人教版数学九年级上册 27.3实际问题与反比例函数（分层作业,7大知识点） 同步练习 无答案

27.3实际问题与反比例函数知识点一基础概念应用类1．（2026·广东深圳·二模）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A．2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________．3．（2026·陕西咸阳·二模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________．4．（25-26九年级下·福建莆田·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧处，重量．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为______．知识点二行程问题1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是某高速路上的测速区间，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图），已知这条高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定驾驶小型载客汽车通过该测速区间段的时间可能是（

）．A． B． C． D．2．（2026·陕西榆林·一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（）与行驶时间（）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为，则该汽车平均行驶速度是______．3．（2026·河南安阳·一模）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？(3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围．4．（25-26九年级上·河北沧州·期末）从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为，全程运行的时间为．若乘坐特快列车以的平均速度行驶需要．(1)写出t与v之间的函数表达式；(2)若某动车走此路段的平均速度为，那么它全程运行需要多长时间？(3)如果全程运行时间控制在内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？知识点三工程问题1．（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式；(2)若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？2．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方米/分）（）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米．(1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式；(2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，．(1)求反比例函数的表达式；(2)若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件．(1)求原计划每天加工零件的个数；(2)若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？知识点一几何图形类1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为．(1)求关于x的函数关系式；(2)y与x是什么函数关系？2．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长．3．（21-22九年级上·浙江杭州·阶段检测）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．(1)设矩形的相邻两边长分别为，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？4．（25-26九年级下·广东揭阳·阶段检测）综合与实践：课题小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．(1)如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处；(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示：位置视力值Va的值（）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？知识点二销售问题1．（2026·江苏南京·一模）某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元．2．（25-26九年级上·江西上饶·期末）某工厂生产的一种机器零件，其每个零件的生产成本（元）与生产数量（个）之间近似满足反比例函数关系．(1)已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求关于的函数解析式；(2)若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30元），那么至少需要生产多少个零件？3．（25-26九年级上·河北唐山·期末）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示：装箱数x（箱）1201008060……每箱质量y（千克）10121520……(1)这批水果一共有千克；(2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？(3)最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉的损耗，经过粗略估计，售出的葡萄每千克可盈利5元，计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？4．（25-26九年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】生活中的函数．某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表：降雪量（毫米）销售单价（元）日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为．请你根据以上材料，回答以下问题：(1)已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．(2)仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？(3)在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？知识点三图象结合类1．（2026·辽宁辽阳·一模）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（

）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小2．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（）与燃烧时间x（）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：(1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；(2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室．3．（2026·陕西西安·三模）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________．4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示．(1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间．知识点四学科融合类1．（25-26九年级下·贵州铜仁·期中）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（

）①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______．3．（2026·吉林·一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．(1)求动力F关于动力臂l的函数解析式．(2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？4．（25-26八年级下·吉林长春·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为2．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过时，触发超载警报．下列说法正确的是（

）知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大B．压力为时，电压表示数为C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大3．（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；