人教版九年级数学上册《29.3弧长和扇形面积》同步练习题（带答案）

第第页类型1与垂径定理相关1.图1是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架，图2是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和AB所围成的区域为种植区.已知AB=30,⊙O的半径为17,则种植区的最大深度为()A.6 B.7 C.8 D.92.某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB,CD,EF,GH的长度均为24cm,横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为()A.26cm BC.16\sqrt{2}cm D3.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为寸.4.如图，这是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成(下侧磁体固定不动)，连接杆EF与地面BD垂直，排水口CD=243mm,密封盖最高点E到地面的距离为6mm，密封盖被磁体顶起将排水口密封，则5.如图，有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施.(1)求拱桥所在圆的半径.(2)若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN=2m，通过计算说明是否需要采取紧急措施.类型2与弧长、扇形面积相关6.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30cm，则这个“莱洛三角形”的周长是(结果保留π).【变式】若等边三角形的边长AB=2，则“莱洛三角形”与等边三角形ABC围成的阴影部分的面积为(结果保留π).7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB垂足为DCD(1)求这段弯路的半径.(2)若AE=BF=235m,∠AOB=120°,在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度.(结果保留π)8.图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为32cm,碗底CD与AB平行,倒汤时碗底CD与桌面MN的夹角为30°，如图3所示.(1)求BE的长.(2)求汤的横截面积(图3阴影部分).参考答案1.B2.78π3.C4.A5.B6.57.90°8.159.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm.∵扇形的弧长l=120π×8180=16π3(cm),10.解:小亮的说法不正确.理由:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,设BC=a,则AB=2a,AC=3a.∴甲圆锥的侧面积S甲=π⋅11.π或4π12.D13.C14.6π16.解:(1)设∠BAC=n°.由题意,得π⋅∴S阴影17.B小专题13生活背景中的圆1.D2.B3.264.395.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA'，OM.由题意可知，点P,M,O共线.设半径为xm,则OA=OA'=OP=xm.∴OM=OP-PM=(x-9)m.由垂径定理可知,AM=BM,A'N=B'N.∵AB=30m,∴AM=12AB=15m.在Rt△AOM中,OA6.30πcm【变式】27.解：(1)设这段弯路的半径为rm，则OD=r−503m.∵AB=300m,OC⊥AB,∴AD=BD=12(2)AB的长为120π×10038.解:(1)延长AB与MN交于点H,设AB的中点为O,连接OE,过点O作OG⊥BE于点G.∵CD与MN的夹角为30°,∴∠DCM=30°.∵CD∥AB,∴∠AHC=∠DCM=30°.∵