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2025年湖北省荆门市六级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：C

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.设函数f(x)=x^33x^2+4x+1，则f(x)的极大值是（）

A.1

B.3

C.4

D.5

答案：D

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列的通项公式为（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n1

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：D

5.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：D

6.若函数f(x)=log_2(x1)的定义域为A，函数g(x)=2x1的定义域为B，则A∩B等于（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

7.若函数f(x)=x^33x^2+4在区间（1，3）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______。

答案：a∈(3,4)

8.等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，则数列的通项公式a_n=______。

答案：a_n=2n+1

9.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点是x=2，则函数f(x)在x=2处的极值为______。

答案：4

10.设函数f(x)=log_2(x1)的定义域为A，函数g(x)=2x1的定义域为B，则A∩B的长度为______。

答案：1

11.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从袋子中随机取出3个球，取出的球都是红球的概率为______。

答案：5/14

12.已知函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处取得极值，则f(x)在x=1处的切线方程为______。

答案：y=x2

三、解答题（共40分）

13.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1和x=3。当x<1或x>3时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

14.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：设数列的通项公式为a_n=An+B。由题意得S_n=n(A/2+B)+n(n1)A/2=2n^2+n。解得A=4，B=3。因此，a_n=4n3。

15.（15分）有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，求不同的站法一共有多少种。

解：将乙和丙两位同学视为一个整体，与甲一起共3个元素进行全排列，有A_3^3

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