华师大版九年级数学上册《22.2相似图形》同步练习题（含答案）

第页华师大版九年级数学上册《22.2相似图形》同步练习题（含答案）【题型1】相似图形的判别【典例】下列图形中，与已知三角形相似的三角形是（）A.B.C.D.【举一反三1】从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A.B.C.D.【举一反三2】将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A.B.C.D.【举一反三3】已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为

．【举一反三4】给出以下结论：①两个矩形一定相似；②两个直角三角形一定相似；③两个等边三角形一定相似；④所有的圆都相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥两个相似三角形一定全等．其中正确的结论是

．（填序号）【举一反三5】小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下：以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？【题型2】相似多边形的性质【典例】两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16【举一反三1】如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xyA.B.C.D.【举一反三2】如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A.2：3B.3：2C.6：4D.9：4【举一反三3】已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且相似比为2：3，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比为

．【举一反三4】为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：（1）每块地砖的长与宽分别为多少？（2）这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由．【举一反三5】小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm，那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？【题型3】利用相似多边形性质的求值【典例】若两个相似矩形的相似比为2：1，较小矩形面积为3cm2，较大矩形一边为2，则其相邻的一边是（）A.3cmB.6cmC.12cmD.4.5cm【举一反三1】一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（）A.2B.4C.6D.8【举一反三2】两个相似的七边形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为

.【举一反三3】五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝

．【举一反三4】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1＝7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为80，求四边形ABCD的各边的长．【举一反三5】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB．参考答案【题型1】相似图形的判别【典例】下列图形中，与已知三角形相似的三角形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知三角形的三个内角为50°，40°，90°A．三角形三个内角的为90°，45°，45°，不符合题意；B．三角形三个内角的为90°，50°，40°，符合题意；C．三角形三个内角的为90°，60°，30°，不符合题意；D．三角形三个内角的为90°，45°，45°，不符合题意．故选：B．【举一反三1】从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形都是同一方向的相似图形所以第五个图形应该是图形B，而A．C．D都需要旋转才能得到相似．故选：B．【举一反三2】将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵图中的箭头要缩小到原来的∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选：A．【举一反三3】已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为

．【答案】100°【解析】∵一个三角形的两个角分别为25°、55°∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°∵两个三角形相似∴另一个三角形的最大内角度数为100°故答案为：100°．【举一反三4】给出以下结论：①两个矩形一定相似；②两个直角三角形一定相似；③两个等边三角形一定相似；④所有的圆都相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥两个相似三角形一定全等．其中正确的结论是

．（填序号）【答案】③④⑤【解析】①两个矩形一定相似．错误，对应边不一定成比例；②两个直角三角形一定相似．错误，对应角不一定相等；③两个等边三角形一定相似，正确；④所有的圆都相似，正确；⑤两个全等三角形一定相似，正确；⑥两个相似三角形一定全等．错误，不一定全等．故答案为：③④⑤．【举一反三5】小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下：以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？【答案】解小华同学的判断是正确的全等形是相似比为1的特殊的相似形．【题型2】相似多边形的性质【典例】两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16【答案】D【解析】相似多边形的周长的比是1：4周长的比等于相似比，因而相似比是1：4面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．【举一反三1】如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xyA.B.C.D.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝xcm∵四边形ABEF是正方形∴EF＝AB＝ycm∴DF＝EC＝（x﹣y）cm∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似∴DF：AB＝CD：AD即：x−yy=∴xy＝故选：B．【举一反三2】如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A.2：3B.3：2C.6：4D.9：4【答案】D【解析】∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2∴相似比为3：2∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4故选：D．【举一反三3】已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且相似比为2：3，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比为

．【答案】2：3【解析】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，且相似比为2：3∴四边形ABCD与四边形EFGH的周长比为2：3．故答案为：2：3．【举一反三4】为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：（1）每块地砖的长与宽分别为多少？（2）这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由．【答案】解（1）设每块地砖的长与宽分别为xcm，ycm．由题意：x+y=60解得x=45y=15答：每块地砖的长与宽分别为45cm，15cm．（2）矩形地面的长为90，宽为60∴≠∴地砖与所铺成的每一部分矩形地面不相似．【举一反三5】小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm，那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？【答案】解∵多边形的一条边由原图中的10cm变成了40cm∴这次放大的比例是40：10＝4：1∴这个多边形的面积变为原来的16倍．【题型3】利用相似多边形性质的求值【典例】若两个相似矩形的相似比为2：1，较小矩形面积为3cm2，较大矩形一边为2，则其相邻的一边是（）A.3cmB.6cmC.12cmD.4.5cm【答案】B【解析】∵两个相似矩形的相似比为2：1∴两个相似矩形的面积比为4：1而较小矩形面积为3cm2∴较大矩形的面积＝4×3＝12cm2又∵较大矩形一边为2∴较大矩形另一边＝12÷2＝6（cm）．故选：B．【举一反三1】一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】设四边形A1B1C1D1的最短边长为x∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似∴x2＝解得：x＝6故选：C．【举一反三2】两个相似的七边形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为

.【答案】100【解析】两个相似的七边形的相似比为3：4面积的比是9：16因而可以设较小的七边形的面积是9x则较大的边的面积是9x根据面积之差为28得到：16x﹣9x＝28解得：x＝4则面积的和是9x+16x＝100．故答案为：100．【举一反三3】五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝

．【答案】6【解析】∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．∴ABA'∵AB＝2∴A′B′＝6．故答案为：6．【举一反三4】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1＝7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为80，求四边形ABCD的各边的长．【答案】解∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1＝7：8：11：14∴AB：BC：CD：DA＝7：8：11：14∵四边形ABCD的周长为80∴AB＝80×＝14，BC