝6;②x(x＋y)＝2;③3x－y＝z＋1;④m＋＝7是二元一次方程的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、下列各方程中,是二元一次方程的是()A.=y+5x B.3x+1=2xy C.x=y2+1 D.x+y=110、已知x,y满足,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.5 D.0第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.方程组的解是:_____.2、通过“___________"或“___________"进行消元,把“三元"转化为“___________",使解三元一次方程组转化为解___________,进而再转化为解___________.3.网络时代的到来,让网购成为人们生活中随处可见的操作,快递员也成为一项方便人们生活重要的职业,A,B,C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作,且每件快递派送费用有一定差别,B快递员的每件快递派送费是A的2倍,且A快递员每件快递派送费为整数.平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定,B快递员每天派送的数量是C的1.5倍,C快递员每天派送的数量为200件,三位快递员平时一天的总收入为800元.由于本周处于双12购物节期间,大量快选带留,三位派送员加班加点进行派送,每件快递派送费不发生变化,每天的派送比平时均有变化,A快递员比平时的1.5倍还多60件,B快递员比平时的2倍多100件,c快递员是平时的3倍,此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为_____元.4.关于x、y二元一次方程组的解满足,则k的值为______.5、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装,已知该套装一套包含2个足球,4个篮球,6副羽毛球.一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装,捐赠给希望小学,以丰富师生的课外活动,他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货.红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组,分别生产足球、篮球、羽毛球,他们于某天零点开始工作,每天24小时轮班连续工作.（假设每组每小时工作效率不变）.若干天后的零点A组完成任务,再过几天后（不小于1天）的中午12点,B组完成任务,再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点）,C组完成任务.已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个,320个,320副,则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装.三、解答题（5小题,每小题10分,共计50分）1.代入消元法解下列方程组2.解方程(组):(1);(2).3.2021年是中国历史上的超级航天年,渝飞航模专卖店看准商机,8月初推出了"天问一号"和"嫦娥五号"两款模型.每个"天问一号"模型的售价是90元,每个"嫦娥五号"模型的售价是100元.(1)若8月份销售“天问一号"模型的数量比“嫦娥五号"模型数量多200个,销售两种模型的总销售额为56000元,求销售“天问一号"模型和“嫦娥五号"模型的数量各是多少?(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动,9月份,每个“天问一号”模型的售价与8月份相同,销量比8月份增加a%;每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%,销量比8月份增加a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）:9月份的售价(元）9月份销量“天问一号"模型90“嫦娥五号"模型②据统计,该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%,求a的值.4.解方程组:5.对于数轴上的点和正数,给出如下定义:点在数轴上移动,沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是,沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是,与这两个数叫做"点的对称数",记作,其中.例如：原点表示,原点的对称数是.(1)若点表示,则点的对称数,则,;(2)若,求点表示的数及的值;(3)己知,,若点、点从原点同时出发,沿数轴反向运动,且点的速度是点速度的倍,当时,请直接写出点表示的数．-参考答案-一、单选题1.C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米,快车平均每小时行驶y千米,根据"一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇,且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米",即可得出关于x,y的二元一次方程组,求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答.【详解】解:设动车平均每小时行驶x千米,快车平均每小时行驶y千米,依题意得:,解得:,,故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.A【解析】【分析】设Q运动的速度为xcm/s,则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ,AE=BP,从而可列出方程组,解出即可得出答案.【详解】解:∵ABCD是长方形,∴∠A=∠B=90°,∵点E为AD的中点,AD=8cm,∴AE=4cm,设点Q的运动速度为xcm/s,①经过y秒后,△AEP≌△BQP,则AP=BP,AE=BQ,,解得,,即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等.②经过y秒后,△AEP≌△BPQ,则AP=BQ,AE=BP,,解得:,即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.综上所述,点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,涉及了动点的问题使本题的难度加大了,解答此类题目时,要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待,这样就能利用几何知识解答代数问题了.3.A【解析】【分析】将代入关于x,y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程,解这个方程即可得到k的值.【详解】解:将代入关于x,y的二元一次方程2x-y=27得:2×3k-(-3k)=27.∴k=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,将方程的解代入原方程是解题的关键.4.B【解析】【分析】解方程组,用含的式子表示,然后将方程组的解代入即可.【详解】解:,①－②得:,∵,∴,解得:,故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解,和二元一次方程组的解的应用,运用整体法得出,可以是本题变得简便.5.D【解析】【分析】解方程组,用a表示x,y,把x,y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程,解方程即可.【详解】解:,①+②得2x=2a+6,x=a+3,把代入①,得a+3+y=-a+1,y=-2a-2,∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1,∴a=0,故选D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解,解方程组,用a表示x,y,把x,y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据加减消元法,由①+②得出11x＝33,求出x,再把x＝3代入①求出y即可.【详解】解:,由①+②,得11x＝33,解得:x＝3,把x＝3代入①,得9+2y＝13,解得:y＝2,所以方程组的解是,故选：C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法解方程组.7、A【解析】【分析】根据得出,,然后代入中即可求解.【详解】解:,①+②得,∴③,①﹣③得:,②﹣③得:,∵,∴,解得:.故选：A.【点睛】本题考查了解三元一次方程组,根据题意得出的代数式是解题的关键.8、A【解析】【分析】含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程是二元一次方程,根据定义逐一分析即可.【详解】解:①x＋y＝6是二元一次方程;②x(x＋y)＝2,即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程;④m＋＝7不是二元一次方程;故符合题意的有：①,故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义,掌握定义,根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可.【详解】解:A.＝y+5x不是二元一次方程,因为不是整式方程;B.3x+1＝2xy不是二元一次方程,因为未知数的最高项的次数为2;C、x＝y2+1不是二元一次方程,因为未知数的最高项的次数为2;D.x+y＝1是二元一次方程.故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.10、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解:∵∴3x-4y-(2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值,掌握整体法成为解答本题的关键.二、填空题1.【解析】【分析】②×3-①求出x的值,再把x的值代入②求出y的值即可.【详解】解:②×3-①,得5x=28∴x=把x=代入②得,∴∴方程组的解为故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.2.代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略3.1400【解析】【分析】设A每件快递派送费为x元,A每天派送件数为y件,C每件快递派送费为z元,根据题意列出x、y、z的方程,进而解方程即可求解.【详解】解:设A每件快递派送费为x元,B每件快递派送费为2x元,C每件快递派送费为y元,A平时每天派送件数为z件,根据题意,B平时每天派送件数为300件,双12购物节期间,A每天派送件数为(1.5z+60)件,B每天派送件数为700件,根据题意,,即:,∵x为整数,∴由得x=1,则有:,解得:,∴B每件快递派送费为2元,则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元,故答案为：1400.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组,理解题意,找准等量关系,正确列出方程组,得出x=1是解答的关键.4.8【解析】【分析】转化方程组,求得解后,代入求值即可.【详解】∵,解得,∴,∴k=8,故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,熟练构造新方程组是解题的关键.5.360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出:生产篮球的数量为足球的2倍,羽毛球的数量为足球的3倍.设A组生产了x天,B组生产了y天多12小时,C组生产了z天多18小时,根据三种体育用品数量之间的关系,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,解之可得出2z=3y,结合y,z均为一位正整数可得出z为3的倍数,分别代入z=3,z=6,z=9求出x值,再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量.【详解】解:∵该套装一套包含2个足球,4个篮球,6副羽毛球,∴生产篮球的数量为足球的2倍,羽毛球的数量为足球的3倍.设A组生产了x天,B组生产了y天多12小时,C组生产了z天多18小时,依题意得:,∴,∴2z=3y.又∵x,y,z均为一位正整数,∴z为3的倍数.当z=3时,x=,不合题意,舍去;当z=6时,x=3,此时y=4;当z=9时,x=,不合题意,舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360(套).故答案为：360.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键.三、解答题1.【解析】【详解】解:由②,得x=1-5y③把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,得出:y=3,把y=3代入③,得：x=-14,所以方程组的解为:2、（1）;（2）【解析】【分析】(1)先去分母,然后再求解一元一次方程即可;（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可.【详解】解:(1)去分母得:,去括号得:,移项、合并同类项得：,系数化为1得:；(2)把①代入②得:,解得:,把代入①得:,∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法,熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键.3.(1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个(2)①100(1-a%);400（1+a%）;200（1+a%）;②10【解析】【分析】(1)首先设销售"天问一号"模型和"嫦娥五号"模型的数量各x个,y个,根据销售"天问一号"模型的数量比"嫦娥五号"模型数量多200个可列出方程,由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程,把这两个方程组成一个二元一次方程组,解这个方程组即可得到本题答案;（2）①由9月份,每个“天问一号”模型的售价与8月份相同,销量比8月份增加a%,可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%,,销量比8月份增加a%,可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个,可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1-a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%,可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%）,计算即可得出a的值．(1)解:设销售"天问一号"模型和"嫦娥五号"模型的数量各x个,y个,根据题得:解得:答:销售"天问一号"模型和"嫦娥五号"模型的数量各是400个与200个。(2)解:①∵9月份,"嫦娥五号"模型的售价在8月份的基础上降价a%,"天问一号"模型的销量比8月份增加a%,"嫦娥五号"模型的销量比8月份增加a%