2023年初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初二一次函数所有知识点总结和常考题

知识点：

1.变量与常量:在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值

不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，假如有两个变量x与y,并且对于想x

的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，则x自变量，y

是x的函数。

3,函数解析式：用关于自变量的数学式子表达函数与自变量之间的

关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般环节:①列表:一次函数只要列出两个点即可，

其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其相应的函

数值

②描点:在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为

纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线:依次

用平滑曲线连接各点。

6.正比列函数:形如y=kx(k手0)的函数，k是比例系数。

7.正比列函数的图像性质：(1)y=kx(k=#O)的图象是一条通

过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时，直线y=kx通过第一、三

象限，y随x的增大而增大;②当kVO时，直线y=kx通过第二、四

象限,y随x的增大而减小，

8.一次函数：形如y=kx+b(k手0)的函数，则称v是x的一次函数。

当b=0时，称y是x的正比例函数。

9.一次函数的图像性质：⑴图象是一条直线；⑵增减性:①当k>

。时，y随x的增大而增太$②当k<0时，y随x的增大而减小

2）

/⑶

⑴/⑴

⑵/⑵

（3），（3）

10.待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两

点带入函数一般式列出方程组,求出待定系数；（3）把待定系数值再

带入函数一般式,得到函数解析式

11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次

方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解

集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

常考题：

一.选择题（共14小题）

1.下列函数中,自变量x的取值范围是x23的是（）

A.y=.3。D.y=Vx^3

2.下列各曲线中，不能表达y是x的函数的是（

3.一次函数y=-3x-2的图象不通过()

A.第一象限，B,第二象限，C.第三象限。D.第四象限

4.若函数产1/+2642),则当函数值y=8时,自变量x的值是()

2x(x>2)

A.土近B.4。(：.士加或4。口.4或一加

5.下列图形中，表达一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且m

nW0)的图象的是()

6.假如一个正比例函数的图象通过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一

定有()

A,m>0/n>0B.m>0,n<0»C.m<0,n>0D.m<O/n<0

7.已知点(・4,y。，(2,y?)都在直线y=--x+2上，则yi»2大小关系是

2

()

d

A.yi>y2&B.yi=yC.yi<y2D.不能比较

8.一次函数y=kx+b(kH0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

A.x<0B.x>O«C.x<2oD.x>2

9.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停

止，设点P运动的路程为x,4ABP的面积为y,假如y关于x的函数图象如图所

示，则4ABC的面积是（）

10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NfP玲Q^M方向运动至点

M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,假如y关于x的函数图

象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离

开A城的距离y（千义）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所

示.则下列结论：

①A,B两城相距300千米;

②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时,t=互或至.

44

13.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去

早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表达时间,y表达张强离家的距离,根据

图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店4千米

D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步S00米，先到终

点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）

与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论:①a=8;②b=92;③

c=123.其中对的的是（）

y/米

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③。D.仅有②③

二.填空题（共13小题）

15.函数y=恒互中自变量x的取值范围是—.

x-l

16.己知点（3,5）在直线丫=”+1）匕，b为常数，且aW0）上，则_工的值为—.

b-5

17.己知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不通过第象

限.

18.一次函数y=-2x+b中，当x=1时,yVl,当x=-1时,y>0.则b狗取

值范围是—.

19.小明放学后步行回家,他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象

如图所示,则他步行回家的平均速度是米/分钟.

20.已知直线y=2x+（3-a）与x轴的交点在A（2,0）、B（3,0）之间（涉及

A、B两点），则a的取值范围是.

21.〃龟兔初次赛跑〃之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再

赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑〃的故事（x表达乌龟从起点出发

所行的时间，yi表达乌龟所行的路程,丫2表达兔了所行的路程）.有下列说法：

①“龟兔再次赛跑〃的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中对的的说法是.（把你认为对的说法的序号都填上）

22.某水库的水位在5小时内连续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小

时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度V米与时间x小时（0WxW5）的函数

关系式为.

23.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（公斤）之间的函数

图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3公斤这种苹果比分三次每次购买

1公斤这种苹果可节省一元.

24.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线-3与x

4

轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值

为.

25.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标

为•

26.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

27.如图，直线y=-9x+4与y轴交于点A,与直线y=9x+_1交于点B,且直

355

三.解答题(共13小题)

28.如图，直线11的解析表达式为:y=・3x+3,且11与x轴交于点D,直线L通

过点A,B,直线IJ2交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线12的解析表达式；

(3)求4ADC的面积；

(4)在直线I?上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相

等，请直接写出点P的坐标.

29.如图:在平面直角坐标系中，有A(0,1),B(-l,0),C(l,0)三点坐标.

(1)若点D与A,B,C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐

标；

(2)选择(1)中符合条件的一点D,求直线BD的解析式.

30.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单

位K的速度向上移动,且过点P的直线1;y=-x+b也随之移动，设移动时间为I

秒.

(1)当仁3时，求I的解析式；

(2)若点M,N位于1的异侧，拟定t的取值范围；

(3)直接写出t为什么值时，点M关于I的对称点落在坐标轴上.

%

31.如图，直线户kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为（-

8,0）,点A的坐标为［0,3）.

（1）求k的值；

⑵若点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中,试写出

△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑶探究:当P运动到什么位置时，4OPA的面积为名,并说明理由.

32.某工厂投入生产一种机器的总成本为2023万元.当该机器生产数量至少为

10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数

y与自变量x的部分相应值如下表：

X（单位：台）102030

y（单位：万元/台）605550

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

⑶市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图

所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25

台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）

33.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发,

设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为上千米,两车行驶的时

间为x小时，A、y2关于x的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出yz关于x的函数图象关系式；

(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；

(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，

出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

34.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3

个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需

122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A

品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超过部分按原价的七折销

售,设购买x个A品牌的计算器需要“元，购买x个B品牌的计算器需要y,

元，分别求出皿、丫2关于x的函数关系式；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数

量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

35.为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电，我市从2023年7月1日

起，居民用电实行”一户一表〃的"阶梯电价〃，分三个档次收费，第一档是用电量

不超过180千瓦时实行"基本电价〃，第二、三档实行〃提高电价〃，具体收费情况

如右折线图，请根据图象回答下列问题；

(1)当用电量是180千瓦时时,电费是一元；

⑵第二档的用电量范围是

（3）〃基本电价〃是元/千瓦时；

（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

36.某县响应〃建设环保节约型社会〃的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池,

使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补贴村旦34

万元，局限性部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池

每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下.表：

沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积E/个）

A型32048

B型236

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2.设修建A型沼气池x个,修建两

种型号沼气池共需费用y万元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建

方案有几种；

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.

37.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每

款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B

型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号A型B型C型

:进价（单位：元/部）90012001100

预售价（单位：元/部）120016001300

（1）用含x,y的式子表达购进C型手机的部数;

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机所有售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批

手机过程中需此外支出各种费用共1500元.

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P二预售总额-

购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.

38.兰新铁路的通车，圆了仝国人民的一个梦,坐上火车去欣赏青海门源百里油菜

花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进

行社会实践,为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数，若都

买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650

元：

西宁到门源的火车票价格如下表

运营区间票价

上车站下车站一等座二等座

西宁门源36元30元

（1）参与社会实践的学生、老师各有多少人?

（2）由于各种因素，二等座火车票单程只能买x张（参与社会实践的学生人数＜xV

参与社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都

有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x

之间的函数关系式.

\

J二等座的学生票打8折！J

39.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车半

途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程ydkm),小轿车的路程y2(km)与时

间x(h)的相应关系如图所示.

⑴甲乙两地相距多远?小轿车半途停留了多长时间？

(2)①写出力与x的函数关系式；

②当x25时，求丫2与x的函数解析式；

(3)货车出发多长时间与小轿车初次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

40.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点

B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根

(OA>OB).

(1)求点D的坐标.

(2)求直线BC的解析式.

⑶在直线BC上是否存在点P,使4PCD为等腰三角形?若存在，请直接写出点P

的坐标：若不存在，说明理由.

初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题

练习（含答案解析）

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2023•湘潭）下列函数中,自变量x的取值范围是x23的是（）

A.y=1B.y=~C.y=x-3D.y=Vx-3

x-3V7-3

【分析】分式故意义，分母不等于0；二次根式故意义：被开方数是非负数就

可以求出x的范围.

【解答】解:A、分式故意义，x-3W0,解得:XW3,故A选项错误；

B、二次根式故意义,x-3>0,解得x>3,故B选项错误；

C、函数式为整式,x是任意实数，故C选项错误；

D、二次根式故意义,x-320,解得x23,故D选项对的.

故选:D.

【点评】本题考察的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三

个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.（2023春•营山县期末）下列各曲线中，不能表达y是x的函数的是（）

【分析】根据函数是一一相应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值

与其相应，就是函数，假如不是，则不是函数.

【解答】解：A、是一次函数，对的；

B、是二次函数,对的；

C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值相应，所以不是函数，错误；

D、是二次函数，对的.

故选：C.

【点评】本题重要考察函数的自变量与函数值是一一相应的，即给自变量一个

值,有唯一的一个值与它相应.

3.(2023•恭江县)一次函数y=-3x-2的图象不通过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的性质容易得出结论.

【解答】解：•・•解析式y=-3x-2中，-3<0,-2<0,

工图象过二、三、四象限.

故选A.

【点评】在直线y=kx,b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x

的增大而减小.

4.(2023•甘南州)若函数产卜沁&42乙则当函数值丫=8时，自变量x的值是

(2x(x>2)

()

A.土在B.4C.土4或-加

【分析】把y=8直接代入函数产1J+2(x<2)即可求出自变量的值.

(2x(x>2)

【解答】解:把y=8代入函数方2),

先代入上边的方程得x=土加,

Vx^2,x二证不合题意舍去，故乂=-a;

再代入下边的方程x=4,

Vx>2,故x=4,

综上,x的值为4或-%.

故选:D.

【点评】本题比较容易，考察求函数值.

(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值;

(2)函数值是唯一的，而相应的自变量可以是多个.

5.(2023•常州)下列图形中,表达一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n

为常数，且mnWO)的图象的是()

【分析】根据〃两数相乘，同号得正，异号得负〃分两种情况讨论mn的符号，然

后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，运用一次函数的性质进行

判断.

【解答】解：①当mn>0,m,n同号，同正时y=mx+n过1,3,2象限，同负

时过2,4,3象限；

②当mn<0时，m,n异号，则y=mxIn过1,3,4象限或2,4,1象限.

故选A.

【点评】重要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才干灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象通过第一、二、三象限；

②当k>O,b〈O,函数y=kx+b的图象通过第一、三、四象限：

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象通过第一、二、四象限；

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象通过第二、三、四象限.

6.(2023•陕西)假如一个正比例函数的图象通过不同象限的两点A(2,m),

B(n,3),那么一定有()

A.m>0,n>0B.m>0,n<0®C.m<0,n>0D,m<0,n<0

【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负.

【解答】解：A、m>0,n>0,A、B两点在同一象限，故A错误；

B、m>0,n〈0,A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；

C、m<0,n>0,A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；

D、m〈O,n〈0,A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D对的.

故选：D.

【点评】此题重要考察了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性

质：它是通过原点的一条直线.当k>0时，图象通过一、三象限，y随x的增

大而增大;当k<0时,图象通过二、四象限，y随x的增大而减小.

7.(2023•永嘉县校级模拟)已知点(-4,yi),(2,y2)都在直线y=-

工x+2上，则y~2大小关系是()

2

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能比较

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的

大小即可得出结论.

【解答】解：・・・k=-工<0,

2

随x的增大而减小.

V-4<2,

.*.yi>y2.

故选：A.

【点评】本题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次

函数的增减性是解答此题的关键.

8.（2023・娄底）一次函数丫=1<乂+1）（1（金0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值

范围是（）

A.x<0B.x>0oC.x<2oD.x>2

【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.从函数图象的角度看，就

是拟定直线y=kx+b<0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标

所构成的集合.

【解答】解:由于直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2,0）,

由函数的图象可知当y>0时,x的取值范围是x<2.

故选:C.

【点评】此题考察一次函数的图象，运用观测法解一元一次不等式通常是从交点

观测两边得解.

9.（2023•荷泽）如图,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA

运动至点A停止，设点P运动的路程为x,AABP的面积为y,假如y关于x的函

数图象如图所示，则4ABC的面积是（）

A.IOoB.16。C.18D.20

【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC,CD的具体值.

【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止,而当点P运

动到点C,D之间时，4ABP的面积不变.函数图象上横轴表达点P运动的路

程，x=4时,y开始不变，说明BC=4,x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5.

・・・AABC的面积为:工X4X5=10.

2

故选A.

【点评】解决本题应一方面看清横轴和纵轴表达的量.

10.（2023•莆田）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N玲P玲Q3

M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ZSMNR的面积为y,假如y

关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解

决.

【解答】解：当点R运动到PQ上时，AIVINR的面积y达成最大,且保持一段时

间不变；

到Q点以后，面积y开始减小；

故当x=9时，点R应运动到Q处.

故选C.

【点评】本题考察动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析.

11.（2023•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+l的图象也许对的的是

()

【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可.

【解答】解：令x=0,则函数y=kx+k2+l的图象与y轴交于点（0,k2+1）,

Vk2+1〉0,・••图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.

故选C.

【点评】本题考察一次函数的图象,考察学生的分析能力和读图能力.

12.（2023•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关

系如图所示则下列结论：

①A,B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=区或比.

44

【分析】观测图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的

距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解

析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【解答】解：

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是

在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

・・・①②都对的；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,

把(5,300)代入可求得k=60,

♦♦y甲=60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y*mt+n,

把(1,0)和(4,300)代入可得,解得了100,

I41rHn=300n=-l00

・・.y乙=100t-100,

令y*y乙可得：60t=100t-loo,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

・•・③不对的；

令Iy甲-y乙I=50,可得|60t-100t+1001=50,即1100-4Ot|=50,

当100・40t=50时，可解得t=^

4

当100-40t=-50时，可解得t=①，

4

又当t:卫时，”产50,此时乙还没出发，

6

当t=空时,乙到达B城,y甲=250;

6

综上可知当t的值为区或匹或土或t二至时，两车相距50千米，

4466

・•・④不对的；

综上可知对的的TT①②共两个，

故选B.

【点评】本题重要考察一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,

特别注意t是甲车所用的时间.

13.（2023•德州）图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场，在那里锻炼

了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表达时间，y表达张强离

家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店4千米

D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所相应的y轴

的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时

间.由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度二总路程+总时间.

【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项对

的；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项对的；

C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法拟定，由于题目没说体育

馆，早餐店和家二者在同一直线上，故C选项错误；

D、・・•张强从早餐店回家所用时间为95・65=30（分钟），距离为1.5km,

・••张强从早餐店回家的平均速度1.54-0.5=3（千米/时），故D选项对的.

故选:C.

【点评】此题重要考察了函数图象与实际问题，根据己知图象得出对的信息是

解题关键.

14.（2023•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向

匀速跑步500米，先到终点的人原地休息,已知甲先出发2秒.在跑步过程

中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给

出以下结论:①a=8；②以92；③c=123.其中对的的是（）

A.①②③。B.仅有①②。C.仅有①③。D.仅有②③

【分析】易得乙出发时，两人相距8m,除以时间2即为甲的速度；由于出现两

人距离为0的情况，那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度，

进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的

时间，让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值.

【解答】解:甲的速度为：8+2=4（米/秒）；

乙的速度为：500+100=5（米/秒）；

b=5X100-4X（100+2）=92（米）；

5a-4X（a+2）=0,

解得a=8,

c=100+924-4=123（秒）,

・•・对的的有①②③.

故选：A.

【点评】考察一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到

相应行程的关系式是解决本题的关键.

二.填空题（共13小题）

15.（2023•内江）函数y二恒|工中自变量x的取值范围是Xe-，且xWl.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【解答】解:根据题意得,2x+120且x-1H0,

解得X。-工且xWl.

2

故答案为：x2-工且xHi.

2

【点评】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

⑴当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

16.（2023•成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b（a,b为常数，且aWO）上，则

a的值为-工.

一3一

【分析】将点（3⑸代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答

案.

【解答】解:•.•点⑶5）在直线y=ax+b上,

，5=3a+b,

b-5=-3a,

则/_=—_=，

b-5-3a3

故答案为：-工.

3

【点评】本题考察了一次函数图象上点的坐标特性，注意直线上点的坐标满足

直线解析式.

17.（2023•梅州）已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不通过

第一象限.

【分析】一方面根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关

系拟定直线通过的象限，进而求解即可.

【解答】解:・・・k+b=-5,kb=6,

k<0,b<0,

・・・直线y=kx+b通过二、三、四象限，即不通过第一象限.

故答案为:一.

【点评】本题考察了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间

的关系拟定其符号.

18.（2023•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，当x=-1

时,y>0.则b的取值范围是-2<b<3.

【分析】将x=l时，yVl及x=-1时,y>0分别代入y=-2x+b,得到关于b的一

元一次不等式组［-2+蜉1,解此不等式组，即可求出b的取值范围.

12+b>0

【解答】解：由题意，得卜2+蜉1,

2+b>0

解此不等式组，得-2〈bV3.

故答案为・2<b<3.

【点评】本题考察了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组

-2+号1是解题的关键.

2+b>0

19.（2023•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）

的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟.

【分析】他步行回家的平均速度=总路程;总时间，据此解答即可.

【解答】解:由图知，他离家的路程为1600米,步行时间为为分钟,

则他步行回家的平均速度是：16004-20=80(米/分钟),

故答案为:80.

【点评】本题考察运用函数的图象解决实际问题，对的理解函数图象横纵坐标表

达的意义，理解问题的过程，就可以通过图象得到函数问题的相应解决.

20.(2023・株洲)已知直线丫=2乂+(3・2)与乂轴的交点在4(2,0)、B

(3,0)之间(涉及A、B两点)，则a的取值范围是7WaW9.

【分析】根据题意得到x的取值范围是2WxW3,则通过解关于x的方程2x+

(3-a)=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围.

【解答】解:,・,直线y=2x+(3・a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(涉

及A、B两点)，

・•・24W3,

令y=0,则2x+(3-a)=0,

解得x=互总，

2

则2W3ZM3,

2

解得7WaW9.

故答案是：7WaW9.

【点评】本题考察了一次函数图象上点的坐标特性.根据一次函数解析式与一

元一次方程的关系解程x的值是解题的突破口.

21.（2023•咸宁）“鱼兔初次赛跑〃之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思

后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑〃的故事（x表

达乌龟从起点出发所行的时间,yi表达乌龟所行的路程,yz表达兔子所行的路程）.

有下列说法：

①“龟兔再次赛跑〃的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中对的的说法是①③④.（把你认为对的说法的序号都填上）

【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可.

【解答】解：根据图象可知：

龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①对的；

兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30--40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③对的;

yi=2Ox-200（40WxW60）,y2=100x-4000（40《xW50）,当yi=y2时,

兔子追上乌龟，

此时20x-200=100x-4000,

解得：

x=47.5,

y尸丫2二750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④对的.

综上可得①③④对的.

故答案为:①③④.

【点评】本题考察了函数的图象，读函数的图象时一方面要理解横纵坐标表达的

含义，理解问题叙述的过程，有一定难度.

22.(2023•广州)某水库的水位在5小时内连续上涨，初始的水位高度为6米,

水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0(

xW5)的函数关系式为v=6+0.3x.

【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.

【解答】解:根据题意可得:y=6+0.3x(0WxW5),

故答案为:y=6+0.3x.

【点评】此题考察函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀

速上升列出关系式.

23.(2023•武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量

x(公斤)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3公斤这种苹

果比分三次每次购买1公斤这种苹果可节省2元.

【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答.

【解答】解:由线段OA的图象可知，当0VxV2时，y=10x,

1公斤苹果的价钱为:y=10,

设射线AB的解析式为y=kx+b(x22),

把(2,20),(4,36)代入得:12k+b=20,

I4k+b=36

解得产二8,

lb=4

y=8x+4,

当x=3时，y=8X3+4=28.

当购买3公斤这种苹果分三次分别购买1公斤时，所花钱为：10X3=30

（元），

30・28=2（元）.

则一次购买3公斤这种苹果比分三次每次购买1公斤这种苹果可节省2元.

【点评】本题考察了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和

射线AB的函数解析式.

24.（2023•宿迁）如图,在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y

=2x・3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则

4

PM长的最小值为丝.

【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PMLAB时线段PM最短，分别求出PB、

OB、OA、AB的长度，运用△PBMs^ABO,即可求出本题的答案.

【解答】解:如图，过点P作PMJ_AB,则:NPMB=90°,

当PM_LAB时，PM最短，

由于直线丫=2.*-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

4

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtZ\AOB中，AO=4,BO=3,AB=^2^p=5z

丁NBMP=NAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PB.PM

**AB而

即：工包

54

所以可得：PM=21

5

【点评】本题重要考察了垂线段最短，以及三角形相似的性质与鉴定等知识点,

是综合性比较强的题目，注意认真总结.

25.（2023•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y

轴的交点坐标为（0,-3）.

【分析】先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x-3,再

根据一次函数y=kx+b与y轴交点为。b）可得答案.

【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2-5,

即y=3x-3,

则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0,-3）.

故答案为：（0，-3）.

【点评】此题重要考察了一次函数图象的几何变奥，关键是掌握直线y=kx+b沿

y轴平移后，函数解析式的k值不变,b值上移加、下移减.

26.（2023•滨州）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数

解析式为*-x+1.

【分析】直接根据〃左加右减〃的平移规律求解即可.

【解答】解：把直线y=-x-l沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式

为y=-（x-2）-1,即y=-x+1.

故答案为y=-x+1.

【点评】本题考察了一次函数图象与几何变换.掌握〃左加右减，上加下减妁勺平

移规律是解题的关键.

27.（2023•攀枝花）如图，直线y=--lx+4与y轴交于点A,与直线y=lx+-l

355

交于点B,且直线y=%+9与x轴交于点C,则4ABC的面积为_4.

55

【分析】根据题意分别求出A,B,C,D的坐标,再用S〃CD-SMCD即可求出aAB

C的面积.

【解答】解:由于直线丫=一寺+4中，b=4,故A点坐标为（0,4）；

令-x+4=0,则x=3,故D点坐标为（3,0）.

3

令且x+_l=0,贝lj,x=-1,故C点坐标为（-1,0）,

55

由于B点为直线y=-AX+4直线y=9x+9的交点，

355

4

y=^-x+4_3_

故可列出方程组；4,解得.x可故B点坐标为(卫，2),

y=22

AACD

故S&ABC=S-saBCD=—CD*AO-lcD*BE=lx4X4-1X4X2=4.

2222

【点评】此题重要考察平面直角坐标系中图形的面积的求法.解答此题的关键是

根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算.

三.解答题(共13小题)

28.(2023.mt)如图，直线11的解析表达式为:y=-3x+3,且L与x轴交于

点D,直线12通过点A,B,直线IJ2交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线L的解析表达式；

(3)求AADC的面积；

⑷在直线b上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相等，请直

接写出点P的坐标.

【分析】⑴己知h的解析式，令y=0求出x的值即可;

⑵设12的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;

(3)联立方程组，求出交点c的坐标，继而可求出SAADC；

(4)△ADP与AADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点

C到AD的距离.

【解答】解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

x=l,

.\D(1ZO);

⑵设直线12的解析表达式为y=kx+b,

由图象知：x=4,y=0；x=3,厂/,代入表达式y=kx+b,

y2

r4k+b=0

••3f

3k+b二送

b=-6

工直线12的解析表达式为lx-8

2

ry=-3x+3

(3)由3「

\x-6

解得［,

ly=-3

・・・C(2,-3),

VAD=3,

ASAADC=^X3X|-3|=2;

22

(4)AADP与4ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,Z\ADC高就是点C到直

线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=-3=3,

则P到AD距离=3,

・・・P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,

**•点P纵坐标是3,

y=1.5x-6,y=3,

Al.5x-6=3

x=6,

所以P(6,3).

【点评】本题考察的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识,难度中

档.

29.(2023•江西)如图：在平面直角坐标系中，有A(0,1),B(-1,0),C(lf

0)三点坐标.

⑴若点D与A,B,C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；

(2)选择⑴中符合条件的一点D,求直线BD的解析式.

【分析】(1)由于点D与A,B,C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：

由于A(0,1),B(-1,0),C(l,0),运用平行四边形的对边分别平行且相等，若

AD〃BC,AD=BC=2,则符合条件的点D的坐标分别是Di(2,1),D2(-2,1);

若平行四边形是ABDC,则对角线AD、BC互相平分，所以D3(0,-1).

(2)选择点Di(2,l)时，设直线BDi的解析式为y=kx+b,运用待定系数法可列

出关于k、b的方程组，解之即可；

类似的，选择点D2(-2,1)和点D3(0,-1)时,类似①的求法，即可求出相应

的解析式.

【解答】解：(1)符合条件的点D的坐标分别是D,(2,1),D2(-2,

1),D3(0,-1).

(2)①选择点Di(2,1)时，设直线BD】的解析式为y=kx+b,

由题意得，T+b=。,解得,

I2k+b=l

，直线BDi的解析式为尸

②选择点D?(-2,1)时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y二・x・l.

③选择点D3(0,-1)时，类似①的求法，可得直线BDs的解析式为y=-x-1.

【点评】点评:考察了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不

落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题："以已知A,B,C为

顶点的平行四边形有几个.〃或“画出以已知A,B,C为顶点的平行四边形〃.此道

中档题有较好的区分度.

30.(2023•河北)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发，沿

V轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动,

设移动时间为t秒.

(1)当t=3时，求I的解析式；

(2)若点M,N位于I的异侧，拟定t的取值范围；

(3)直接写出t为什么值时，点M关于1的对称点落在坐标轴上.

【分析】(1)运用一次函数图象上点的坐标特性，求出一次函数的解析式；

(2)分别求出直线I通过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；

(3)找出点M关于直线I在坐标轴上的对称点E、F,如解答图所示.求出点

E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值.

【解答】ft?:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),

由题意，得b>0,t20,b=l+t.

当t=3时，b=4,

故y=-x+4.

⑵当直线y=-x+b过点M(3,2)时,

2=-3+b,

解得:b