必修3统计练习题

必修3统计知识点复习

用

样本

用

样本

线

数

字特

率

频

的

性

征

估计

估

布

分

回

总

体数

体

总

计

归

字

特征

行

环

力

分

布

二、知识点复习

1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量

总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等

（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法

简单随机抽样的特点是：不放回、等可能.

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独

立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常

只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

抽签法步骤

（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）

（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作

（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一

个号签，连续抽取n次

（5）抽出样本

随机数表法步骤

（1）将总体中的个体编号（编号时位数要统一）；（2）选定开始的数字；（3）按照一

定的规则读取号码；（4）取出样本

（2）系统抽样

系统抽样特点：容量大、等距、等可能.

步骤：

1.编号，随机剔除多余个体，重新编号2.分段（段数等于样本容量），确定间隔长度

k二N/n3.抽取第一个个体编号为i

4,依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k,i+2k,…

系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要

求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供

使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

（3）分层抽样

分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能.

步骤：1.将总体按一定标准分层⑵计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按

比例确定各层应抽取的样本数目

4.在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）

三种抽样方法的比较：

类别共同点各自特点相互联系适用范围

简单随从总体中逐个抽最基本的抽样方总体容量较

抽样过

机抽样取法少

程中每

将总体均匀分成

个个体每一部分进行抽

系统抽几部分，按预先确总体容量较

被抽取样时，采用的是简

样定出的规则在各多

的可能单随机抽样

部分抽取

性（即概

将总体分成几部各层抽样时采用总体由差异

分层抽率）是相

分，每一部分按比简单随机抽样或明显的几部

样等的

例抽取系统抽样分组成

3、用样本估计总体

1）用样本的频率分布估计总体的分布

作样本频率分布直方图的步骤：

（1）求极差；（2）决定组距与组数；（组数=极差/组距）（3）将数据分组；（4）列

频率分布表（分组，频数，频率）；

（5）画频率分布直方图。

茎叶图作图步骤：1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分.2.将最小茎和最大

茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左（右）侧；

3.将各个数据的叶按大小次序写在其右（左）侧.

直方图的优点是：任何情况都能用；

直方图的缺点是：有信息丢失.

茎叶图的优点是：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从

茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方

便记录与表示。

茎叶图的缺点是：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便了.

2）用样本的数据特征估计总体的数据特征

（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

平均数频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

（2）、标准差和方差：描述了数据的波动范围,离散程度

222

标准差S=[（X]—X）+（x2—x）+（xn—x）]

222

方差,/=匕（％—x）+（X2-X）+（X”-X）]

n

用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，

但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样

本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一

个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍

4.两变量之间的关系

（1）相关关系一一非确定性关系⑵函数关系一一确定性关系

5.回归直线方程：y=bx+a

AE（七一x）（y-y）2秋一

b=上r----------=号------,

七（$7）2£片-〃一

/=1/=1

aA=—y-bAx_

直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依

存的数量关系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量

（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利