第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 讲义

第1讲曲线运动运动的合成与分解

见学生用书P052

微知识1曲线运动

1.曲线运动的速度特点

质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线方向，

所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。

2,做曲线运动的条件

⑴从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的速度方囱不在同一直线上，物体

就做曲线运动。

⑵从动力学角度说：如果运动物体所受合力的方向跟它的速度方囱不在同一直线

上，物体就做曲线运动。

特别提醒注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物

体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。

微知识2运动的合成与分解

1.分运动和合运动

一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就

是合运动。

2.运动的合成

已知分运动求合运动，叫做运动的合成。

⑴同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。

⑵不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。

3.运动的分解

已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

⑴运动的分解是运动的合成的逆过程。

⑵分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“，错误的画“X”。）

1.曲线运动一定是变速运动。（J）

2.做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。（X）

3.做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。（V）

4.只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。（义）

5.两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。（J）

6.合速度一定比分速度大。（义）

二、对点微练

1.（曲线运动的性质）做曲线运动的物体（）

A.速度一定改变B.动能一定改变

C,加速度一定改变D.机械能一定改变

解析物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化,A项正确；

而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B项错误；若物体

运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C项错误；除重力外若物

体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D项错误。

答案A

2.（物体做曲线运动条件的应用）如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度。

和加速度。的方向关系的是（）

解析做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所

受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、C、D项错，A项正确。

答案A

3.（运动的合成和分解）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，

当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下

列说法正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A项

错误，C项正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时

水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、

D项错误。

答案C

见学生用书P053

微考点1物体做曲线运动的条件及轨迹分析

物心I微I讲

1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。

2.合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相

切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

3.速率变化情况判断

⑴当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

典例I微探

【例1】如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从"点运动到N点时,

质点的速度方向恰好改变了90。。在此过程中，质点的动能()

A.不断增大B.不断减小

C.先减小后增大D.先增大后减小

【解题导思】

(1)由物体的运动轨迹能否判断出物体所受合外力的可能方向？

答：能？.…做•曲线运动的物体所受.的合处力指向轨迹的.凹侧•，…•即指向•右下方,…

⑵合外力方向与速度方向的夹角如何变化？

答：合外力开始与速度方向的夹角大于一典二，…物体做.减速运动;••后来夹角小王.90%

物体做加速运动2…

解析质点受恒力万作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，

所以产的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力尸先做负功。恒

力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后

增大，C项正确。

答案c

决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与

速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。

题I组微I练

1.(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力刃和尸2作用时，由静止开始运动，若运

动过程中保持二力方向不变，但凡突然增大到B+AF,则质点以后()

A.一定做匀变速曲线运动

B.在相等时间内速度的变化一定相等

C.可能做匀速直线运动

D.可能做变加速曲线运动

行四边形定则。

典I例I微探

【例2](多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从£=0时刻起，

由坐标原点0(0,0)开始运动，其沿X轴和y轴方向运动的速度一时间图象如图甲、

乙所示，下列说法正确的是()

A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C.4s末物体坐标为(4m,4m)

D.4s末物体坐标为(6m,2m)

【解题导思】

(1)物体沿x轴和y轴方向的分运动的性质如何？

答：物体在£轴方向在前2&内做匀加速直线运动上..2§后做匀速直线运动;…在，

轴方向前2s静止.，…Zs.后做匀加速直线运动―

⑵物体的合运动的性质是直线运动吗？

答：丕是?…前2s..内沿•工轴方向做匀加速直线运动，…2s.后做匀变速曲线运动

解析前2s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线

运动，A项正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0

的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B项错误；4s内物体在x

轴方向上的位移是x=(^X2X2+2X2)m=6m,在y轴方向上的位移为j=z

X2X2m=2m,所以4s末物体坐标为(6m,2m),D项正确，C项错误。

答案AD

题I组微I练

3.如图所示，河水流动的速度为。且处处相同，河宽度为心在船下水点4的下

游距离为8处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对

面的上游靠岸)()

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为£=号

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为。„^=咛也

C.小船沿轨迹运动位移最大，船速最小值为丁也=詈

av

小船沿轨迹运动位移最大，船速最小值为人加=

D.A5yjcr+b2

解析当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为，=旦，故A项错误；小

船轨迹沿y轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故B项错误；小船沿轨

av

迹A3运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为0min=.丁+加，

故C错误，D正确。

答案D

4.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，

若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水

平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于

0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（）

A,飞机的运动轨迹为曲线

B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A项

错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s,竖直方

向的分速度为2m/s,B项错误；飞机在第20s内，水平位移x=Ro/2o+%溪。）一

00出9+；小片,=21m,竖直位移y=Qomo+；q曲—[voyt\9+=2.1m,C项错

误；飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s,D项正确。

答案D

微考点3关联速度问题

核心I微I讲

1.特点

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳

或杆方向的速度分量大小相等。

2.常用的解题思路和方法

先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效

果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度

的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分

速度大小相同）。

典例微探

【例3】如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动

时，船的运动情况是（）

A.加速运动B.减速运动

C.匀速运动D.条件不足，不能判定

【解题导思】

⑴哪个运动是合运动？

答：船对地的运动为合运动2..

⑵将物体的运动沿哪两个方向分解？

答：将船的运动沿绳方向和垂直绳的方向分解

解析如图所示，设人的速度为。人，船的速度为。那，拉动绳子的速度为彩绳，某

时刻绳与水平方向夹角为则

V人绳,①

V酶=己貂C0S6C,②

由①②得v船=。

在拉动过程中，a越来越大,cosa不断减小，v招越来越大，即船做加速运动，故

A项对，B、C、D均错。

答案A

题I组I微I练

5.（多选）如图所示，物体4、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平

向右的力尸的作用，此时8匀速下降，A水平向左运动，可知（）

A.物体A做匀速运动

物体A做加速运动

C.物体A所受摩擦力逐渐增大

D.物体A所受摩擦力逐渐减小

解析把4向左的速度彩沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度

为0COS”，B匀速下降，ocosa不变，而a角增大，cosa减小，则o增大，所以A

做加速运动，B项正确，A项错误：由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A

所受摩擦力逐渐减小，选D项正确，C项错误。

答案BD

6.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相

连，由于〃的质量较大，在释放〃后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连

线处于水平位置时，其上升速度以W0,5未落地，这时3的速度神=o

解析

环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为必将A的

速度以沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则矶=ZMCOsa,〃下落

的速度VB=v\=VAC0sao当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时«=90°,

所以此时5的速度内=0。

答案0

见学生用书P054

“小船渡河”模型

否素能培养

一条宽为L的河流，水流的速度为船在静水中的速度为S,船从河的一边渡

到对岸。船过河的过程同时参与了两种运动，即船相对于水的运动和随水流的运

动，船的实际运动为合运动。

1.船过河的最短时间

如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成。角，船在垂直于河岸方向的速度为以=

ssin。，渡河所需时间为。=:=1二，当夕=90。时，，最小。所以当船头垂直于

V±02sli1"

河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为看卷。

2.船过河的最短航程

⑴当。2>小时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度己方

向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度仇co4=段。由于OVcos”

<1,因此只有在。2>g时，船才可以垂直河岸过河。所以当小时，船头与上

游河岸成。=2180§詈的角，船过河的航程最短，最短航程为L。

V2

⑵当02Vm时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。

如图丙所示，设船头与上游河岸成夕角，合速度与下游河岸成〃角。由图可知：a

角越大，航程越短。以小的矢尖为圆心、以s的大小为半径画圆，当。与圆相切

时，〃角最大，此时cos〃=申所以当02Voi时，船头与上游河岸成〃=arccos/的

角，船过河的最短航程为自=£心

(3)当。2=01时，最短航程趋近于L。

否经典考题一小船渡河，河宽d=180m,水流速度g=2.5m/s。

⑴若船在静水中的速度为勿=5m/s,求：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

⑵若船在静水中的速度s=L5m/s,要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？位移是多少？

解析(1)若02=5m/s,

①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为02=5m/sot

d180“

==-z-s=36So

V25

v合==曷+涕m/so

s=v合E=9S/^mo

②欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹

角为呢

垂直河岸过河就要求0水平=0,如图所示，有02cos“=得々=60。，所以当船头与

上游河岸夹角为60。时航程最短。

s=d=180m,

t=—=—2—=地s=24gso

1s

r2sin60°5^”中§。

(2)若02=1.5m/s,

与⑴中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河

岸下游方向夹角为生则航程。欲使航程最短，需最大，如田所示，由

ol11CXa

出发点A作出Di矢量，以。1矢量末端为圆心，力大小为半径作圆，A点与圆周上

某点的连线即为合速度方向，欲使7,合与水平方向夹角最大，应使7,合与圆相切，

即V^±P2o

sin«=—=不£=£,解得”=37°o

所以船头与上游河岸夹角为

90°-37°=53°o

_d_d_180

Dj.—o2cos37。-1.2s=150So

v合=oicos37°=2m/so

s=v台・f=300m<>

答案（1）①垂直河岸方向36s90\污m

②与上游河岸夹角为60。24^3s180m

⑵与上游河岸夹角为53。150s300m

【反思总结】

否对法对题

1.如图所示，船从A处开出后沿直线A6到达对岸，若A6与河岸成37。角，水流

速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为（）

A.2m/sB.2.4m/s

C.3m/sD.3.5m/s

解析当船速方向与合速度方向垂直时，船速最小，为4X0.6m/s=2.4m/s,故选

项B正确。

答案B

2.如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航

程为4至员位移为乃，实际航速为5，所用时间为心由于水速增大，第二次

实际航程为A至。，位移为X2,实际航速为也，所用时间为心贝（1（）

X2V1六X1P1

A.P2=-—B.02=~~

X2VI

(，=

C.2=£1V2=--X-1-D.tz=h,V2~~~

解析设河宽为d,船自身的速度为以与河岸上游的夹角为仇对垂直河岸的分

运动，过河时间£=喘而，贝”£I=，2；对合运动，过河时间£=言=言，故C项正确。

答案c

见学生用书P055

1.如图所示是«粒子（氯原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q

是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的a

粒子在各点处的加速度方向正确的是（）

A.M点B.N点

C.P点D.。点

解析a粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者

连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确。

答案C

2.某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风

速也是4m/s,则骑车人感觉的风速方向和大小分别是（）

A.西北风，风速4m/sB.西北风，风速4/m/s

C.东北风，风速4m/sD.东北风，风速4啦m/s

解析若无风，人以4m