2024-2025学年湖北黄冈浠水县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1.(3分)在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列是二元一次方程的是（）A.x−6y=2B.2x=4C.2D.y=3.(3分)下列调查适合用抽样调查的是（）A.了解全国初中生眼睛近视情况B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查C.企业招聘对应聘人员进行面试D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量4.(3分)下列各点中，在第二象限的是（）A.(−1,3)B.(1,−3)C.(−1,−3)D.(1,3)5.(3分)在−5，9，3.14，6，π，38A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A.x−6<y−6B.2x<2yC.−2x>−2yD.2x+1>2y+17.(3分)如图，已知AB∥CD,EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20∘，∠H=50∘A.120B.130C.140D.1508.(3分)若关于x、y的方程组&2x+y=k+2&x+5y=2k−1的解满足x+2y>−1A.k>−B.k<−C.k>−D.k<−9.(3分)在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为（）A.1cmB.1.6cmC.2cmD.2.5cm10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,0)，B(5,0)，C(0,3)，平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD=S△PBD，A.(2,1)B.(2,4)C.(3,2)D.(4,2)二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是.12.(3分)已知y=2x−5+5−2x−3，则13.(3分)如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=28∘，∠2=54∘，则14.(3分)学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为.15.(3分)母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付元.三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）16.(6分)计算：−117.(6分)解方程组：&3x−2y+20=018.(6分)解不等式组：&2(x−3)+9>x①19.(8分)如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.(1)求证：AB∥CD；(2)CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是______.20.(8分)某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A：诗歌朗诵表演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机调查的学生人数是______人.(2)请你补全条形统计图.(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为______度.(4)若该校有学生1800人，则全校选择D：手工作品展览的学生约有多少人？21.(8分)问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为【应用】：(1)若点A(−1,1)、B(2,1)，则AB∥x轴，(2)若点C(1,0)，且CD∥y轴，且CD=2，则点D【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M,N)=|解决下列问题：(1)如图2，已知E(2,0)，若F(−1,−2)，则(2)如图2，已知E(2,0)，H(1,t)，若d(3)如图3，已知P(3,3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则22.(10分)某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元.(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？(3)在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23.(11分)已知AB∥CD，连接AC.(1)如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC=______.(2)如图2，点M在射线BA上，点N在CD上，∠BMN与∠ACD的平分线交于点E.若∠BMN=60∘，∠ACD=54(3)M,N分别为射线AB，CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E.设∠AMN=α，∠ACN=β(α≠β)，求∠MEC的度数（用含α，β的式子表示)。24.(12分)(1)如图1，在平面直角坐标系中，A(−16,a)，B(b,8)满足(a−4)2+b+4=0.直接写出a(2)如图2，在（1）问条件下将线段AB向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段DE交y轴于点C，当△OCD和△OCE面积相等时，求点D、点E的坐标；(3)在（2）问的条件下，延长ED交x轴于点F，点F的坐标为(−18,0).过点E作直线l⊥y轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒32个单位的速度向右运动，当PD最小时，直接写出三角形CPQ数学2024-2025学年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】平移的性质2、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义3、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】有序数对5、【答案】B【知识点】立方根,无理数6、【答案】D【知识点】不等式的性质7、【答案】C【知识点】平行线的性质,垂线8、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解9、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题10、【答案】D【知识点】三角形的面积,坐标与图形变化-平移二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量12、【答案】−【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】154【知识点】平行线的性质14、【答案】200套【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】20【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）16、【解答】解：原式=−1+2−3+2−=−3【知识点】实数的运算17、【解答】解：方程组整理得：&3x−2y=−20①①×15+②×2得：49x=−294，解得：x=−6，把x=−6代入②得：y=1，则方程组的解为&x=−6【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式①，得x>−3.解不等式②，得x⩽2.∴不等式组的解集为−3<x⩽2.∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】证明：(1)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠DAC(两直线平行，内错角相等)∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠DAC(等量关系)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)(2)∵AD∥BC，∴∠DCE=∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD=∠DCE，∵∠4=180∵∠3=∠4=180∴∠2=∠ACD=∠DCE=180故答案为：∠2=180【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)15÷25%=60(人)，故答案为：60；(2)C组人数是60−15−18−9=18，补全条形统计图如图所示：(3)“B”所在扇形的圆心角为：360∘故答案为：108；(4)1800×9答：全校选择D：手工作品展览的学生约有270人.【知识点】条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图21、【解答】解：【应用】：(1)AB的长度为|−1−2|=3.故答案为：3.(2)由CD∥y轴，可设点D的坐标为(1,m)，∵CD=2，∴|0−m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为(1,2)或(1,−2).故答案为：(1,2)或(1,−2).【拓展】：(1)d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5故答案为：=5.(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3∴|2−1|+|0−t|=3，解得：t=±2.故答案为：2或−2.(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3=3当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3−2|+|3−0|=4当点Q的坐标为(−2,0)时，d(P,Q)=|3−(−2)|+|3−0|=8故答案为：4或8.【知识点】三角形综合题22、【解答】解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元.根据题意，得&解得&即该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元，答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元；(2)设采购B型篮球m个，则采购A型篮球(50−m)个.根据题意，得30(50−m)+65m⩽2550整理得，35m⩽1050，解得m⩽30，所以m的最大值为30.答：最多可采购B型篮球30个.(3)根据题意列一元一次不等式得，(98−65)m+(58−30)(50−m)⩾1540解得m⩾28.因为m⩽30，且m为正整数，所以m可取28，29，30，所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案.方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个；方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠BAE，∠CEF=∠DCE，∠BAC+∠DCA=180∴∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE，即∠AEC=∠BAE+∠DCE，∵∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，∴∠BAE=12∠BAC∴∠BAE+∠DCE=1∴∠AEC=90故答案为：90∘(2)如图2所示：∵∠BMN与∠ACD的平分线交于点E，∠BMN=60∘，∴∠BME=12∠BMN=由（1）的结论得：∠MEC=∠BME+∠DCE=30(3)∵M,N分别为射线AB，CD上的点，∠AMN=α，∠ACN=β(α≠β)∴有以下两种情况：①当α>β时，过点E作EG∥AB，如图∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AME+∠MEG=180∘，∵∠AMN与∠ACN的平分线交于点E，∴∠AME=12AMN=∴∠AME=180∘−∠MEG=∵∠MEC=∠AME+∠GEC，∴∠MEC=180②当α<β时，过点E作EH∥AB，如图同理：AB∥EH∥CD，∴∠MEH=∠AME，∠CEH+∠NCE=180∵∠AMN与∠ACN的平分线交于点E，∴∠AME=12AMN=∴∠MEH=12α∵∠MEC=∠MEH+∠CEH，∴∠MEC=180综上所述：∠MEC的度数为180∘−1【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵(a−4)2+b+4=0∴a−4=0，b+4=0，∴a=4，b=−4；故答案为：4，−4；(2)由（1）知：A(−16,4)，B设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为：D(−16+m,4)