【新教材】人教版（2024）八年级上册数学14.2 三角形全等的判定 教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学\o"14.2三角形全等的判定"14.2三角形全等的判定教案课题14.2第１课时 用“SAS”判定三角形全等课型概念课素养目标．掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,经历探索“SAS”的过程,培养学生的观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力．２．能通过说明三角形全等,来说明线段或角相等．教学重点“SAS”的探索及运用．教学难点“SAS”的探究过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课14.2第１课时 用“SAS”判定三角形全等一、问题引入我们知道,如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等．反过来,根据全等三角形的定义,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等,三个角分别相等,即AB＝A′B′,BC＝B′C′,CA＝C′A′,∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′,就能判定△ABC≌△A′B′C′(如图)．一定要满足三条边分别相等,三个角也分别相等,才能保证两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件间接的判定两个三角形全等呢?,本节我们就来讨论这个问题二、探究点 用“SAS”判定三角形全等探究１先任意画一个△ABC．再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等)．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗?答:画法不唯一,如下所示:一边或一角分别相等: 两边、一边一角或两角分别相等:通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC与△A′B′C′不一定全等．满足上述六个条件中的三个有哪些情况?它们能保证△ABC与△A′B′C′全等吗?下面我们分情况讨论△ABC与△A′B′C′是否全等．问题“两边一角分别相等”有几种可能性呢?请举例．答:有两种可能性,如图所示．两边及其夹角分别相等两边和其中一边的对角分别相等我们先来探究两边及其夹角分别相等的情况．探究２如图,直观上,如果∠A,AB,AC的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说,在△A′B′C′与△ABC中,如果∠A′＝∠A,A′B′＝AB,A′C′＝AC,那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗?如图,由∠A′＝∠A可知,如果使点A′与点A重合,并且使射线A′B′与射线AB重合,那么射线A′C′与射线AC重合．再由A′B′＝AB,A′C′＝AC,可知点B′,C′分别与点B,C重合．这样,△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A′B′C′与△ABC能够完全重合,因而△A′B′C′≌△ABC．探究的结果反映了什么规律?由探究２可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等:基本事实两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)图示 符号语言如图,在△ABC和△A′B′C′中,∵AB＝A′B′,∠A＝∠A′,AC＝A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)例１例题见教材P３例１．思考我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等,那么这两个三角形全等吗?如图,△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等,即AB＝AB,AC＝AD,∠B＝∠B,但△ABC与△ABD显然不全等．这说明,两边和其中一边的对角分别相等注意:为方便记忆,我们常将上述这种情形简记为“SA”．与“SAS”不同,“SA”不可作为判定三角形全等的依据．归纳总结:通过上述探究我们发现:“两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等,其中只有“SAS”能作为判定三角形全等的依据．

作业设计必做１．教材P４３~４６选做习题１４．２第１,２,３,１４题板书设计１４．２三角形全等的判定第１课时 用“SAS”判定三角形全等１．基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)．２．实际应用:用“SAS”判定三角形全等．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题第２课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等课型概念课素养目标1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,经历探索“ASA”的过程．2.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS),培养学生的观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力．教学重点1.结合具体的实例探索“ASA”,用“ASA”证明“AAS”,运用“ASA”或“AAS”判定三角形全等．教学难点“ASA”的探究过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课14.2第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等一、情境引入如图,小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块,它是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?二、新知探究探究点１用“ASA”判定三角形全等我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况—两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别相等,“两边一角分别相等”的情况已经在上一个课时中探讨了,这节课我们将探索“两角一边分别相等”的情况．问题:“两角一边分别相等”有几种可能性呢?请举例．答:有两种可能性,如图所示． 两角及其夹边分别相等 两角和其中一角的对边分别相等我们分情况进行讨论,先来看“两角及其夹边分别相等”的情况．探究如图,直观上,AB,∠A,∠B的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说,在△A′B′C′与△ABC中,如果A′B′＝AB,∠A′＝∠A,∠B′＝∠B,那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗?如图,由A′B′＝AB可知,如果使点A′与点A重合,点B′在射线AB上,那么点B′与点B重合．再由∠A′＝∠A,∠B′＝∠B,可知射线A′C′与射线AC重合,射线B′C′与射线BC重合,于是射线A′C′,B′C′的交点C′与射线AC,BC的交点C重合．这样,△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A′B′C′与△ABC能够完全重合,因而△A′B′C′≌△ABC．基本事实两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)如图,在△ABC和△DEF中,∵∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA)

作业设计必做教材36页练习1,2选做习题14.2第4,5,6,7题板书设计第２课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等１．基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)．２．定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)．３．实际应用:用“ASA”或“AAS”判定三角形全等．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等课型概念课素养目标１．掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,经历探索“S”的过程,培养学生观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力．２．能用尺规作图:已知三边作三角形;培养学生分析与作图能力．教学重点“S”的探索与运用,尺规作图．教学难点用“S”判定三角形全等的探究过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等一、情境引入我们在前面曾经做过一个实验:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,它的形状和大小就不变了．你想知道这是为什么吗?让我们在这节课的学习中寻找答案吧．二、交流讨论,探究新知探究点 用“SSS”判定三角形全等我们已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况—两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别相等．经过前面几个课时的学习后,目前我们还剩下三边分别相等、三角分别相等的情况没有讨论,今天我们就来探讨这两种情况．下面先探讨三边相等的情况．如图,直观上,AB,BC,CA的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说,在△A′B′C′与△ABC中,如果A′B′＝AB,B′C′＝BC,C′A′＝CA,那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗?由探究可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等:基本事实三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)图示符号语言如图,在△ABC和△A′B′C′中,∵AB＝A′B′,AC＝A′C′,BC＝B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)利用这个基本事实,可以说明我们曾经做过的实验结果:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了,也就是三角形具有稳定性．上述分析过程也告诉我们:已知三角形的三边,可以利用直尺和圆规作一个三角形．如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c．作法:如图．(１)作线段AB＝c;(２)分别以点A,B为圆心,线段b,a为半径作弧,两弧相交于点C;(３)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形．例１例题见教材P３７例３．最后来看两个三角形的三角分别相等的情况．思考 三角分别相等的两个三角形全等吗?解答这个问题后,把三角形全等的判定方法做一个小结．注意:为方便记忆,我们可将上述这种情形简记为“AAA”．类似于“SA”,“AAA”也不能作为判定三角形全等的依据．三角形全等的判定方法三个基本事实“SAS”“ASA”“S”一个定理“AAS”不能判定三角形全等的两种情况“SA”“AAA”归纳总结:【对应训练】教材P38练习第1，2题．例2如图,AF＝DC,EF＝BC,AB＝DE,求证:△ABC≌△DEF．【对应训练】如图,△BEG与△CDF有一条边在一条直线上,BD＝CE,BG＝CF,EG＝DF,GE⊥BC．求证GE∥FD．【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是“S”?你能用“S”判定两个三角形全等吗?2.三角形为什么具有稳定性?3.已知三角形的三边,你能用尺规作图的方法作出这个三角形吗?4.三角分别相等的两个三角形全等吗?5.我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些?你能总结一下吗?【知识结构】

作业设计必做１．教材P43~46习题14.2第7，8，13，18题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．板书设计14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等1.基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(“边边边”或“S”)．2.尺规作.图:已知三边作三角形．3三角形全等的判定方法总结．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题14.2第４课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题课型概念课素养目标1.能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线;已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形．2.通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力．教学重点相关尺规作图．教学难点准确分析,用尺规按要求完成作图．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课一、情境引入线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何图形的元素．我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?已知直线和直线外一点,能否用尺规作图的方式,过这点作出已知直线的平行线呢?指定三角形的两条边和它们的夹角,能否用尺规作出这个三角形呢?我们在前面学习各种三角形全等的判定方法时,从中体会到了如何由已知条件确定三角形的形状,我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们上面提出的尺规作图的问题存在一些联系．今天就让我们来探讨这些问题．二、探究点１尺规作图:作一个角等于已知角如图,已知∠AOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等,关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小．问题1对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB一样大小的角?为什么?问题2如何围绕∠AOB构建一个三角形,使∠AOB成为其中一个角?请你试一试．问题3为了作出与△COD全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据?归纳:作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的方法．内容图形如图①,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝∠AOB．作法:(１)如图①,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D;(２)如图②,作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC为半径作弧,交O′A′于点C′;(３)以点C′为圆心,CD为半径作弧,与上一步作的弧相交于点D′;(４)过点D′作射线O′B′,则∠A′O′B′＝∠AOB．规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图．【对应训练】如图,用尺规作出∠OBF＝∠AOB,所画痕迹弧MN是(D)以点B为圆心,OD的长为半径的弧以点C为圆心,CD的长为半径的弧以点E为圆心,OD的长为半径的弧以点E为圆心,CD的长为半径的弧探究点２尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线(教材P40例４)如图,已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD．分析提问:(１)我们学过的判定两直线平行的方法有哪些?(２)根据题目条件和我们已学过的知识,我们可以利用上述哪种判定方法来尝试作图?请你按照上面的分析,完成作图．【对应训练】教材P41练习第１题．探究点３尺规作图:已知两边及其夹角作三角形(教材P40例５)如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠α．分析提问:根据我们前面的作图经验,说说你的思路．请你完成作图对于一个三角形,已知两角及其夹边,如何用尺规作图的方法作出这个三角形呢?请完成对应训练．【对应训练】教材P41练习第２题．【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.作一个角等于已知角的依据是什么?具体步骤是怎样的?2.如何过直线外一点作这条直线的平行线?3.已知两边及其夹角如何作三角形?已知两角及其夹边呢?【知识结构】

作业设计必做1.教材P43~46习题14.2.第9，40题．选做2.«同步练习册»主体本部分相应课时训板书设计第４课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题1.作一个角等于已知角．2.过直线外一点作这条直线的平行线．3.已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形．教学反思备课组：八年级主备教师：屈松娜课题14.2.第5课时用“HL”判定直角三角形全等课型概念课素养目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学重点“斜边、直角边”判定方法的使用教学难点分析问题，探索直角三角形全等的条件教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课14.2.第5课时用“HL”判定直角三角形全等一、情境引入判定三角形全等的方法有哪些？除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）如果满足斜边和一条直角边分别相等，