【新教材】人教版（2024）八年级上册数学13.2与三角形有关的线段 教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学13.2与三角形有关的线段教案课题13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边课型概念课素养目标１．理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边;会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形,及已知三角形的两边求第三边的取值范围,初步体会几何直观和推理的逻辑严密性．２．了解三角形的稳定性．教学重点三角形的三边关系．教学难点三角形的三边关系的应用．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课13.2.1三角形的边一、情境引入在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A→B路线,没有选择A→C→B路线,难道小狗也懂数学?让我们带着这个问题进入今天的学习吧．探究点１三角形的三边关系(教材P５探究)问题１任意画一个△ABC,如图,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?有两条线路可以选择．线路１:B→C;线路２:B→A→C．问题２哪条线路较短?理由是什么?线路１较短．理由:两点之间,线段最短．问题３由问题１,２,可说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?思考(教材P５思考)上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形．【对应训练】教材P７练习第１题．探究点２三角形的稳定性【情境引入】在日常生活中,三角形的形状随处可见,并且工程建筑中经常采用三角形的结构,如下图中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么?探究 如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?可以发现,三角形木架的形状不会改变,这就是说,三角形是具有稳定性的图形．三角形的稳定性有着广泛的应用,下图表示其中一些例子．你能再举一些例子吗?能．如输电线支架、索道支架等,如下图．【对应训练】如图,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是(C)两点确定一条直线两点之间线段最短三角形的稳定性三角形的灵活性例(教材P６例题)用一条长为１８cm的细绳围成一个等腰三角形．(１)如果腰长是底边长的２倍,那么各边的长是多少?(２)能围成有一边的长是４cm的等腰三角形吗?为什么?【对应训练】１．教材P７练习第２题．２．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为２８cm,其中一边长为８cm,则这个三角形另外两边的长分别是多少?李明的解答过程:设腰长为xcm,则２x＋８＝２８,解得x＝１０,所以这个三角形另外两边的长均为１０cm．张钢的解答过程:设底边长为xcm,则２×８＋x＝２８,解得x＝１２,所以这个三角形另外两边的长分别为８cm,１２cm．试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确,若正确,请写出判断的依据;若不正确,请你写出正确的解答过程．【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.三角形的三边关系是怎样的?２．三角形的稳定性如何?【知识结构】

作业设计必做１．教材P９~１０习题１３．２第１,２,５,６题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．板书设计１３．２与三角形有关的线段１３．２．１三角形的边１．三角形的三边关系．２．三角形的稳定性.教学反思备课组：八年级主备教师：***课题13.2.2三角形的中线、角平分线、高课型概念课素养目标１．理解三角形的中线、角平分线、高等概念,了解三角形的重心的概念．2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高,进一步提升学生的几何直观感知能力．教学重点理解三角形的中线、角平分线、高等概念．教学难点１．三角形的中线、角平分线、高的区别．２．探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课13.2.2三角形的中线、角平分线、高一、复习引入我们一起回顾下线段中点、角平分线和垂线的概念:这节课我们将在三角形中对以上概念做进一步的探讨,想知道它们在三角形中是什么样的吗?我们看一下下面这个图．把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG,…)中有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?通过上图想必你心中一定有自己的答案了,那它们各自又发挥了什么作用呢?快让我们一起在本课时的学习中寻找答案吧!探究点１三角形的中线问题１如图,在△ABC中,你能否想一种方法找到边BC的中点的位置?可以用直尺量取线段BC的长度,再从线段BC上找一点D,使BD的长度为BC长度的一半,则点D即为边BC的中点．概念引入：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线．几何符号语言:∵BD＝CD或BD＝１/2BC,或CD＝１/2BC,∴AD是△ABC的中线．问题２用同样方法,你能画出△ABC的另外两条边上的中线吗?如图所示．问题３分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线．认真观察,你可得到什么结论?如图所示．归纳总结:－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．三角形的重心的实际意义:取一块质地均匀的三角形木板,顶住三条中线的交点,木板会保持平衡,这个平衡点就是这块三角形木板的重心．【对应训练】教材P９练习第２(１)题．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－探究点２三角形的角平分线做一做:在一张纸上画出一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合．问题１如图,AD是折痕,则∠１和∠２之间有什么数量关系?AD是∠BAC的平分线吗?∠１＝∠２,AD是∠BAC的平分线．问题２类比三角形的中线,三角形的角平分线是什么?画△ABC的∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的角平分线．几何符号语言:∵∠１＝∠２或∠１＝∠BAC,或∠２＝∠BAC,∴AD是△ABC的角平分线．反之,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠１＝∠２＝∠BAC．问题３画出△ABC的另外两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?如图所示．△ABC的三条角平分线相交于一点．问题４分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线．认真观察,你可得到什么结论?如图所示．三角形的三条角平分线相交于一点,这一点位于三角形内部．【对应训练】教材P９练习第２(２)题．探究点３三角形的高问题１我们在活动一中已经复习了垂线的概念,你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗?请在下图中过点A画线段BC所在直线的垂线．所得垂线段是什么?如图所示．所得垂线段是AD．概念引入:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的高几何符号语言:∵∠BDA＝９０°(或∠CDA＝９０°),∴AD是△ABC的高．反之,∵AD是△ABC的高,∴∠BDA＝∠CDA＝９０°．问题２用同样方法,你能画出△ABC的另外两条边上的高吗?你有什么发现?如图所示．△ABC的三条高都在三角形的内部,且相交于一点,这一点在三角形内部．问题２ 问题３ 问题４问题３不难发现,上面的△ABC是锐角三角形,那么当△ABC是直角三角形时,你能画出△ABC的三条高吗?又有怎样的发现?

问题４当△ABC是钝角三角形时,你能画出△ABC的三条高吗?又有怎样的发现?如果将三条高延长呢?【对应训练】教材P８练习第１题．例 如图,在直角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD＝CD,∠BAE＝∠DAE,AF⊥BC,垂足为F．(１)以AD为中线的三角形是△ABC;(２)以AE为角平分线的三角形是△ABD;(３)以AF为高的三角形有１０个,其中钝角三角形的个数是3【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．什么是三角形的中线?什么是三角形的角平分线?什么是三角形的高?它们各自有何特点?２．你能画出任意三角形的中线、角平分线和高吗?【知识结构】

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