第1章集合与常用逻辑用语单元检测（提升卷）

第1章《集合与常用逻辑用语单元检测提升卷》

考试范围：人教A版必修一第1章；考试时间：120分钟;

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题FI的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答率选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题)

一、单选题：木题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合邈目要求的。

1.设集合「={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P*Q={(a,b)|a£P,b£Q},则P*Q中元素的个数为()

A.3个B.4个C.7个D.12个

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查集合中元素个数的求法，元素与集合的关系，属新定义题型，是一道基础题.

根据题中的新定义可知，Q中元素为点集，集合P有三个元素，集合Q有四个元素，列举可将集合“*Q中

的元素个数.

【解答】

解：a的取值可以是3,4,5之一，b的取值可以是4,5,6,7之一，

・•.(。/)的可能情况有：

(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),

(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),

(5,4),(5,5),(5,6),(5,7),共12种不同情况，

所以P*Q中元素的个数是12个.

故选D.

2.已知集合4={x\ax-1=0),B={1,2}满足4cB,则实数a的值是()

A.0或3B.1或3C.0或:或1D.0或3

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查由集合关系求参数，属于基础题；

对a讨论，注意芍虑集合N为空集时的情况.

【解答】

解：当a=0时，A=0,满足4G8：

当GHO时，要使4GB,则｛=｛1｝或｛2｝,

当71=｛1｝时，a=1,

当4=｛2｝时，a=1,所以实数a的值是0,1,

故选C.

3.2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次

肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命

名为COV/O-19（新冠肺炎）。新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征。“某人表现为发热.干咳

.浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了充分条件，必要条件的判断，属于基础题.

直接利用题意以及充分条件，必要条件的定义进行判断.

【解答】

解：某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，

若某人为新冠肺炎感染者，则表现为发热、干咳,浑身乏力，必要性成立,

故选A.

4.将命题“%2+y222Xy”改写成全称量词命题为()

A.对任意",yER,都有/+俨22盯成立

B.存在％,yER,使％2+y2>2孙成立

C.对任意%>0,y>0,都有"+y2工2%y成立

D.存在x<0,y<0,使/+y2<2xy成立

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全称量词命题、存在量词命题的定义，属F基础题.

利用全称量词命题的概念直接得结论.

【解答】

解：+y2>2孙”改写成全称量词命题为6R,都有/+y2工2盯”，

故选A.

5.下列集合表示图形中的阴影部分的是()fA/A

A,G4uc)n(8uc)B.Q4uB)nG4uC)\

C.(AUB)n(BUC)D.G4UB)nc

【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查韦恩图的知识，掌握集合的运算法则是解题的关键.属中档题.

由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，根据集合运算的定义，转化为集合语

言即可.

【解答】

解：图中中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素.

故可以表示为CU(4CB).

也可以表示为：G4UC)C(BUC).

故选A.

6.下列各组命题中，满足a是0的充要条件的是（）

A.a:\ab\=ab,/?:ab>0

B.a:数a能被6整除，0:数a能被3整除

C.a:a<b,/?:^<1

D.若a,de/?,a:a2+d20,0:a,b都不为0

【答案】A

【解析】【分析】

本题考杳充要条件的判定，考查逻辑推理能力，属于基础题.

通过举例，特殊值，根据充分、必要条件的定义依次判断即可得出结果.

【解答】

解：对于选项4,因为a:|ab|=岫等价于同号或至少一个为0,等价于/?:ab?0,所以a=£,则A正确;

对于选项8,仪数a能被3整除，当a=9,£#a,即。是S的不必要条件，故B错误；

对于选项C,当。=-4,匕=一2时，蓝=2>1,故a#氏a是夕的不充分条件，故C错误；

对于选项。，若a,bER,a:a2b20,当。=0,6=1时，a#R,a是/?的不充分条件，故。错误.

故选：A.

7.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三：七

七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知4=（x\x=3n+2,nEN*},B=[x\x=5n+3,neN*},C=

{%惶=771+2,几€/7・},若工£4门B门配则整数％的最小值为（）

A.128B.127C.37D.23

【答案】。

【解析】【分析】

本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系.

先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足无6ACBCC,即％属于4B,。中每一个集合，找出最小

的一个即可.

【解答】

解：•••23=3x7+2=5x4+3=7x3+2,

•••23EA,236B,23eC,

23G/InBnc,

所以23是四个答案中最小的一个,

故选：D.

8.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素一1,0,1;②若QWM,则三EM.则下列结论正确的是（）

A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素

C.集合M中有且仅有4个元素D.集合M中至少有4个元素

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了集合中元素的个数.

因为aeM,FWM,再将产，胃分别代入化简，可以得出集合M中有且仅有4个元素.

1-a1-aaa+1

【解答】

解：若OEM,则当EM,

则黑=一打出

1-a

1+--a-1

-^=—eM,

a+1

1+«Z1

贝Ijft=aeM,

■TH

若。=4，Ma2=-1,无解,

1-a

同理可证这4个元素中，任意2个元素都不相等，故集合M中至少有4个元素.

故选。

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法不正确的是（）

A.r>2是x>4的充分不必要条件

B.若p:a,b为无理数，q:ab为有理数，则p是q的充分条件

C.皿0±2是卜八|H2的充要条件

D.若p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直，则p是q的充要条件

【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查充分、必要条件，属于基础题.

理解和掌握充分条件和必要条件的定义是解答本题的关键，分别对4、B、。、。四个选项利用充分、必要条

件的定义进行验证，可得正确结论.

【解答】

解：对于A,x>4=^x>2,反之不成立，因此nN2是％>4的必要不充分条件，故A说法不正确；

对于8,若Q=b=V~~3,则ab=x=，石，p不能推出q,因此p不是q的充分条件，故B说

法不正确；

对于C,m看±2=|m|,2,故C说法正确；

对于。，正方形的对角线互相垂直，但是对角线互相垂直的不一定是正方形，如菱形，故。说法不正确.

故选ABD.

10.己知集合M={x\x=3+^,kEZ],集合N={x\x=EZ],贝ij()

A.MC\N=0B.M是NC.MUN=MD.MnN=M

【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查集合间的基本关系，交集、并集的运算，属基础题.

直接化简M,N,再利用集合间的基本关系可得答案.

【解答】

解：由题意可知：M={x\x=6Z]={x\x=^^-,keZ],集合

N={x\x=EZ]={x\x=^,kEZ),2k+2(ZEZ)代表所有的偶数，k-2(kEZ)代表所有

O4,O

的整数，所以M^N,即MCN=M.

故选：BD.

II.己知集合M={%|%2=1},N={x|ax=1}.若则实数Q的值可能为()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】ABC

【解析】【分析】

本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

先求出集合M={x\x2=1}=当a=0时，N=0,成立：当QH0时，N={3，由NGM,得，=-1

或;=1,由此能求出实数a的取值.

【解答】

解：•.•集合M="I/=1}={-1,1},N={x\ax=l},NGM,

•••当a=0时，N=0,成立；

当a*0时,N={，},

•.MM，V=T或巨1.

解得a=-1或a=1,

综上，实数a的取值1,一1,0.

故选ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设全集U={x|0<x<10txeN*},若4nB={3}"CQB={1,5,7},Q4nQB={9},则集合4=

【答案】{135,7}

【解析】【分析】

本题考查集合的交并补混合运算的意义，利用韦恩图解决是关键诀窍.

解法一：画出韦恩图，根据己知，将U中的元素逐一填入，即得答案.

解法二：可以直接根据力=（4门58）1104门8）求得.

【解答】

解：解法一：由已知条件，画出韦恩图如图所示，

根据已知，将U中的元素逐一填入,可得力=fl,3,5,71,,5,7/\2,4,6,8

A3B

解法二:A=(ADQB)UG4nB)={1,57}U{3}={1,3,5,7},

故答案为：{135,7}.

13.命题“VxGR,x2-x+3>0”的否定是

【答案】BxG/?,X2-X+3<0

【解析】【分析】

本题考查全称量词命题的否定，属简单题.

根据全称量词命题的否定要改成存在量词命题的原则，可写出原命题的否定.

【解答】

解：原命题为：VxGR,x2-x+3>0,

•••原命题为全称量词命题，

二其否定为存在量词命题，且不等号须改变，

二原命题的否定为：3xG/?,X2-%+3<0,

故答案为：3xGR,x2-x+3<0.

14.已知-1<x<2m+5”是“2<x<3”成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数m的一个

值_____

【答案】0(答案不唯只需满足一S3即可)

【解析】【分析】

根据必要非充分条件的定义可知解集的包含关系，从而得到不等式组，解不等式组求得m范围后，写出一个

符合范围的值即可.

本题考查根据必要非充分条件求解参数值的问题，属了常考题型.

【解答】

m—1<2m+5

解：由必要非充分条件的定义可知：m-l<2,

2m+5>3

解得：一14mW3,经检验m=-l或3时，满足题意，

.•.符合条件的实数m的一个值为0.

故答案为：0(答案不唯一，只需满足一1WmW3即可)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合力={1,3,/},8={1,2—x},且

(1)求实数3的值；

(2)若BUC=4求集合C.

【答案】解：(1)・「集合4={1,3,%2},8={1,2—灯，且85,

2—x=3,或2—%=/,

解得力=-1,或%=1,或％=-2,

当“=±1时，A={1,3,1),不满足集合中元素的互异性，舍去，

当彳=-2时，A={1,3,4),8={1,4},满足BG4

实数为的值为％=-2；

(2)由(1)得4={1,3,4),B={1.4},

•••BUC=4,

・•.集合C可能为{3}或{1,3}或{3,4}或{1,3,4}.

【解析】本题考查了并集及其运算，以及集合的关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

(1〕由8为A的子集，得到B中所有元素都属于4列出关于3的方程，求出方程的解即可得到工的值，注意验

证；

(2)由(1)中求得的4的值代入确定出力={1,3,4},。={1,4},根据。UC=4得到。中必然含有元素3,写出

集合C的所有可能情况即可.

16.体小题15分)

已知集合A={x\a<x<a4-3),B={x\x<-6或%>1].

(1)若/n8=0,求a的取值范围；

(2)若力U8=5,求a的取值范围.

【答案】解：⑴因为4nB=。，所以{“喉盖解得一64QW—2,

所以a的取值范围是{3一6Wa工-2).

(2)因为4U8=B,

所以AGB,

所以Q+3<-6或Q>1,解得Q<-9或Q>1,

所以Q的取值范围是{a|a<一9或Q>1}.

【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题.

(1)由4CB=。,得到J*二;解得Q的取值范围即可；

(2)因为4UB=B,得力所以口+3V-6或a>l,解得a的取值范围即可.

17.(本小题15分)

已知命题“VxWR,a/+2x+lW(T为假命题，求实数Q的取值范围.

【答案】解：因为命题“％ER,a/+2%+1H0”为假命题，

所以它的否定：FXER,a/+2x+l=0”为真命题，

即关于％的方程a/+2x+1=0有实数根，

当a=0时，方程化为"+1=0,显然有解；

当aHO时，应满足△=4-4QZ0,解得Q31且QH0；

综上知，实数a的取值范围是{a|aW1}.

【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定，求实数a的取值范围.

本题考查了命题与它的否定命题应用问题，也考查了转化思想与方程有解的问题，是中档题.

18.(本小题17分)

在①力UB=B；②"无eA”是“％e夕’的充分不必要条件；③ArB=。这三个条件中任选一个，补充到本题

第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合4={x\a-1<x<a+1),F={x|-1<x<3}.

(1)当Q=2时，求力UB；

(2)若,求实数a的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

【答案】解：(1)当a=2时，集合4={川14x43},B={x\-l<x<3],

所以力U={x|-1<x<3}：

(2)选择①、因为力UB=3,所以力G8.

因为A={x\a-1W%Wa+1},所以4H0.

又因为8={x|-1<x<3},

所以解得0WaW2,

因此实数Q的取值范围是0<a<2.

选择②、因为心€4"是的充分不必要条件,所以C'B.

因为力=[x\a-1WxWa+1},所以力*0.

又因为8={X|-1工》&3},

所求;晨丁且等号不同时成立，解得。K2,

因此实数Q的取值范围是0<a<2.

选择③、因为408=0,

而力=｛x\a-1<x<a+1]»不为空集，B=｛x|—1<x<3｝.

所以a—1>3或a+1<—1>

解得a>4或a<-2,

所以实数Q的取值范围是Q>4或Q<—2.

【解析】本题考查了充分、必要、充要条件与集合的关系，并集及其运算，交集及其运算.

(1)当Q=2时，可得集合力=｛幻14％43｝,从而利用并集运算得结论；

(2)选择①，利用并集的运算得4cB,再利用集合关系中的参数取值问题得｛: