2026年中考数学真题分类汇编（全国）专题37 方程与不等式的实际问题探究（6考点62题）（解析版）

专题37方程与不等式的实际问题探究

（6考点62题）

考点分类2026年中考命题解读创新考法

选择、填空、简答全覆盖，以《九

章算术》古算题为核心，搭配行程、传统文化入题；图象结合行程追及；

考点01一元一次

图形分割、营销计费、劳动种植情方案决策类分段计费；几何切割周

方程实际问题

境，核心抓单一等量关系列式求长等量建模。

解。

考点02二元一次必考简答，古算、农产品、无人机、跨产业低空经济素材；叠放物体高

方程（组）实际问手工编织为载体，双等量构建方程度建模；结合一次函数求运费/采购

题组，延伸搭配不等式求最优方案。最低成本；图形面积等量综合。

增长率、比赛场次、销售利润、古赵爽弦图几何解法；文创售价分段

考点03一元二次

代几何构图为主，结合图形面积、利润；赛事双循环场次建模，搭配

方程实际问题

二次函数利润综合设问。不等式限定售价区间。

工程、行程、产量、滞尘环保题型，生物树叶滞尘、智能分拣机器人；

考点04分式方程

核心抓住“时间/数量相等”列方标记重捕估算总量；项目式成本利

实际问题

程，必设检验步骤。润综合大题。

电梯载重、采购进货、函数大小比劳动桌椅摆放空间规划；分段售价

考点05一元一次

较，求整数方案、取值范围，结合利润调控；函数区间恒成立判断，

不等式的应用

实际取整。生活载重限制建模。

浓度、交通红绿灯、工厂加工线多交通动态红绿灯综合；农产品加工

考点06一元一次

限制条件，联立多约束求可行整数多重约束；多参数速度取值范围分

不等式组的应用

方案，搭配最值计算。类讨论。

考点01一元一次方程实际问题

1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是

每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯=1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购

买相同斤数是x，下列方程正确的是（）

A．9xx+7=101000B．9xx−7=101000

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1

C．97xx1+=0D．97xx1−=0

【答案】A

【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．

【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为x，

铜的单价为每斤9文，锡的单价为每斤7文，

购买铜的花费为9x文，购买锡的花费为7x文，

1贯=1000文，总花费为10贯，则总花费为101000文，

根据“总花费=购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：97xx1+0=1000．

2．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，

不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；

每人出钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（）

A．54xx5+7=3+B．53xx7+4=5+

C．54xx5+=73−D．54xx5−73=+

【答案】A

【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．

【详解】解：设人数为，

∵每人出钱，还差45钱，

∴羊价可表示为(5x+45)钱，

∵每人出钱，还差钱，

∴羊价可表示为(73x+)钱，

∵羊价固定不变，

∴可列方程为5xx+45=7+3．

3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今

有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；

2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（）

xx+2xx−9xx+9xx−2

A．=−9B．+=2C．−=2D．=+9

32323232

【答案】B

【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．

【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变，

xx

第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为+2，

33

x−9

第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为x−9，因此总车数为，

2

xx−9

∴可列方程为+=2．

32

4．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和

比原正方形的周长多48，则a的值为（）

A．6B．8C．12D．16

【答案】B

【分析】根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可．

【详解】解：根据题意可知正方形的边长为a，由图可知，将正方形分成6个全等矩形，需要横向切2刀，

纵向切1刀，

每切一刀，周长之和增加2a，

6个矩形的周长之和比原正方形周长多2aa(2+1)=6，

6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，

=6a48，

解得：a=8．

5．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每

人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；

每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（）

A．8，64B．7，56C．6，48D．5，40

【答案】B

【分析】设牧童的人数为x人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可．

【详解】解：设牧童的人数为x人，

由题意得：6xx+=148，

解得x=7，

则8x=87=56，

所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根．

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1

6．（2026·山东·中考真题）在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰

参加了5km健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小

杰全程无停留行进．他们行走的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）

A．8:25B．8:33C．9:00D．9:17

【答案】C

【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了2km，停留15

分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了1.5km，设出发后x分钟小英追上小杰，根据两

人路程相等列方程求解即可

【详解】解：由图象可知，小英在025min内行走了2km，

2

小英的速度为km/min，

25

∵小杰在25min内行走了1.5km，

1.53

小杰的速度为=km/min，

2550

小英途中停留了15min，

小英再次出发的时刻为第25+=1540(min)，此时路程为，

设小英追上小杰的时刻为出发后xmin，

32

根据题意得：xx=+2(−40)，

5025

解得x=60，

两人从起点出发，

小英追上小杰的时刻是．

7．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知

人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（）

A．3xx+5=5−7B．5xx+3=7−5C．3xx−5=5+7D．5xx−3=7+5

【答案】B

【分析】根据两种分配方式分别表示出竹子总数量，即可列出对应方程．

【详解】解：∵每人分五竿竹子时多三竿，

∴竹子总数量为53x+，

∵每人分七竿竹子时少五竿，

∴竹子总数量也可表示为75x−，

∵竹子总数量固定不变，

∴可列方程为5xx+3=7−5．

8．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的

19915

示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，

201016

199

若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金

2010

____________克．

【答案】60

【分析】设这件金银饰品中含金x克，则含银(80−x)克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数

与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．

【详解】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银(80−x)克，

19915

根据题意列方程得：xx+(80−)=80

201016

199

去括号，得xx+72−=75

2010

1

移项合并同类项，得x=3

20

系数化为1，得x=60．

9．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器

人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算

完赛成绩的规则：

·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；

·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．

已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B类机器人起跑后，

前25min保持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，速度比

维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．

【答案】A类机器人的速度为350m/min，比赛起点到终点的路程为21000m

【分析】根据赛道总路程不变，设A类机器人速度为x，得出全程路程60x；再根据B类成绩规则，由公

示成绩72min算出它含维护的实际总耗时60min，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，

5/54

1

与总路程相等建立方程求解．

【详解】设这台A类机器人的速度为xm/min，

72

由题意可知，251.1x+−25−10(1.1x+70)=60x，

1.2

解得x=350，

所以602x1=000，

答：这台A类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m．

10．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开

展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3

倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．

【答案】第一代治沙人的治沙面积为8万亩

【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列

方程求解即可．

【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，

根据题意得

3x+=529，

解得x=8，

答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．

11．（2026·云南·中考真题）问题提出

云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓

果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特

制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．

该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．

问题解决

在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：

甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；

乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．

根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？

【答案】

当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制

公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司

【分析】设印制x张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解

即可.

【详解】解：设印制x张专用介绍贴纸，

由题意，甲印制公司所需费用为(13500+.2x)元，乙印制公司所需费用为0.35x元，

当13500+=.20.3xx5时，解得x=9000；

当13500+.20.3xx5时，解得x9000；

当13500+.20.3xx5时，解得x9000；

综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两

家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司.

12．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三

百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500

钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．

(1)求好田、坏田各买了多少亩？

(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，

但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？

25175

【答案】(1)好田买了亩，坏田买了亩

22

(2)好田的平均亩产量是300kg

【分析】（1）设好田有x亩，则坏田有(100−x)亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；

（2）设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3kgy，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即

可求解．

【详解】（1）解：设好田有x亩，则坏田有(100−x)亩．

500

根据题意，得300xx+(100−)=10000．

7

25175

解这个方程，得x=．100−x=．

22

25175

答：好田买了亩，坏田买了亩．

22

（2）设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3ykg．

30006000

根据题意，得+=50．

3yy

解方程，得y=100．

7/54

1

经检验，y=100是所列方程的解．所以有330y=0．

答：好田的平均亩产量是300kg．

13．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、

平、负，胜1场积3分，平场积分，负场积0分．

(1)班负了场，总积分为20分，求1班胜了多少场？

(2)2班总积分为分，请直接写出班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．

【答案】(1)

4场

(2)

①胜平负0；

②胜平12负；

③胜2平9负4；

④胜平6负；

⑤胜平负8；

⑥胜5平负10．（任意两种正确结果即可）

【分析】（1）设班胜了x场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得

到胜场数；

（2）设班胜场，平y场，根据总积分列二元一次方程，结合场次限制，列举出所有非负整数解对应的

胜、平、负场次组合．

【详解】（1）解：设班胜了场，

∵一共场比赛，负了场，

∴平的场数为15−=3−−xx(12)场，

根据总积分为分列方程：3xx+1(12−)=20，

化简得28x=，

解得x=4，

答：班胜了场；

（2）解：设班胜场，平场（xy,为非负整数，且xy+15），

∵总积分为分，

∴3xy+=15，即yx=−153

取非负整数解即可：

①xy==0,15，则150−1−5=0；即负0场，即胜0平15负0；

②xy==1,12，则负场151−1−2=2，即胜1平12负2；

③xy==2,9，则负场152−9−4=，即胜2平9负4；

④xy==3,6，则负场153−6−6=，即胜3平6负6；

⑤xy==4,3，则负场15−−=438，即胜4平3负8；

⑥xy==5,0，则负场155−0−1=0，即胜5平0负10（任选两种写出即可）．

14．（2026·重庆·中考真题）列方程解下列问题：

某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每

天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等．

(1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？

(2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个A型配件的天数与生产700

个B型配件的天数相同，求a的值．

【答案】(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个

(2)a=5．

【分析】（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为(x+30)个，根据3

天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可；

（2）根据生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同建立方程求解即可．

【详解】（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为(x+30)个，

由题意得，3xx=1(+30)，

解得x=15，

∴x+=3045，

答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个；

200700

（2）解：由题意得，=，

15−−aa452

解得a=5，

检验，当a=5时，15−aa=100，45−2=350，

∴a=5是原方程的解，且符合题意．

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1

考点02二元一次方程实际问题

1．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：

人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：

人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）

xy32()xy=+32()xy=−32()xy=+32()

A．B．C．D．

xy−=92xy−=92xy=−29xy=−29

【答案】A

【详解】解：设有人，辆车，

∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的，

∴被使用的车辆数为y−2，总人数满足xy=−32()；

∵2人坐一辆车时，有9人需要步行，

∴坐上车的人数为x−9，这部分人刚好坐满辆车，可得xy−=92．

=−

因此符合题意的方程组为．

2．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3

斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设

1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（）

53xy+=53xy−=53xy+=53xy−=

A．B．C．D．

xy+=52xy+=52xy−=52xy−52=

【答案】A

【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量为

3斛”和“1个大容器和5个小容器的总容量为2斛”建立方程组．

【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，

∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，

∴53xy+=，

∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，

∴xy+=52，

53xy+=

因此可得方程组．

xy+=52

3．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，

甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱买甜果和

苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？

设买甜果x个，买苦果y个．下列所列方程组中正确的是（）

xy+=1000xy+=1000

A．114B．97

xy+=999xy+=999

97114

xy+=999xy+=999

C．114D．97

xy+=1000xy+=1000

97114

【答案】A

【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果和苦果共1000个，可得方程xy+=1000，求出单个甜果的

114114

价格为文，单个的苦果价格为文，根据总花费一共是999文，可得方程xy+=999，据此可得答案．

9797

【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，

∵甜果和苦果共1000个，

∴xy+=1000，

∵11文钱可以买9个甜果，4文钱可以买7个苦果，

114

∴单个甜果的价格为文，单个的苦果价格为文，

97

∵总花费一共是999文，

114

∴xy+=999，

97

xy+=1000

∴可得方程组114．

xy+=999

97

4．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程

组为（）

yx=+4.5xy=+4.5yx=+4.5yx=−4.5

A．1B．1C．1D．1

yx=−1yx=−1xy=−1yx=−1

2222

【答案】A

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1

【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，

用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

绳长=木长+剩余绳长，即yx=+4.5

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

11

对折后绳长木长−剩余木长，对折后绳长为y，即yx=−1；

22

yx=+4.5

综上可得方程组1

yx=−1

2

5．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀

俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只

雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕

互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤=16两）．则1只雀和1

只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）

45x+y=y+x56x+y=y+x45x+y=y+x

A．B．C．

5xy+=6165xy+=616xy+=16

56x+y=y+x

D．

xy+=16

【答案】A

【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．

【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两

∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，

∴可得方程5xy+=616

将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，

∴可得方程45x+y=y+x,

45x+y=y+x

因此可列方程组为．

5xy+=616

6．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，

大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？

设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

5xy+=6165xy+=616

A．B．

45x+y=y+x56x+y=y+x

65xy1+=665xy1+=6

C．D．

45xy+y=x+56xy+y=x+

【答案】A

【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方

程，即可选出正确答案．

【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两，

∵五只雀，六只燕共重16两，

∴可得第一个方程56xy16+=，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，

得到1只雀，此时二者重量相等，

∴可得第二个方程45xy+y=x+，

56xy1+=6

因此列出的方程组为．

45xy+y=x+

7．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向

世界．兰州海关数据显示，2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄

芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x亿

元、y亿元，则可列二元一次方程组为（）

xy+=3.4xy+=3.4

A．B．

xy=+20.4yx=+20.4

xy+=3.4xy+=3.4

C．D．

yx=2−0.4xy=2−0.4

【答案】D

【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项．

【详解】解：∵苹果汁出口额为x亿元，黄芪出口额为y亿元，两种产品出口总额为3.4亿元，

∴xy+=3.4，

∵苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元，

∴xy=−20.4，

xy+=3.4

因此可得方程组，符合的选项为D．

xy=−20.4

8．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今

有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、

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1

乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有

五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．

1

xy+=50

2

【答案】

yx+=50

3

【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲

所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可．

【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，

根据题意：．

2

3

9．（2026·山东烟台·中考真题）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问

车有多少辆，共有多少人？设有x辆车，个人，根据题意，可列关于，y的方程组为__________．

yx=53(−)

【答案】

yx=+49

【分析】根据五人同车三车空，四人同车九步行，列方程组即可解决．

【详解】解：设有x辆车，y个人，由题意得，

=(−)

．

yx=+49

10．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯

子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示．请问将50个这款杯子

放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放________摞．

【答案】3

【分析】设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度

ab+=314a=8

为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm”可列二元一次方程组，求得，由此可得

ab+=824b=2

n个杯子叠放的高度公式为hn=+26cm()，再根据高度不超过45cm列不等式求出n的最大值即可求解．

【详解】解：设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm，根据题意得：

ab+=314

，

ab+=824

a=8

解得，

b=2

∴n个杯子叠放的高度公式为hn=+26cm()，

又每一摞的总高度不超过45cm，

∴2n64+5，

解得n19.5，

因为n是整数，所以一摞最多放19个杯，

50=192（摞）12（个），

剩下的12个还需要1摞，所以至少需要21+=3（摞）．

11．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某

工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和

1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少

面铜镜？

【答案】可制作4个鼎和12面铜镜

【分析】设制作x个鼎、y面铜镜，根据铜总质量、锡总质量列出二元一次方程组，即可解答．

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1

【详解】解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作x个鼎和y面铜镜．根据题意，得

1260xy+=,

220.xy+=

x=4

解得

y=12

答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜．

12．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，

稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．

(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万

元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．

(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无

人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．

【答案】(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．

(2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，

xy+=39

根据题意得：，

3xy+=11

x=3

解得：，

y=2

答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；

（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种(m−200)亩，则

1500900

=，

mm−200

解得m=500，

经检验是分式方程的解且符合题意，

m−200=500−200=300，

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

13．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如

图所示．C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2．设A的面积为xm2，B的

面积为ym2．

(1)C的面积为_____m2（用含x的代数式表示），D的面积为_____m2（用含y的代数式表示）；

(2)若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y．

【答案】(1)(22x+)；(33y−)；

(2)x和y的值分别为4和6

【分析】（1）根据题意进行求解即可；

（2）根据题意可得xy+=10和(33yx2−2−5+)=()，再进行求解即可．

【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多2m2，A的面积为xm2，

∴C的面积为(22xm+)2；

∵D的面积比B的面积的3倍少3m2，B的面积为ym2，

∴D的面积为(3y−3)m2；

（2）解：∵A的面积与B的面积之和为10m2，

∴xy+=10，

∵C的面积比D的面积少5m2，

∴(3yx−3)−(2+2)=5

3yx−3−2−2=5

−2xy+3=10，

xy+=10

∴，

−2xy+3=10

x=4

解得．

y=6

14．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收

到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现

要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B

地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．

(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；

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(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．

【答案】(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资．

(2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最

少费用为6650元．

【分析】（1）设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250m)吨，B地运往C地(180−m)吨，运往

D地(m−30)吨，易得Wm=+6620、3018m0再