新版2026年新七年级下册数学不等式与不等式组9类新版

第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)题型一不等式的定义 1 题型三不等式的解与解集 2埋量四一元一次不等式(组)的识别 2翻型五解一元一次不等式(组》 题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题 10题型一不等式的定义题型一不等式的定义例题：下列数学表达式中，不等式有().①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x²+xy+y²;⑤x≠2;①x+2>y+3.A.2个B.3个1.下州式子：①3<5;②x>0:③2x≠3:④a=3:52a+1:其中是不等式的有(2在-3<-2、2x+7y20、x-3、x²+4y²、x+2<5中，不等式的个数是()A.I4.式子：①3<5:②4x+5>0:31x=3:④x²>x:54;其中是不等式的有(第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)A.若a+c>b+c,则a>bR.若a+c<b+c.则a<hC.若a<b,则a+c>b+cD.若ac>be,则a其中正确的个数是()3.下列命题中，正确的是(C.若a>h.D.若a<h.则a(e³+1)<b疆型三不等式的解与解集巩固训练A.不等式x<0的解是x=02.下列说法正确的有()③不等式x<-4的额数解有无限名个：④不等式x>-4的负数解有无限名个.题塑四一元一次不停式(组)的识别例题1:下列式子：0x+2-2.2π+1>2.③x+3.2x+2≠5中足一元一次不等式的个数为()例题2:下列各项中。是一元一次不等式组的是()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)巩固训练2.下列各式：(1)-x≥5;(2)y-3x<0;(3)(4)x³+x≠3;次不等式组的个数()理型五解一元一次不等式(组)巩围训练1.解不等式(组):第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)2.解下列不等式(姐),并在数轴上表示出来：(1)2x+7≥1;3.(1)解不等式：2x-1<3x+2.并将解集表示在下列数轴4.解下列不等式(组》,并将解集在数轴上表示出来：④第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)5.(1)解不等式5x-5<2(2+x),并在数轴上表示不等式的解集.(4)解不等式组并求出它的所有整数解.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)题型大求一元一次不等式(组)的整数解例题1:不等式3(x-1K5-x的正整数解为例题2:不等式组繁数解有个.巩固训练题盟七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题例题1:以下是某同学解不等的部分解答过程.(1)以上解题过程中.第二步是依据(运算律)进行变形的。第步开始出现销误.(2)请你写出完整的解答过程.并在数轴上表示不等式的解集.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)例题2:下面是小李解不等式组的部分过程，请认真阅读井完成相应任务.去分卧，得10-x≥3x-6.第一步移项、合并刷类顶，得-4x≥-16.第二步系数化为1,得x≥4,第三步解：去分母，得10-2(2x2)<5(3-4x)第一步去括号.得10-4x+4<15-20x.第二步移项.得-4x-20x<15-10-4.第三步合并同类项，得-24x(1.第四步系数化为1,得第五步第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)(2)以上解题过程中，第二步是依据(珀写相关的运算彼进行变形的：移项.得x-2x≤-3.第四步介并同类顶.得-x≤3第五步所以.原不等式组的解集是,第七步(1)小明的解答过程中，第三步的依据足;(3)直接写出这个不等式组正确的解染是第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)解不等式②,得两边郝除以3.得…第5步(1)以上运算步骤中.第2步去括号依据的运算律是;(2)第3步移项的依据是第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)理型八理型八列一元一次不等式(组)例题1:小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存打60元，例题2:“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，见决定增购蓝球和排球共30个。购买资金不超过3600元，且购买蓝球的敏量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排1.某城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元，不足I千米按1千米计算，小明某次花费14.6元.若设他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式为A14.6-1.2<5+1.2(x-3K14.6B.146-1.C.5+1.2(x-3)=14.6-1.2D.5+1.2(x-3)=142.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购3.菜校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生?现设一共有x名学生。则可列不等例题1:2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧创和西施桂花糕，已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施杜花糕4元.例题2:某工厂计划生产A、日两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲乙两种材料各1千克共需资金70元：购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元.(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，H1.爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装。每A获服装所用的布料米数相同，每套B款服装所州的布料米数相同.若5套A救服装和6套B款服装需用布19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米.2.菜中学因运动会开幕式演出需耍，向佳衣服装厂购买A.B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A.B两种不同款式的服装，知套A款服装所用布率的米数相同。套B款服装所用布料的米数相同。若1套A放服装和2套B款服装需用布料5米。3套A款服装和1套B颍服装需川布料7米.(3)在(2)的条件下，若每套A欲服装的利润为25元，行食B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的H标?若能，请你给出相应的生产方案：若不能.说明第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)毛球.已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元，5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有儿种购买方案?略性支撑.某校为提升教学质量。计划购买A.B两种型号的教学设备.已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元：购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元，元，并HB型设备的数量不少于A型设备数量的那么该松共有几种购买方案?“滨淇”造第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)题型一不等式的定义 13题型二不等式的基本性质 14题型三不等式的解与解集 题型四一元一次不等式(组)的识别 题型五解一元一次不等式(组) 20题型六求一元一次不等式(组)的整数解 题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题 29题型八列一元一次不等式(组) 题型九用一元一次不等式的解决实际问题 37①·3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x²xy+y²:⑤x≠2;⑥x+2>y+3.【详解】解：不等式有①②5③,共1个，故选：.比中是不等式的有()01.下到式子：①3<5;②x>0;③2比中是不等式的有()0【分析】本息考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定又品信题的关键根据不等式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：下列式子：①3<5;②x>0;③2x2.在-3<-2.2x+7y<≤0、x-3、x²+4y²、x+2<5中，不等式的个数是()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)故选：B.【分析】本熄考查不等式的识别.根据不等式的定义，进行判断即可.【详解】解：①3<5:②4x+5>0;③x=3;④x²>x;⑤x≠4中.是不等式的有①,②,④,⑤;共4个；故选C题型二不等式的基本性质A.n+2n+2个负数，不等号的方判改变.根据不等式的性质逐项分析即可1.用不等式的性质说明下图中的事实：正确的足()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【知识点】不等式的性质【分析】本题考查了不等式的性质.熟练掌握不等式的性质是解题关健.根脚图形及不等式的性质求解即可.【详角】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是着a+c>b+c,则ah.故选：A.其中正确的个数足()【知识点】不等式的性质【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关惶是正确理解不等式的两边都加(减)同一个数，不等号的方向不变。不等式的两边鄙乘以(或除以)同一个正数。不等号的方向不变：不等式的两边部乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.∴正确的个数址1个，故选：A3.下列命题中，正确的是()【分忻】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加(或减)刺一个数(或式子),不等号的方向不变：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边乘(或除以)同C.在不等式2a>2b的两边同时除以24.下列说法一定正确的是()【分析】本题主要考价了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子》,不等号的方向不变：(2)不等式两边乘(或除以)k号一个正数。不等号的方向不变：(3)不等式两边乘(或除以)阿一个负数，不等号的方向改变.利用不等式的基木性顺逐项R.若ac-he(c≥0).则ah,故本选顶不符合题总：例题，下列说法中。正确的足()【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关橙。第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)第17页共44页巩固训练2.下列说法正确的有()③不等式x<-4的负数解有无限多个：④不等式x>-4的负数解有无限多个.【详解】①不等式2x<8的解集为：×>-4,∴-4不足不等式-2x<8②不等式-2x>8的解集是x<4,第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)第18页共44页题亚四题亚四一元一次不等式(组)的识别的个数为()例题2;下列各唢中，是一元一次不等式组的是【知识点】元一次不等式组的定义第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)有一个未知数，H未知数的最高次为1的不等式叫做一元一【分析】根据一元一次不等式的定义：未知数的次数是1.对各选项分析判断后利用排除法求解.的次数是1的不等式。叫做一元一次不茅式是解题关罐.次不等式组的个数()【如识点】-元一次不等式组的定义第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【点峭】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含一个未知数.未知数的次数足1来判断.题型五解一元一次不等式(组)题型五解一元一次不等式(组)例题：解一元一次不等式(组):(1)I-x>15-3x【分析】本超主要考查了解一元一次不等式(阻),(2)分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.【详解】(1)解：1-x>15.3xI.解不等式(组):第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【详解】(1)∵2x-11<4(x-3)+3.【分析】本题考合的是一元一次不等式组的衅，解此类题目常常要结合数轴来判断.取得到，若取剂到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.(1)将不等式移项，未知数系数化为1.得圳不等式的解集，再在数轴上表示出来即可：第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【详解】(1)解：2x+7≥1,移项得，2x≥-7+1.(2)解不等式组【答案】(1)x>。3.数轴表示见解析：(2)【分析】本题考查的足解-元一次不等式和解-元一次不等式组.(1)不等式移项合并，把x系数化为1,即可求出解，然后在数轴表示即可：(2)分别求出各不等式的解桀，再求出其公共解集即可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)4.解下列不等式(组),并将解集在数轴上表示出来：【分析】本题考查解一元一次不等式(组》,不等式的解集在数轴上表示，(1)不等式去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可(2)不等式去分、去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可：(4)分别求出付个不等式的解柒，再找出公共部分，并在数轴上表示即可.介并同类项徘.7x>-15第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)把解侠在数轴上表示如8.5.(1)解不等式5x-5<2(2+x),并在数轴上表示不等式的解集.(4)解不等式组,并求出它的所有整数解.【答案】(1)x<3,数轴表示见解析：(2)x≤1.数轴表示见解析：(3)x>1.数轴表示见解(2)根据解一元一次不等式的步獠求出不等式的解柒，再把解柒在数轴上表示出来即可第十一章不等式与不等式组(9类题型突破》(解析版〉(3)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集。再把解在数轴上表(4)分别求出每个不等式的解装，取解集的公共部分博到不等式组的解堡，进而得到它的所有整本题考丧了解一元一次不等式和不等式如，在数轴上衷示不等式《姐)的解集，求不等式组的整数解。正确计算是解题的关键.【详解】解：(1)去括号得。5x-5<4+2x,554-3-2-1不等式组的解柒在数轴上表示为：不等式组的解紫为6≤x<-3.∴不等式组的所有整数解为6.5,4.题型六泉题型六泉一元一次不等式(坦)的盖败解例题1:不等式3(x-1)≤3-x的正整数解为第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)步骤是解题的关键：先求出不等式组的咪集，耳∴它的整数解有：-2,-1.0,1,共4个，故符案为：4.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)∴不等式2x+3≥4的最小整数解是1,故答案为1.则不等式的正整数解有】、2、3、4.5共5个，故符案为：5.可得出整敌解.∴不等式姐的整数解为0:故笞家为：0.【答案】3,2.1,0【分析】木器考森求不等式姐的整数解，先求出不等式组的解能。进而求出Ⅱ负整数解即可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)∴不等式组的非负整数解为：3.2.1.0;故符案为：3.2,1.0.【答案】2∴不等式组的最大性数解为2.故符案为：2.【答案】127可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)∴解不等式①,得故其整数解有-2,-1,0,且2-1+0=3,故答案为：3.题型七题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题例题1:以下是某同学解不等式的部分解答过程.移项，得1x+9x>-15+12+2,第三步..(2)请你写出完整的解答过程.并在数轴上表示不等式的解集.(2)先去分母、再去括号，然后移顶合并同类，最后未如额系数化为I.【详解】(1)解：以上解题过程中。第二步是依据乘法分配律进行变形的。第三步开始出现惜误.第30页共44页第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)例题2:下面足小李解不等式组的部分过程，请认真阅读并完咸相应任务.去分趾，得10-x≥3x-6.第一步移项、合并同类项，得-4x≥-16.第二步系数化为1,得x≥4.第三步4巩固训练1.下面是小淇网学解一元一次不等式11-过程，请认真阅该并完成相应的任务，第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)去括号，得10-4x+4<15-20x,第二步移项，得-4x-20x<15-10-4.第三步合并同类项，得21x<1.第四步系数化为1,得第五步任务二，衅不等式即可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)第32页共44页不等式的解集是解题的关键.(4)不等式去分，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解，【详解】(1)以上运算步骤中，去分母的依据足不等式的基本性质2;(2)以上解起过程中，第二步是依据乐法的分配律(填写相关的运算律)进行变形的1t不等式②,得x+3≤2x.第三步第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(1)小明的解答过程中，第三步的依据是(3)直接写出这个不等式组正确的解集是【分析】本题考了解一元一次不等式。步嘛：①去分：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤(1)第三步变形的依据是不等式的基本性质2:;故铬案为：(1)不等式的毕本性质2:《2)六：化系数为1时没有变号：第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【分析】本题主要考奔了解不等式组、熟练掌握运算规则是解题的关键.(2)根据运算法计算得出解集时图即可.【诈解】(1)解：第一步，等式两边同时乘以3,故为2(2x+2)≤3x+3;(2)解：解不等式①,得x>-2,成相应任务.去括号，得4x+2<x+4……第2步合并同类项，得3x<2………第4步两边都除以3.得………第5步(1)以上运算步媲中，第2步去括号依据的运算律是:(2)第3步移顶的依据是.【答案】任务一：(1)乘法分配律：(2)不等式性质：(3)1.去分母时没给常数项2乘分母的第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【分析】本圆主要考查了解一元一次不等式，掌握(2)根据不等式的性质即可求解：【详解】解：任务一：(1)第2步去括号依据的运算律是乘法分配律：(3)第1步开始出现铝误，这一步错误的原因是，去分母时，一项都要乘以最小公倍数，第1步中常数项2没有乘以最小公倍数6;移项得。4x-x<2+12-2.是型八是型八列一元一次不等式(组)例题1:小明滑备用零花馒购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元，他想购买的这款限镜至少需要480元，如果存钱x个H,不等式可列为.【答案】25x+60>480)【详解】帽：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元，国此25x₁602480,故答案为：25x+60≥180.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)例题2:“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购实篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案?设购买篮球x个，可列不等式组为《)【1.某城区出租车起步价为5元《行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元.若设他行驶的路程为x千米。则x应满足的关系式为A.14.6-1.2<5+1.2(x-3K14.6B.14.6-1.2≤5+1根据不足1千米掖1千米计算，可得答案.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)2.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笼的单价为2元，笔记本单价为8元，若购【分析】本题主要考查不等式的应用，理解题意足解题关健。根据费用少于30元钱即可列出不等式即可.【详解】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笆记本，人分5木，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生?现设一共有x名学生，则可列不等 【答案】【次不等式【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组.设一共有x名学生。根据如果每人分3列出不等式组.题九题九用一元一次不害式的解块实际同题例题1:2024年语竖美人城城大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费鹏买同山烧饼和西施鞋花糕，已知他们总共带有100元现金，己经买了5个同山烧饼和8个西施桂花萜，每个同山烧饼8元，每个西施仕花糕4元.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(2)先根据题意建立关于x.y的二元一次方程，再找出符合题意的正整数x.y的值，由此即可得，【详解】(1)解：设他们还能再购买a个同山烧饼，答，他们最多还能再购买3个同山烧饼.∵xy都是正整数，H0<x<y.答：同山烧饼和西施柱花糕总共最多能抖购买6个.例题2:某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克：乙种材料1千克：生产一竹B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买里、乙两种材料各1千克共需资金70元：购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元.(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少予18件。问【答案】(1)甲种材解每千克30元，乙种材每千克40元(2)三种.方案1:A产品12个.H产品48个.方案2:A产品11个，B产品49个.方案3:A产解题的关键.(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式再解出唧可作符.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)然后解出8≤a≤50,再结合a的值为非负整数，即可作芥.【详解】(1)解：设印种材料解千克x元，乙种材料每千克y元，答：甲种材料每千克30元。乙种材料每千克4D元.根据意，得∴共有三种符合生产条件的方，方富1:A产品12个，B产品48个，方案2:A产品11个，B产品49个：方案3;A产品10个，B产品50个，料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同.若5套A款服装和6套B款服装斋用布料19米.若7套A款服装和1套B款服装需用布料20米.(2)行知中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产《答案】(1)每食A款服装需要布料2米，悔套B教服装需要市料1.5米：(2)120套(2)设最少生产m套B款服装，根据题意待2(40J-m)+1.5m≤740.解不等式14可得到答案.【详解】(1)解：设句龚A款服装需要布料x米。解套H款服装需要布甲1y米根据题意得：(2)解：设爱布服装厂需要生产m食B款