2026年中考数学真题分类汇编（全国）专题26 命题与证明、限定工具作图（6考点30题）（解析版）

专题26命题与证明、限定工具作图

（6考点30题）

考点分类2026年中考命题解读创新考法

以几何判定、代数概念、统计性质逻辑创新：扑克牌翻动奇偶探究；

考点01命题与证为载体，辨析真假命题，配举反例、辨析创新：易混几何判定设陷阱；

明翻牌逻辑探究，选择填空为主，渗开放创新：自主写出反例验证假命

透反证基础思维。题。

依托三角形、圆、菱形背景，作等

综合创新：作图+切线证明联动；

考点02作基础线长线段、对称点，常嵌入几何证明

模型创新：利用圆半径对称找点；

段大题第一小问，作图后配套线段计

情境创新：构造菱形配套线段作图。

算。

核心为作一个角等于已知角，结合

情境创新：木工木板实操背景；拓

平行四边形、木板裁割、木工素材，

考点03作等角展创新：推导15°、45°特殊角；材

拓展倍角、分角构造，阅读材料类

料阅读：提炼作图原理说理。

新题型增多。

必考基础作图，融合平行四边形、计算融合：作图后用距离相等算面

考点04作角平分直角三角形，依托角平分线性质求积；模型创新：平行+角平分线构

线面积、边长，结合平行线导角度计造等腰；痕迹辨析：识别角平分作

算。图痕迹。

覆盖高线、中垂线作图，利用垂直坐标创新：平面网格垂直找点；计

考点05作垂线/垂

平分线等距性质求角度、线段长，算联动：勾股结合中垂线求边长；

直平分线

搭配坐标系几何综合题。辨析创新：区分高、中线作图痕迹。

仅直尺操作，平移、对称、作角平限制创新：限定画线数量；推理创

考点06网格无刻

分线、构造等线段，限定画线条数，新：无圆规纯格点推导；综合：平

度作图

侧重格点相似、中位线几何推理。移+对称复合作图。

考点01命题与证明

1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（）

A．正五边形的外角和是540B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形

1/32

1

C．三角形两边的和大于第三边D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形

【答案】C

【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即

可得到结果．

【详解】解：A、正五边形外角和为360，故本选项的命题错误；

B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误；

C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确；

D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误．

2．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（）

①若22，则ab=；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；

④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．

A．①②⑤B．③④C．④⑤D．①③

【答案】B

【详解】解：逐个判断命题：

①若，则ab=，例如a=2，b=−2满足ab=但ab，①是假命题；

②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；

③末尾数字是5的整数可表示为10kk+5=5(2+1)，其中k为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是

真命题；

④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；

⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相

等但不全等，⑤是假命题；

综上真命题为③④．

3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（）

A．对顶角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C．带根号的数都是无理数D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

【答案】A

【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，

逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，

∴A是真命题；

∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

选项B未说明“不相邻”，

∴B是假命题；

∵42=是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，

∴C是假命题；

∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，

∴D是假命题．

4．（2026·四川甘孜·中考真题）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），

使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n6）

张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意(n−2)张，则至少翻动______次后，能使所

有的牌都反面向上．

【答案】33

【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1

次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3.

【详解】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；

当共6张牌，每次翻动4张时：

若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；

若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；

构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、

3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，

故至少翻动3次；

当共n张牌，n6，每次翻动n−2张时：

若翻动1次，仅n−2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；

若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；

构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n−2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n−2张；第三次不

翻第2、3张，翻其余n−2张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数

都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次.

5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果a为实数，那么aa2=”是假命题的a的值可以为

__________．（写一个即可）

3/32

1

【答案】

−1（答案不唯一，任意负数均可）

【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当a0时，

aa2，因此任取一个负实数即可．

【详解】解：取a=−1，(−1)2=1=1−1，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题．

∴a的值可以为−（答案不唯一，任意负数均可）．

考点02作线段（尺规作图）

1．（2026·广东深圳·中考真题）如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得

．

(1)求证:BD是的切线；

(2)若CD=4，BD=6，求BC的长；

(3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

【答案】(1)

证明：∵OA=OC

∴ACO=OAC

∵CBD=ACO

∴CBD=OAC

∵是O的直径，

∴ACB=90

∴OAC+ABC=90

∴CBD+ABC=90

∴ABD=90，

∵OB为半径，

∴BD是O的切线；

1013

(2)

13

(3)如图，点P即为所求

【分析】（1）由OAO=C结合已知条件得到C=BDOAC，然后根据圆周角定理得到A=CB90，再由

直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可；

（2）设OBO==Cr，则ODr=+4，先对Rt△OBD运用勾股定理求解半径r，然后利用△BOT∽△DOB，

以及对Rt△BTC运用勾股定理求解即可．

（3）以点A为圆心，AC为半径画弧与O交点即为点P．

【详解】（1）略

（2）解：过点B作BTOC⊥于点T，则OTB=90

设OB==OCr，则OD=+r4

∵ABD=90，

∴OB2+=BD2OD2

∴rr22+64=(+)2

5

解得r=，

2

513

∴OB==OC，OD=，

22

∵OTB=OBD=90，BOT=DOB

∴△BOT∽△DOB

BOODBD

∴==

OTOBBT

5/32

1

513

6

∴22==

OTBT5

2

2530

∴OT=，BT=

2613

52520

∴CT=OC−OT=−=

22613

22

2230201013

∴BC=+=+=BTCT．

131313

（3）解：连接APP,C，

由作图可得AP=AC，

则AP=AC，

再由垂径定理的推论可得AB垂直平分CP，

即可得到点PC,关于对称．

2．（2026·陕西·中考真题）如图，已知ABC，ABB=C．请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形ABCD

为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】如图，点D即为所求．

【分析】由作图可得，BA=BC=AD=CD，则四边形是菱形

【详解】解：分别以点AC,为圆心，长为半径作弧，两弧在AC右侧相交，交点即为点．

考点03尺规作图-作角

1．（2026·新疆·中考真题）如图，在ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画

弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为

圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立

的是（）

A．A=BFCBFB．A=DECBFC．DFC=FD．BEB=F

【答案】B

【分析】根据尺规作图痕迹可知A=BFAED，从而推出DEB//F，结合平行四边形ADB//C的性质，利

用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．

【详解】解：由作图步骤可知，ABF=AED

四边形ABCD是平行四边形

AD//BC

A+ABC=180

CBF=ABC−ABF=180−A−ABF

在ADE中，ADE=180−−AAED

ABF=AED

ADE=CBF，其余结论均不能证明．

2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在AOB的内部有一点P．

(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经

过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）

7/32

1

(2)【拓展探究】如图2，若AOB=58，连接OP，OP=3．以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射

线OB于C，D两点，则劣弧CD的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代

数式表示的结果）

【答案】(1)解∶如图，△OMNOMN即为所求，

29

(2)

30

【分析】（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D，连接CP，

作射线CP，以C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、线段CD分别交于点E、点F，以P为圆心，

CE为半径画弧，弧与射线相交于G，以G为圆心，EF为半径画弧，两弧相交于H，作直线PH，与射

线，射线分别相交于点M、点N，则△OMN即为所求；

（2）直接根据弧长公式求解即可．

【详解】（1）解：画图略，

理由：由作图知：OC=OD，ECF=GFH，

∴OCD=ODC，CD∥MN，

∴OCD=OMN，ODC=ONM，

∴OMN=ONM，

∴OM=ON，

∴即为所求；

（2）解：由作图知：OC=OD=OP=3，

58329

∴劣弧的长度为=．

18030

3．（2026·山西·中考真题）阅读与思考

阅读下列材料，完成相应任务．

工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直

尺在矩形木板上画特定度数的角．

【数学抽象】

将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD中，以点A为

圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；以点B为圆心，AB长为半径作弧，与BE交

于点F；连接BE，BF，AF，即可得到特定度数的角，如ABE和EBF等．

【推广迁移】

受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知

=MAN，作图步骤如下：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM，AN于

点B，C；②分别以点B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧在MAN内部交于点D；

1

③连接CD，可得ACD=150−．

2

1

结论“ACD=150−”成立的理由如下：

2

连接BC．

由步骤①可知，ABA=C．…

任务：

(1)图2中=ABE_____，=EBF_____；

(2)补全“推广迁移”中的说理过程；

(3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，BAD=130，ADC85．现要将此木板裁割成两部分，裁割

线为线段DE（点E在BC上），使ADE=85．请用尺规在木板上作出裁割线DE（要求：在木板上保留

作图痕迹，不写作法）．

9/32

1

【答案】(1)45，15

(2)解：连接BC，BD，如图，

由步骤①可知，ABA=C．

∴ACB=ABC．

在ABC中，A=MAN=，

∴ACB+ABC=180−A=180−．

180−

∴ACB==90−．

22

由步骤②可知，BC==BDCD．

∴BCD为等边三角形．

∴BCD=60．

∴ACD=ACB+BCD=90−+60=150−；

22

(3)解：如图，线段DE即为所求作的裁割线．

【分析】（1）判断出ABE为等腰直角三角形，由此可得ABE的度数，判断出ABF为等边三角形，由

此可得EBF的度数；

（2）添加辅助线，连接BC，BD，先由等边对等角得到A=CB−90．再得到BCD为等边三角形，由

2

此可得到结论；

（3）作图步骤如下：①以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点F；②分别以点F，D为圆心，FD

长为半径作弧，两弧在BAD内部交于点M；③连接DM交BC于点E，由“推广迁移”中的结论可得

1

ADE=150−130=85．

2

【详解】（1）解：∵以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E，

∴ABA==EAF，

∵BAD=90，

∴ABE为等腰直角三角形，

∴ABE=45；

∵以点B为圆心，AB长为半径作弧，与BE交于点F，

∴BABF=，

∴AB==AFBF，

∴ABF为等边三角形，

∴ABF=60，

∴EBF=ABF−ABE=60−45=15；

（2）略

（3）略

4．（2026·河南·中考真题）如图，在ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作DCM，使DCM=BAE，且射线CM交边AD于点F（保留作图痕迹，

不写作法）．

(2)判断线段BE与（1）中得到的线段DF的数量关系，并给出证明．

【答案】(1)如图所示即为所求：

11/32

1

(2)BE=DF，证明如下：

∵ABCD，

∴AB=CDB=D，

由（1）得B=AEDCF，

∴△ABECDF≌△(ASA)，

∴．

【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可；

（2）根据平行四边形的性质得出,，再由全等三角形的判定和性质即可证明．

【详解】（1）略．

（2）略．

5．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，ABBC，点E在AD的延长线上．

(1)求作点F，使点在边上，且AFB=2EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若AB=4，BC=6，DE=2，求AF的长．

【答案】(1)如图，点即为所求．

(2)3

【分析】（1）利用尺规作图作=，FBE的边与的交点即为所求作的点；

（2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得BF=EF，即可求得AE的长；设AF=x，则

BF==EF8−x，在RtABF中，利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】（1）解：作FBEEBC，的边BF与的交点即为所求作的点；

∵四边形ABCD是矩形，

∴ADB∥C，

∴A=FBFBC，

∵FBC=FBE+EBC=2EBC，

∴AFB=2EBC，即点F即为所求．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，

ADBC，ADB==C6．

E=EBC，

F=BEEBC，

FBE=E，

=BFEF．

DE=2，

=A+E=ADDE8，

设AFx=，则BF=EF=AE−AF=8−x，

在RtABF中，A=90，AB=4，

由勾股定理得AF2+=AB2BF2，

2

xx22+48=(−)，解得x=3，

即AF=3．

6．（2026·山东烟台·中考真题）如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：

(1)将ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺

规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长．

13/32

1

【答案】(1)

(2)3

【分析】（1）以为圆心，AB为半径画弧，交于E，以为圆心BE为半径画弧，两弧相交于M，作

射线AM，以A为圆心，AC长为半径画弧交AM于F，则AEF即为所求；有作图可知

ABAEFAECABACAF===,,，所以△AEFAB△C，且旋转角为BAC；

（2）可证AEGADC，利用对应边成比例可求EG，则FGF=EEG−可求．

【详解】（1）解：略；

（2）解：∵在矩形ABCD中，

∴ABC=D=90，

由（1）知AEF≌△ABC，

∴AE=AB=2,EF=CB=4,AEF=B=90，

∵CAD=EAG,AEG=D

∴AEG∽ADC，

AEEG

∴=，

ADCD

2EG

∴=，

42

∴EG=1，

∴FG=4−1=3．

考点04尺规作图-作角平分线

1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt△ABC中，A=CB90，以点A为圆心，小于AC长为半径画

1

弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC

2

于点D．已知AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【分析】根据作图痕迹可知AD是BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD的

长，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】解：由作图痕迹可知，AD是BAC的角平分线，

过点D作DEAB⊥于点E，

ACB=90，即DC⊥AC，

DE=CD=2，

11

S=ABDE=52=5．

ABD22

2．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O

1

为圆心，任意长度为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，大于CD的长度为半

2

径画弧，两弧在AOB内部交于点E，连接OE并延长，射线OE则为AOB的角平分线．小明说，可以通

过判定△OCE≌△ODE得到对应角相等来证明射线OE是AOB的角平分线，他使用的全等判定方法是（）

15/32

1

A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

D．三条边分别相等的两个三角形全等

【答案】D

【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到OCOD，CEDE，再加上公共边OEO=E，利用“边边边”判

定定理即可证明三角形全等．

【详解】如图：

由作图步骤可知OCO=D，=

在OCE和ODE中，

OC=OD

CE=DE

OE=OE

OCE≌ODE(SSS)

使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等．

3．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是ABC的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．

【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：

A．作的是BAC的角平分线，AD是ABC的角平分线，不符合题意；

B．作的是ADB⊥C，AD是ABC的高，符合题意；

C．作的是BC边上的垂直平分线，AD是ABC的中线，不符合题意；

D．作的是BAD=B，AD不是ABC的高，不符合题意．

4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=13，BC=5，以点B为圆心任意

1

长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交

2

于点P，连接BP并延长交AC于点F，则△ABF的面积为（）

10254065

A．B．C．D．

3333

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出AC的长，再

根据尺规作图可知BF是ABC的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点

F到AB的距离（即FC的长），最后计算△ABF的面积．

【详解】解：在Rt△ABC中，C=90，AB=13，BC=5，

由勾股定理得：AC=AB2−BC2=132−52=12，

由尺规作图可知，BF是ABC的角平分线，过点F作FD⊥AB于点D，

17/32

1

=C90，即FCB⊥C，

=FDFC，

SSABCABFCBFS=+，

111

ACBC=ABFD+BCFC，

222

111

即=+125135FCFC，

222

60=+13FC5FC，

10

18FC60=，解得FC=，

3

10

=FD，

3

111065

===SABFD13．

ABF2233

5．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线c分别交，b于点A，B．以点A为圆心，以适当长为

半径作弧，分别交a，于点M，N；再分别以点，为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在MAN

的内部交于点C；作射线AC交b于点D．若=，则ADB的度数是（）

A．36B．54C．63D．72

【答案】C

【分析】根据作图痕迹可知AD平分MAB，利用平行线的性质求出MAB的度数，进而求出DAB，最

后利用三角形内角和定理求解．

【详解】解：由作图可知，AD平分，

1

∴MAD=DAB=MAB，

2

∵ab，

∴MAB+ABD=180，

∵ABD=54，

∴MAB=180−54=126，

1

∴DAB=12663=；

2

在ABD中，ADBABDDAB=180−−=180−54−63=63

6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形ABCD（ABAD）中，按如下步骤作图：①以点A为

1

圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长

2

为半径画弧，两弧在BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点．若AB=3，EC=2，则的长为______．

【答案】5

【分析】由平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC，则BEADAE，由作图方法可知，平分BAD，

则可推出B=AEBEA，得到BEA==B，据此求出BC的长即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴=；

由作图方法可知，AE平分，

∴BAE=DAE，

∴，

∴3，

∴BC=BE+EC=5，

∴AD=5．

7．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形ABCD()BCAB中，按以下步骤作图：①以点为

1

圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点，交AD于点N；②分别以点、为圆心，大于MN

2

的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段于点F，若CD=6，

CF=2，则平行四边形ABCD的周长为_________．

【答案】28

19/32

1

【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明ABB=F，再由平行四边形的对边相等即可求解周长．

【详解】解：由作图可得，AF平分BAD，

∴B=AFDAF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABC==D6，BC∥AD，AD=BC

∴∠BFAD=A∠F

∴B=AFBFA

∴BFA==B6，

∵CF=2

∴BCBFCFAD=+==8，

∴平行四边形ABCD的周长为268+(2=8)．

8．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在MMAAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长

1

为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点，为圆心，大于BC的长为半径画弧，两

2

弧在内部相交于点D；（3）作射线AD交BC于点E；（4）连接BC，交于点F，连接BE．若

AF=3cm，则BE=_____cm．

【答案】22

【分析】由作图可知：AE垂直平分，AB=AC=AE=4cm，结合勾股定理和线段的和差可得BF=7，

EF=1cm，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：由作图可知：垂直平分，，

∵AF=3

∴BF=AB22−AF=7，EF==AE−AF1,(cm)，

∴BE=BF22+EF=8=22(c,m)．

1

9．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，BAD=BCD．

2

(1)尺规作图：在AD边上作一点E，使B=CEDCE；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．

【答案】(1)

1

(2)证明：∵BADB=CD，，

2

∴A=BCE，

∵BC∥AD，

∴B=CECED，

∴A=CED，

∴AB∥CE，

∴四边形ABCE为平行四边形．

【分析】（1）作BCD的角平分线即可；

（2）根据平行线的判定和性质证明AB∥CE可得结论．

【详解】（1）略；

（2）略．

10．（2026·重庆·中考真题）综合与实践

在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．

【动手操作】

如图，在ABCD中，ABBC．用尺规完成基本作图：作出ABC的平分线，交AD于点E．

【问题提出】

他们猜想DE，BC，AB之间存在以下数量关系：DE=−BCAB．

【问题解决】

21/32

1

任务：

(1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．

【答案】(1)解：作图如下：

(2)证明：由作图知，BE是ABC的平分线，

∴A=BECBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC，ADB=C，

∴A=EBCBE，

∴AEB=ABE，

∴AB=AE，

∵DE=−ADAE，

∴DE=−BCAB．

【分析】（1）按照尺规作图作角平分线的步骤进行即可；

（2）由角平分线的性质及平行四边形的性质、等角对等边得，从而可证明猜想．

【详解】（1）解：略；

（2）证明：略．

11．（2026·广东·中考真题）如图，AB=BC，AE∥BC，连接AC．

(1)尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)连接CD，求证：四边形是菱形．

【答案】(1)如图，点即为所求；

(2)

证明：∵AEB∥C，

∴A=DBCBD

∵BD平分ABC

∴ABD=CBD

∴A=DBABD

∴ABA=D

∵ABB=C

∴ADB=C

∵AEB∥C，即ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵ABB=C，

∴四边形ABCD是菱形．

【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出ABC的平分线与AE的交点即为点D；

（2）先根据平行线+角平分线证明ABA=D，然后进行等量代换结合平行证明四边形ABCD是平行四边形，

再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【详解】（1）略

（2）略

考点05尺规作图-作垂线

1

1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画

2

弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B=50，C=60，则CAF的度

数为（）

23/32

1

A．10B．20C．30D．40

【答案】B

【分析】根据作图过程可知直线DE是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得FAF=B，

进而得到F=ABB，再根据三角形内角和定理求出BAC的度数，最后利用=−CAFBACFAB求

解即可．

【详解】由作图可知，直线是线段AB的垂直平分线，

=FAFB，

F=ABB，

B=50，

FAB=50，

在ABC中，∠B=50，C=60，

BAC=180−B−C=180−50−60=70，

CAF=BAC−−FAB=7050=20．

2．（2026·四川南充·中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，AC=8．分别以点A，C为

1

圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线分别交AC，AB于点D，E，则DE的

2

长为_______．

【答案】3

【分析】由勾股定理可得BC=6，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明ADE∽ACB，则

DEAD11

==，因此DE==BC3．

BCAC22

【详解】解：在中，BC=AB2−AC2=102−82=6，

由题意可知，MN是的垂直平分线，

1

∴MNA⊥C，ADAC=，

2

∴MNB∥C，

∴ADE∽