高中物理第二章匀变速直线运动的规律3匀变速直线运动位移与时间的关系学案教科版

课标要求思维导图

片2图像计算位移的原理，感受极限思维的

魅力.-位移-时间公式：X引+%/，£H矢推导量过性梯…探［究之

2.知道匀变速直线运动的位移与时间的关时间物所用

匀变速直线运典要产图形的而枳表示(年移的大小

动位移与时倒笑*，

系式，会计算匀变速直线运动的位移.的关系

3.知道匀变速直线运动的两个重要推论并1今4期现D-科学思埴、科士X态度与责任

能运用相关结论解实际运动问题.

必备知识•自主学习一一突出基础性素养夯基

匀速直线运动的位移

1.位移公式：*=

2.广£图像如图所示

3.广1图像特点

(1)平行于的直线.

(2)位移在数值上等于『7图线与两个坐标轴所包围的矩形的

4.利用广，图像求位移

vt图像与两个坐标轴所羽的________表示位移,如图所示，x=-沁+匕)t.

—*

01/

5.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x=

当初速度为0时，关系式可写作：*=.

［导学］梯形的面积公式为

梯形面积=住底+;底六高

其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰.

［拓展］匀变速直线运动的V-t图像

如图所示,0〜一时间内的位移制取正值,tl〜t2时间内的位移X2为负值,则。〜t2时间

内的总位移为XI与X2的代数和Xi+X2,总路程为|x1+|x2|.

关键能力-合作探究一一突出综合性素养形成

探究点一匀变速直线运动位移公式的应用

1.公式的适用条件

位移公式*=同£+//只适用于匀变速直线运动.

2.公式的矢量性

公式*=%£+为一为矢量公式，其中*、%、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方

向.一般选外的方向为正方向.通常有以下几种情况；

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动a与丹同向，a取正值（火方向为正方向）

若物体做匀减速直线运动a与％反向，a取负值（坨方向为正方向）

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

【典例示范】

题型1位移公式的应用

例1某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为Im/s：求:

(1)物体在2s内的位移大小：

(2)物体在第2s内的位移大小：

(3)物体在第二个2s内的位移大小.

题型2利用位移公式处埋刹车问题

例2某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h,若驾驶员发现前方80m处发生了交通

事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？

教你解决问题

初速度％=108km/h=30m/s,汽车做匀减速直线运动，末速度为0,运动示意图如图所

示，4s的时间内，若位移小于80m,则不会出现安全问题.

的=30m/sr=4

.a.

［拓展迁移］在［例2］中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是

行车安全中不可忽略的一个因素.如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s,该汽车

行驶是否会出现安全问题？

教你解决问题

运动示意图如图所示.

%=30m/sQ

-T^/=0.5S।4s中

I―匀速一—匀减逑一j

V-V

*1M

题型3匀变速直线运动的多过程问题

例3滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s

后的速度为20m/s,50s时到达坡底，又以加速度生沿水平面匀减速运动25s后停止.求：

(Dai和我的大小；

(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小:

(3)运动员在水平面上滑行的距离.

【思维方法】

应用位移公式*=%1+//解题的基本思路

(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动.

(2)选择研窕过程.

(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的小a、t、*的值，特别要注

意％并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度.

(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式.

(5)统一已知量的单位，求解方程.

素养训练I一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如

图所示，汽车通过从8两相邻的树用了3s,通过氏C两相邻的树用了2s,则汽车通过树

8时的速度为()

A.3m/s

探究点二平均速度公式▽=/=：=/的应用

2,2

1.平均速度公式：守=也=第

22

意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时

刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.

2.公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为％,加速度为％t时刻的速度为/

由得，平均速度#=：=%+?£①

由知，当=1时，有也=的十&・：②

222

由①②得摩=也

2

又/=%+a・=③

22

由②③解得也=竽

2N

综上所述，有歹=也=然.

22

32三与―竽的区别

(1)G=；是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所

用的时间的比值.适用于任何形式的运动.

(2股=竽表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直

线运动，此式为矢量式，一般规定玲的方向为正，若/与否同向，则。取正值；若反向，

则/取负值.

【典例示范】

例4物体从静止开始做匀加速直线运动，3s内通过的位移是3m,求;

(l)3s内物体的平均速度大小；

⑵第3s末的速度大小.

素养训练2我国新一代海洋综合科考脂“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载

的“发现”号摇控无人潜水器下潜深度可达6000m以匕潜水器完成作业后上浮，上浮过程

初期可看作匀加速直线运动.今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s,

第二段用时2s,则其加速度大小是（）

A.

C.1m/s2D.-yni/s

素养训练3—物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10m后，物体又匀减速前进

50m才停止.求该物体在这两个阶段中运动时间之比h：t2.

探究点三位移逐差相等公式的应用

1.逐差相等公式

匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即

2.公式推导：如图所示

焉=钎臣九尼=%・2升/

Xi=Vo•3T+-a•f,

2

所以xi=x1=vbT+ga/,xu=X2—xi=v^T-\-^af,xm=x-s—x->=v（）T+^af,…

故为1-xi=",X[\\-xn=af

所以△x=X\\—X\=xm—x\\=­=af.

特别提醒(D公式中(ir具有任意性.

(2)对于不相邻的任意两段位移：XLXn=(m—Ga/.

(3)推论只适用于匀变速直线运动.

3.应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动:

如果△—=刈1—刈=~=乂一心-】=<37成立，则a为一恒量，说明物体做匀变

速直线运动.

⑵求加速度：利用可求得a=箓

4.纸带问题的处理方法

(1)由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动

常用“位移差法”判断物为的运动情况，即判断纸带上的任意两个连续相等的时间间隔

内的位移差是否满足关系式)+一E=恒量.

①若题一吊=汨一题=乂一照=0,则物体做匀速直线运动.

②若Xi-X\=x-A—Xi=X-X3=A£0,则物体做匀变速直线运动.

(2)瞬时速度/的求法

①非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即

u_xn+xn+l

2rTI•

②首、末点的瞬时速度：-•般利用中间时刻瞬时速度等于豺邻时刻的速度的平均值，即

—Vn-1+^n+i

"2-'

(3)由纸带求物体运动加速度的方法

利用“逐差法”求加速度.若为偶数段(假设为6段)，则a尸牛六%=普，a=舒，

然后取平均值，即&=咄詈：或由々=如耳2直接求得.这相当于把纸带分

成两份，此法又叫“整体二分法

【典例示范】

例5一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为2，lm,在第2个4s内经过

的位移为60m,求这个物体的加速度和初速度各是多少.

例6某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动.

（1）实验中，必要的措施是.

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大十钩码的质量

D.平衡小车马长木板间的摩擦力

（2）他实验时将打点计时常接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分

计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）.s=3.59cm,全=4.41cm,

S3=5.19cm,sq=5.97cm,&=6.78cm,s6a=_______m/s?（要求充分利用测量的数据），打

点计时器在打8点时小车的速度v产m/s.（结果均保留两位有效数字）

rm~ii"""fG~?

素养训练4利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理

想的纸带.已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔为0.1s,

依打点先后编为0,1,2,3,4,…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出

的A、B、C、D四段纸带回答下列问题.

口点计,产纸带

咻,

接电源I

敢物

甲

（1）在IkC、D三段纸带中为3、4两点所在的纸带，则与纸带A相连的那段应该是

（2）纸带A上，打点1时重物的速度是m/s（结果保留三位有效数字）；

（3）从纸带A上可测得重物的加速度大小是m/s“结果保留三位有效数字）.

随堂演练•自主检测一一突出创新性素养达标

1.质点由静止开始做匀加速直线运动，己知第1s内的位移为2m,则卜列说法正确的

是（）

A.第1s内的平均速度为2m/s

B.第1s末的速度为2m/s

C.第2s内的位移为4m

D.运动过程中的加速度为2m/s2

2.物体做匀加速直线运动，在时间7内通过位移汨到达a点，接着在时间7内又通过

位移的到达方点，则物体（）

A.在a点的速度大小为早

B.在6点的速度大小为竽

C.运动的加速度为答

D.运动的加速度为空

v和时间t的关系如图所示，则该质点在3s内的位移是)

B.3m

C.Im

4.游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观测，记录数据如下表所示.

运动过程运动时间运动状态

初速度丹=0;

匀加速直线运动0〜40s

末速度Vi

匀速直线运动40〜640sV\

匀减速直线运动640〜720s靠岸时H勺速度匕

(1)求游船匀加速运动过程中的加速度大小国及位移大小山:

(2)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小讥

3.匀变速直线运动位移与时间的关系

必备知识/自主学习

1.vt

3.(1)横轴(2)面积

4.梯形面积

5.vot-V-aC-at1

22

关键能力-合作探究

探究点一

【典例示范】

例1解析：(1)由及=0,£I=2S得

=^X1X2'm=2m.

(2)第Is末的速度(第2s初的速度)

V\—vb+a12=Im/s

故第2s内的位移大小

2

Xz=v1t3+1at3=(lx14-1x1xl)m=l.5m.

⑶第2s末的速度以=%+al=1X2m/s=2m/s»

这也是物体在第二个2s内的初速度

故物体在第二个2s内的位移大小

Xi=V2t>,2=(2x24-1x1x22)m=6m.

答案：(l)2m(2)1.5m(3)6m

例2解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度

a=v-vo=o-30m/s22

t4

汽车由刹车到停止所经过的位移：

x=rb^4-|af=[30x4+；x(—7.5)x42]m=60m

由于前方距离有80m,汽车经过60nl就已停下来，所以不会出现安全问题.

答案：见解析

拓展迁移解析：汽车做匀速直线运动的位移为

Xt=n)t=30X0.5m=15m

由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为

1/S22

t4

汽车由刹车到停止所经过的位移为

X2=^f+1at'=[30x4+1x(-7.5)x42jm=60m

汽车停下来的实际位移为*=汨+用=(15+60)m=75m,由于前方距离有80m,所以不

会出现安全问题.

答案：见解析

例3解析：(1)根据速度一时间关系，有力=&公，ai=^=^m/s2=lm/s2.

t]zu

运动员到达坡底的速度%=aM=lX50m/s=50m/s,设速度小的方向为正方向，则

对减速过程有0—%=含,△,

代入数据解得短=费!!1/一=-2m/T,负号表示与正方向相反.

(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小

v=%+aM=50m/s+(—2)X6m/s=38m/s.

(3)运动员在水平面上滑行的距离

L

,v=v0t3+1a2t3=50X25nH-|x(—2)X25m=625m.

答案：(l)lm/s22m/s2(2)38m/s(3)625m

素养训练1解析：汽车经过树A时的速度为加速度为％对力8段运动，有*仍=

+at

VATI|i♦同理，对/C段运动，Wx<(=vAt2+|at^,两式联立代入Ei=3s，上=3s+2s

=5s,x(«=15m,x“=30m,解得火=3.5m/s,a=lm/s>再由解得弘=3.5m/s

4-1X3m/s=6.5m/s,C正确.

答案：C

探究点二

【典例示范】

例4解析：⑴由0=：,得3s内物体的平均速度大小y=：Wm/s=lm/s.

(2)方法一基本公式法

物体从静止开始做匀加速直线运动，由x=^at~,得a=^=等n/s^^i/s)%=

3m/s=2m/s.

方法二平均速度法

由匀变速直线运动的平均速度-空，可知3s内的平均速度片当，则F3=2T=2X

lm/s=2m/s.

方法三中间时刻速度法

3s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，即r=r=1.5s・a,得〃=营/^=，/1,

第3s末的速度大小g=at=；X3in/s=2m/s.

答案：(l)lm/s(2)2m/s

素养训练2解析：根据中间时刻的速度等于平均速度可印：r,=2m/s；i^=4m/s,再

根据加速度的定义可知：a=^=jn/s2,故A符合题意.

答案：A

素养训练3解析：设物体做匀加速运动的时间为3匀加速运动的末速度为看它也

是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为以

由尸入，”等=刘知

10m①

50m='②

联立①②式有：?2=1：5.

答案：1:5

探究点三

【典例示范】

例5解析：方法一基本公式法

物体在前4s内的位移乂=%£+为/，

22

在第2个4s内的位移A2=Pb(2t)+^(2f)-(vot+^at),

将汨=24m、*2=60m代入以上两式,解得

一,Vo

方法二平均速度法

物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则h=笠竺m/s=

O

10.5m/s,

且Ki=的+4a,

物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，即

外=*m/s=6m/s,而也=i为+2a,

4

由以上各式联立解得

a,vo

方法三推论法

由Ax=aT得a=着

「44

由由=空丝m/s=10.5m/s,且旧=%+44,解得

8

%

答案:2

例6解析：(1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律的实验中，

必要的措施是细线必须与长木板平行：先接通电源