人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形·能力提升卷 试卷 含答案

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙2．如图所示，在和中，，点，，在同一条直线上，且，于点，若，，则（

）A． B． C． D．3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点C，D；以点O为圆心，大于长为半径画弧，分别交边，于点E，F；连接，，交点为G，作射线．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，平分，交于点D，点分别在边上，连接，过D作于F．已知，，，则的面积为（

）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（

）A． B． C． D．8．在数学活动课上，小明先以的顶点C为圆心任意长为半径作弧与分别相交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内相交于点D，作射线，于点P，连接，如图所示．小明探究发现：当的长，且与（）的差都确定时，的面积存在最大值，则当，时，的最大值为（

）A．6 B．10 C．12 D．249．如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示）12．如图，，点在线段上，，，则________．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米．14．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________．15．如图，有两个同样大小的正方形纸片，，将正方形纸片沿着方向滑动，和始终在同一直线上．连接并延长交于点，连接，．若正方形的边长为4，则的面积为______．16．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，，，垂足分别为B，D，且．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．18．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为．(1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度；(2)两个滑梯和互相垂直吗，为什么？19．【综合与探究】在和中，，，，连接，．(1)【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由；(2)【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数．20．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒：(1)；．（用含有的代数式表示）(2)当为何值时，？(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．综合与实践：(1)【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：．(2)【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长．(3)【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由．22．如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H．(1)求证：平分；(2)若，求的度数；(3)若，，，且，求的面积．23．如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N．(1)如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？(2)在（1）的条件下，若，．①的长度为________；②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________；(3)如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由．24．综合探究【初步探索】(1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________．【灵活运用】(2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】(3)已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数．25．阅读以下材料，完成以下两个问题．【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分．结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示(1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明．(2)根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：；(3)与面积之间的关系，并说明理由．

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答．【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等；乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等；丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等，所以，和老师的三角形全等的是乙和丙．2．如图所示，在和中，，点，，在同一条直线上，且，于点，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同角的余角相等得出，利用证明，得出，，进而求出的长．【详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴.3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是．4．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点C，D；以点O为圆心，大于长为半径画弧，分别交边，于点E，F；连接，，交点为G，作射线．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题关键在于根据作图步骤提取出相等的线段（，），进而证明和，最终利用证明，从而得出平分的结论．【详解】∵由作图可知，，∴，在和中，∵∴（），∴；在和中，∵∴（）∴；在和中，∵∴（）∴，∴，∴选项正确．5．如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意易得，，然后可得，，进而根据全等三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．6．如图，在中，平分，交于点D，点分别在边上，连接，过D作于F．已知，，，则的面积为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】过点作，利用角平分线的性质，证得和，根据等量代换进行求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，解得．7．如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在上截取，连接，证明，，从而得出，利用导角结合三角形外角的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质和多边形内角和定理即可得出结果．【详解】解：如图，在上截取，连接，∵是的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，设，∴，在中，，∴．8．在数学活动课上，小明先以的顶点C为圆心任意长为半径作弧与分别相交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内相交于点D，作射线，于点P，连接，如图所示．小明探究发现：当的长，且与（）的差都确定时，的面积存在最大值，则当，时，的最大值为（

）A．6 B．10 C．12 D．24【答案】C【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，延长交的延长线于点，证明，可得，为中点，进而求出的长；根据三角形中线性质可知，当时面积最大，从而求解．【详解】解：由作图可知平分，延长交的延长线于点，平分，，∴，∵，∴，，为的中点，，，即，为的中点，，在中，，，当时，的面积最大，最大值为，的最大值为．9．如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断A；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断D；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断C；根据三角形中线求三角形面积，结合三角形面积公式，即可判断B．【详解】解：∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，故A正确，不符合题意，∵，∴，∴，故D正确，不符合题意；，∵，∴，∴，故C正确，不符合题意；∵是的中线，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故B错误，符合题意．10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】C【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误．【详解】解：∵在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，，∴，，，，∴，∵，，∴，故③正确；∵在中，，∴，故④错误，综上，正确的是①②③．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示）【答案】【分析】利用即可证明．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，则全等的依据是．12．如图，，点在线段上，，，则________．【答案】【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出．【详解】解：∵，，，∴，，∴．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米．【答案】【详解】解：由题意知：，，米．14．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________．【答案】【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半；【详解】解：延长交于点，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴．15．如图，有两个同样大小的正方形纸片，，将正方形纸片沿着方向滑动，和始终在同一直线上．连接并延长交于点，连接，．若正方形的边长为4，则的面积为______．【答案】【分析】根据正方形的性质证明，得到，最后根据等底等高可得．【详解】解：∵两个同样大小的正方形纸片，，正方形的边长为4，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴根据等底等高可得．16．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒．【答案】、、8【分析】分当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算即可．【详解】解：∵，，∴，①当E在线段上时，如图：若，∵，∴，∵，∴，∴，解得：；若，此时点E和点A重合，不符合题意；②当E在线段延长线上时，如图：若，∴，∵，∴；如图：若，∵，∴，∵，∴．∴当或或8秒时，与全等．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，，，垂足分别为B，D，且．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．【答案】(1)证明：∵，，∴，∵在和中，，∴．(2)12【分析】（1）根据“”证明即可；（2）根据全等三角形的性质求出，求出和的面积，即可求解．【详解】（1）略（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．18．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为．(1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度；(2)两个滑梯和互相垂直吗，为什么？【答案】(1)(2)解：．理由：延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．【详解】（1）∵，则∴在和中，，∴，∴，（2）略19．【综合与探究】在和中，，，，连接，．(1)【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由；(2)【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数．【答案】(1)，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系；（2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出．【详解】（1）略（2）解：由（1）可得，，∴，在和中，，，∴∴．20．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒：(1)；．（用含有的代数式表示）(2)当为何值时，？(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）利用路程速度时间得到，再用等量关系求出；（2）长方形中、，依据全等条件令列式求出t；（3）因为，分和两种全等对应情况分别列方程算出t，再由求出x．【详解】（1）解：由题意得运动秒，点运动，，；（2）解：四边形是长方形，，，要使，则有，即，解得，在和中，，当时，；（3）解：分以下两种情况：①当时，，解得，，，要使与全等，则有，，在和中，，当时，；②当时，，解得，，要使与全等，则有，，在和中，，当时，．21．综合与实践：(1)【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：．(2)【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长．(3)【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由．【答案】(1)证明：∵是的中点，∴,在和中，，∴；(2)(3)若测量出，则河流，理由如下：∵，，，∴，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴,∴若测量出，则河流．【分析】（1）利用证明即可；（2）在（1）的条件下，，，得到，利用面积相等得到高相等，即，再证明，得到，最后根据计算即可；（3）先证明，得到，，再证明，得到，则，即可得到．【详解】（1）略（2）解：在（1）的条件下，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴；（3）略22．如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H．(1)求证：平分；(2)若，求的度数；(3)若，，，且，求的面积．【答案】(1)证明：如图，过点作于点，作于点，平分，，，，平分，，，，，又点在的内部，平分；(2)(3)26【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键．（1）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证；（2）由为的角平分线，为的角平分线，可得，，再由，，可得，，再求解即可；（3）设，再根据求得，再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】（1）略（2）解：是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，，，，，，，．（3）解：由（1）已得：，设，，，，，．23．如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N．(1)如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？(2)在（1）的条件下，若，．①的长度为________；②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________；(3)如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由．【答案】(1)解：，理由如下：∵，∴；∵，∴，∴，∴；∵，∴，又∵，∴，∴；(2)①2；②6(3)解：点M是线段的中点，理由如下：∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴点M是线段的中点．【分析】（1）证明，即可得到；（2）①由全等三角形的性质得到，则可得到，，证明，即可得到；②证明，得到，则可证明，进而得到，据此根据三角形的面积公式求解即可；（3）先证明，得到，再证明，即可得到．【详解】（1）略（2）解：①由（1）得，，∴；∵，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴；②由（2）①得，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）略24．综合探究【初步探索】(1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________．【灵活运用】(2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】(3)已知在四边形中，，，若点在的延长线