2026物理竞赛试题及标准答案公布

2026物理竞赛试题及标准答案公布考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.一质点做半径为R的圆周运动，其角速度随时间t的变化规律为ω=kt²（k为常量）。则质点在t时刻的切向加速度大小a_t和法向加速度大小a_n分别为多少？2.一根质量为m、长度为L的均匀细杆，可绕其一端O点在竖直平面内自由转动。若将其从水平位置由静止释放，求杆转到与水平方向成θ角时的角速度以及此时杆端O点的速度大小。3.一定量的理想气体经历一个由状态A（p₁,V₁,T₁）到状态B（p₂,V₂,T₂）的准静态过程。已知气体在状态A的体积大于状态B的体积（V₁>V₂）。请根据热力学第一定律，判断该过程中气体是吸热还是放热？简要说明理由。二、1.一平行板电容器，板面积为S，板间距为d（d<<板的线度）。两板间充满介电常数为ε的均匀电介质。若两板间电压为U，求电容器储存的电能。2.一长直导线通有电流I，其旁放置一个与其共面的矩形线框abcd，线框边长分别为ab=LC,ad=L₂，且ab边与长直导线平行。若线框以速度v匀速远离导线（v垂直于导线和ab边），求t时刻穿过线框的磁通量Φ_B的大小（以导线与线框最近处为x=0，线框中心x坐标为x_c）。3.在距地面高h处以初速度v₀水平抛出一小球。不计空气阻力，重力加速度为g。求小球落地时的速度大小v和速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ。三、1.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，构成一个单摆。现将其拉开，使绳与竖直方向成小角度θ（θ<<1）后由静止释放。求单摆做小角度摆动时的周期T。2.一质量为M、半径为R的光滑半球形碗，静止放置在水平桌面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘由静止滑下。求当滑块滑到碗边缘（即高度为R）时，碗对水平桌面的支持力N和滑块对碗边缘的压力N'的大小。3.一定量的理想气体经历一个等温压缩过程，体积从V₁减小到V₂。已知气体摩尔数为n，气体常数为R。求该过程中外界对气体做的功W以及气体吸收的热量Q。四、1.一横波沿直线传播，其波函数为y=0.05sin(10πt-πx)（单位：SI）。求该波的振幅A、角频率ω、波数k、波速v以及波长λ。2.用单色光垂直照射到牛顿环装置上，观察到的反射光干涉条纹。若在空气层间充入折射率为n的透明液体，观察到第m级暗环的半径不变。求入射单色光的波长λ。3.一电子以速度v₀垂直于磁场B进入一宽度为d的匀强磁场区域。求电子穿过磁场区域所需的时间t以及穿出时速度方向偏转的角度（设电子电荷量为e，质量为m）。五、1.一无限长直圆柱体，半径为R，其内部均匀分布着沿轴线方向的总电流I。求圆柱体内部（r<R）距离轴线r处的磁感应强度B的大小。2.一质点做简谐运动，其位移x随时间t的关系式为x=0.1cos(πt+π/4)（单位：SI）。求质点的最大速度v_max和最大加速度a_max。3.用频率为ν的光照射金属板，产生光电效应。已知金属的逸出功为W₀，反冲电子的最大动能K_e。求该金属板的截止频率ν₀以及所用的入射光子的能量E。六、1.一物体从静止开始沿倾角为α的斜面下滑，斜面粗糙，动摩擦因数为μ。求物体下滑距离s时的速度大小v以及在此过程中重力做的功W_G和摩擦力做的功W_f。2.一质点在保守力场中运动，其势能函数为U(x)=kx²/2（k为常量）。求质点从x₁移动到x₂过程中，保守力所做的功。3.一质量为M的均质圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的固定水平轴转动。用一轻绳缠绕在圆盘边缘，绳端系一质量为m的物体。若物体由静止开始下落，求下落过程中物体的加速度a以及绳的张力T（不计轴的摩擦）。七、1.一容器被一可无摩擦移动的绝热隔板分成左右两室，左室体积V₁，盛有压强为p₁、温度为T₁的理想气体；右室体积V₂，盛有压强为p₂、温度为T₂的理想气体。抽去隔板后，两种气体混合达到平衡。不计容器壁和隔板的热容，求混合后气体的最终温度T_f。2.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d。现用电动势为ε、内阻为r的电源对该电容器充电。求充电稳定后电容器极板上的电荷量Q以及电源输出的总功W_总。3.一质量为m的小球，以速度v₀水平抛出。在距抛出点水平距离为x处，地面突然出现一高度足够大的竖直光滑墙壁，小球恰好以原速率v₀反弹回来（与墙碰撞无能量损失）。求小球抛出点到墙壁的水平距离x。试卷答案一、1.a_t=k(2πt)k*R=2πk²t²R,a_n=ω²R=(kt²)²R=k²t⁴R2.角动量守恒：1/3mL²ω=mL²g(1-cosθ),ω=sqrt(3g(1-cosθ))/L;杆端速度：v=ωL=sqrt(3gL(1-cosθ))3.W=∫pdV,等温过程pV=constant,W=nRT₁ln(V₂/V₁)<0；根据热力学第一定律ΔU=Q+W,理想气体等温过程ΔU=0,所以Q=-W>0.气体吸热.二、1.E=σ/ε₀=Q/(ε₀S),E=U/d;W=1/2CV²=1/2*(εS/d)*U²=ε₀SU²/(2d²)2.B=(μ₀I)/(2πx);Φ_B=∫₀^(L₂)B*L₁dx=(μ₀IL₁)/(2π)*ln(L₂/L₁);(注意：v是线框速度，不影响磁通量积分范围，但影响瞬时磁通量)3.水平：v_x=v₀;垂直：v_y=gt;v=sqrt(v_x²+v_y²)=sqrt(v₀²+(gt)²);tanθ=v_y/v_x=gt/v₀三、1.小角度：sinθ≈θ,T=2π*sqrt(L/g)2.对滑块：mgsinθ-N'=mv²/R;对碗：N'cosθ=Mg;N'=mgsinθ/cosθ=mgtanθ;N=Mg+N'cosθ=Mg+mgsinθcosθ/cosθ=Mg+mgsinθ=Mg+mg(2R-h)/R;(用机械能守恒求v:mgR(1-cosθ)=1/2mv²,v²=2gR(1-cosθ)=4gRsin²(θ/2)≈4gR(θ/2)²=gθ²);N=Mg+mgθ²/R3.W=∫F_extdx=-∫pdV=-∫nRT/VdV=-nRT₁ln(V₂/V₁);Q=-W=nRT₁ln(V₁/V₂);(等温过程ΔU=0,Q=-W)四、1.A=0.05,ω=10π,k=π,v=ω/k=10π/π=10,λ=2π/k=2π/π=22.充入液体前：暗环条件2nh+λ/2=mλ,h为空气层厚度；充入液体后：2n'h+λ/2=mλ,n'=n;液体密度变化引起h变化，但m级暗环半径r_m=sqrt(mλR)不变，说明h变化不影响r_m；由几何关系可知，h与x坐标成正比，故x也不变。即液体填充不影响暗环半径，说明空气层厚度h未变，与是否充入液体无关。此题条件矛盾，无法解答。或理解为问暗环半径公式r_m=sqrt(mλR),半径不变说明m,λ,R不变。3.洛伦兹力F=evB;垂直进入，做匀速圆周运动R=mv/eB;时间t=2πR/v=2πmv/(evB)=2πm/eB;偏转角φ=vt/R=v(2πm/eB)/(mv/eB)=2π.五、1.取环内电流元Idl，它产生的磁场dB在r处，dB=μ₀Idl×r̂/(4πr²),dB的大小|dB|=μ₀Idlsinφ/(4πr²),φ是Idl与r̂的夹角，恒为π/2,sinφ=1;dB大小=μ₀Idl/(4πr²);对称性，环上各电流元在r处的dB在垂直于轴的平面内分量相互加强，径向分量相互抵消；取一面元dS=rdφdr，通过dS的元磁通dΦ=dB(rφ)dS=B_r(rdφdr),B_r=∫_0^R∫_0^(2π)dB(rφ)rdφdr/∫_0^R∫_0^(2π)rdφdr=∫_0^R∫_0^(2π)μ₀Idl/(4πr²)rdφdr/∫_0^R∫_0^(2π)rdφdr=∫_0^R∫_0^(2π)μ₀I/(4πr)dφdr/∫_0^R∫_0^(2π)drdφ=μ₀I/(4π)∫_0^R(2π/r)dr/(R*2π)=μ₀I∫_0^R1/rdr/(2πR)=μ₀I[lnr]_0^R/(2πR);注意积分下限r=0处电流元dl定义，若dl是环上微小段，则r→0处dB→0，积分有效；若dl是无限小电流，则需考虑电流分布，此处按环上电流元理解；B=μ₀I/(2πR)ln(R/0)=?(对r<R积分更规范)B(r)=∫_0^r(μ₀I/2πR')dR'=μ₀Iln(r/R)(R'为环上电流元到r处的距离)2.x=Acos(ωt+φ₀),ω=π,φ₀=π/4;v=-Aωsin(ωt+φ₀)=-0.1πsin(πt+π/4);a=-Aω²cos(ωt+φ₀)=-0.1π²cos(πt+π/4);v_max=0.1π;a_max=0.1π²3.截止频率ν₀=W₀/h;h为普朗克常数;E=hv=hc/λ;ν₀=W₀c/λ六、1.a_x=gsinα-μgcosα;v²=v₀²+2a_xs=v₀²+2(gsinα-μgcosα)s;v=sqrt(v₀²+2(gsinα-μgcosα)s);W_G=mgh=mg(0-ssinα)=-mgssinα;f=μN=μmgcosα;W_f=f*s*cos(180°)=-μmgcosα*s;总功W=W_G+W_f=-mgssinα-μmgcosα*s=-mgs(sinα+μcosα)2.W_cons=-ΔU=U(x₂)-U(x₁)=kx₂²/2-kx₁²/2=k/2(x₂²-x₁²)=k/2(x₂-x₁)(x₂+x₁)3.对m：mg-T=ma;对M：T=MRα=MRω²=MR(a/R);联立:mg-MRω²/R=ma=>mg-MRω²=maR;a=g-MRω²/R=g-M/R*(a/R)=>a(gR+M/R)=gR=>a=gR/(gR+M/R)=gR²/(gR²+M);T=Mω²R=M(gR²/(gR²+M))/R=MgR/(gR²+M);(或用整体：mg=(m+M)a=>a=mg/(m+M);T=ma=m(gR²/(gR²+M))/R=mgR/(gR²+M))七、1.混合后温度T_f,总内能U_f=n₁C_v(T_f-T₁)+n₂C_v(T_f-T₂);初态总内能U_i=n₁C_vT₁+n₂C_vT₂;ΔU=U_f-U_i=n₁C_v(T_f-T₁)+n₂C_v(T_f-T₂)-n₁C_vT₁-n₂C_vT₂=n₁C_vT_f-n₁C_vT₁+n₂C_vT_f-n₂C_vT₂=(n₁+n₂)C_vT_f-(n₁T₁+n₂T₂);等压混合，混合前压强p₁=n₁RT₁/V₁,p₂=n₂RT₂/V₂,混合后压强p_f=(n₁+n₂)RT_f/(V₁+V₂);等压过程ΔU=nC_vΔT,Q=ΔU+W=nC_vΔT+pΔV=nC_v(T_f-T_i)+p(V_f-V_i);但这里Q=0,W=0（绝热隔板）,故ΔU=0=>U_f=U_i;(n₁+n₂)C_vT_f=n₁T₁+n₂T₂;T_f=(n₁T₁+n₂T₂)/(n₁+n₂)2.充电电流I=ε/(R+r);极板电荷量Q=CV=Cε/(R+r);电源输出总功W_总=I²(R+r)t=ε²t/(R+r);充电稳定后电容器储能W_cap=1/2CU²=1/2C(ε/(R+r))²(R+r)=1/2Cε²/(R+r);电源总功W_总=W_cap+W_lose=W_cap+I²rt=1/2Cε²/(R+r)+ε²t