人教版数学八年级上册 13.3.1 三角形的内角(第一课时) 课件

13.3.1三角形的内角(第一课时)第十三章

三角形人教版八年级上册13.3三角形的内角与外角探索并证明三角形内角和定理.一能运用三角形内角和定理解决简单问题.二学习重点

探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.学习难点

如何添加辅助线证明三角形内角和定理.学习目标问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历.1.用度量的方法得出结论.复习引入问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历.2.通过剪拼或折叠的方法得出结论.14:07:25复习引入度量观察猜想验证证明利用计算机度量角度

度量

拼接

复习引入

已知：

是△ABC的三个内角，

求证：

.通过推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.文字语言符号语言∠1，∠2，∠3∠1+∠2+∠3=180°合作探究问题2

你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？

合作探究证明1：

过点A作BC的平行线l.∵l∥BC，∴∠4=∠2，∠5=∠3.(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.合作探究证明2：

过点C作AB的平行线l，作射线BC.∵l∥AB，∴∠4=∠1，(两直线平行，内错角相等)∠5=∠2.(两直线平行，同位角相等)∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换)已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.合作探究证明3：

过点A作BC的平行线AD.∵AD∥BC，∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等)∠DAC+∠3=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∴∠1+∠4+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.合作探究证明4：过点D作AC的平行线交AB于点E，过点D作AB的平行线交AC于点F.∵DF∥AB，∴∠4=∠2，∠1=∠DFC，(两直线平行，同位角相等.)∵DE∥AC，∠5=∠3，(两直线平行，同位角相等)∠6=∠DFC，(两直线平行，内错角相等)∴∠6=∠1.∵∠6+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.合作探究三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.合作探究解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.典例分析解：由题意得：AD∥BE，∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°.∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°.例2

如图是ABC三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？典例分析1.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD=45°.则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB=

°.15巩固练习2.如图，在△ABC中，∠A=40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED=

°.280巩固练习3.直接写出下列各图中∠1的度数.

∠1=

∠1=

∠1=

.

90°85°85°巩固练习4.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°D巩固练习5.如图是某模具厂的一种模具.按规定，BA，CD的延长线的夹角应为61°，王师傅测得∠B=42°，∠C=79°，则可以判断该模具

（填“符合”或“不符合”）要求，理由是：

.不符合三角形的内角和等于180°巩固练习6.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是

.360°巩固练习1.本节课学习了哪些主要内容？2.为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？3.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？归纳总结1.（2024•长沙）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（）A．50°B．60°

C．70°

D．80°C感受中考2.（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．75°

C．85°

D．95°B感受中考3.（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则