人教版数学九年级上册 25.1一元二次方程的概念 同步练习 含答案

分层作业25.1一元二次方程的概念题型01一元二次方程的定义题型011．C2．B3．④①题型02化成一元二次方程的一般形式题型024．C5．C6．D题型03判断一元二次方程的解题型037．C8．C9．B题型04由一元二次方程的定义求参数题型0410．11．题型05由一元二次方程的定义求参数题型0512．202713．A14．215．B16．D17．18．19．（答案不唯一）20．D21．D22．23．，24．25．326．（1）解：；（2）解：∵为方程的解，∴，∴，∴．27．【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：；（2）解：由题知，方程的倒方程为，将代入此方程得，，解得；（3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是，∵m是此方程的一个实数根，∴，∴，∴．28．D29．30．

分层作业25.1一元二次方程的概念目录A组巩固过关 题型01一元二次方程的定义题型02化成一元二次方程的一般形式题型03判断一元二次方程的解题型04由一元二次方程的定义求参数题型05由一元二次方程的解求参数B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01一元二次方程的定义题型011．（26-27九年级·全国·暑假作业）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，逐个验证选项即可．【详解】解：∵选项A：中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，∴A不符合要求；∵选项B：未说明，当时，方程不是一元二次方程，∴B不符合要求；∵选项C：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，∴C符合要求；∵选项D：含有两个未知数，是二元一次方程，∴D不符合要求．2．（25-26八年级下·湖南长沙·阶段检测）在下列方程中，属于一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【详解】选项A中方程含有和两个未知数，不符合一元二次方程定义，所以A不符合题意；选项B中方程整理为，只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程定义，所以B符合题意；选项C中方程含，分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，所以C不符合题意；选项D中方程展开化简得，即，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义，所以D不符合题意．3．（26-27九年级·江苏·暑假作业）下列方程，是一元二次方程的有_________________________①，②，③，④．【答案】①④/④①【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程．①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义；③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义；④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；综上所述，是一元二次方程的有①④．题型02化成一元二次方程的一般形式题型024．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）将一元二次方程化为一般形式，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式为，只需展开原式，移项合并同类项即可得到结果【详解】解：原方程为，∵展开方程左边，得，合并同类项得，移项整理为一般形式，两边同乘得5．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）将一元二次方程化为一般形式是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】对原方程依次进行去括号、移项、合并同类项，整理得到符合要求的一般形式即可．【详解】解：∵原方程为先去括号，可得将所有项移到等号左侧，移项变号得合并同类项得．6．（25-26八年级下·广西梧州·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】本题考查一元二次方程的知识，先将一元二次方程整理为一般形式，一元二次方程的一般形式为（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.排除二次项系数为的错误选项，即可得到结果．【详解】解：将原方程移项整理为一般形式：原方程为移项得，∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为．题型03判断一元二次方程的解题型037．（2026·广东珠海·一模）下列选项中是一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的解，将题中的一元二次方程通过因式分解得到或，解得x的值，再对应选项中的值即可．【详解】解：，或，解得：，．故选：C．8．（26-27九年级·江苏·暑假作业）下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；B、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，将代入方程左边得：左边右边，是的根，符合题意；D、即，不是一元二次方程，不符合题意．9．（25-26八年级下·浙江杭州·阶段检测）如下表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（）x…012……62002…A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的定义．观察表格可得，当或时，，据此即可求解．【详解】解：由表格可得，当或时，，∴关于的方程的实数根是，．故选：B．题型04由一元二次方程的定义求参数题型0410．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则______．【答案】【详解】解：关于的方程是一元二次方程未知数的最高次数为，可得解得，此时二次项系数为，符合一元二次方程的定义．11．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．【答案】1【分析】根据方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，二次项系数不为，像这样的方程叫做一元二次方程，据此解答即可．【详解】解：方程是一元二次方程，，且，解得．题型05由一元二次方程的定义求参数题型0512．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如果a是方程的一个实数根，则的值为________．【答案】2027【分析】根据方程根的定义可推出，然后整体代入式子即可解答．【详解】解：∵a是方程的一个实数根，∴，∴，∴．13．（25-26八年级下·安徽六安·期末）已知是方程的一个根，则代数式的值为（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值．【详解】解：∵是方程的一个根，∴将代入原方程，得，移项得，∴代数式的值为．14．（24-25八年级下·浙江台州·期中）关于的一元二次方程的一个解为1，则________．【答案】2【分析】将已知解代入原方程得到关于的方程，求解后结合一元二次方程二次项系数不为的条件，确定的值．【详解】解：把代入，得，整理得，因式分解得，解得，，原方程为一元二次方程，二次项系数，即，．15．（26-27九年级·浙江·暑假作业）若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可.【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，∴“”是含的二次项，∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程.16．（26-27九年级·江苏·暑假作业）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可．【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，，∴当时，；当时，，∴方程的根是，．故选：D．17．（26-27九年级·江苏·暑假作业）在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________．【答案】【分析】将代入方程求解判断即可．【详解】解：将代入得，，此方程必有一根为．18．（26-27九年级·全国·暑假作业）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____．【答案】【分析】根据一元二次方程根的含义，将已知根代入原方程即可求解的值．【详解】把代入原方程得：，整理得，即，解得．19．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）请你写出其中一个解为的一个一元二次方程______【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解一元二次方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值．根据一元二次方程解的定义，构造一个含有因式的一元二次方程即可．【详解】解：因为一元二次方程的一个解为，所以方程可以构造为（为常数）的形式．例如，取，则方程为，即．验证：当时，左边，右边，左边等于右边，所以是该方程的解．故答案为：（答案不唯一）20．（26-27九年级·全国·暑假作业）对于一元二次方程，下列判断正确的是（

）A．若是该方程的一个根，则一定有成立；B．若，则方程有一根为；C．若该方程的解为和x，则方程的解是或D．当，，时，方程一定有实数根；【答案】D【分析】A．将代入方程判断即可；B．将变为，将代入方程可得，即方程有一根为；C．根据解为和可将原方程化为，展开后可知，，代入求解即可；D．根据不等式的性质得到，则，判断判别式的正负即可．【详解】解：对选项A：∵是方程的根，代入方程得，整理得，∴或，并非一定满足，故A错误．对选项B：∵，移项得，将代入方程得，∴方程有一根为，不是，故B错误．对选项C：∵原方程的解为和，则原方程可写为，展开得，即，，代入新方程得：，，整理得，解得或，与选项结论不符，故C错误．对选项D：∵，，∴，可得，又∵，∴，方程判别式，∴方程一定有实数根，故D正确．21．（2022·山东枣庄·模拟预测）已知a是方程的一个根，则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据a是方程的一个根，得出，从而得出，再将变形，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a是方程的一个根，∴，即，∴．22．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知是方程的一个根，则代数式的值为________．【答案】/【分析】根据一元二次方程的根满足方程得到，进而整体代入求值即可．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，即，∴．23．（26-27九年级·全国·暑假作业）已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______．【答案】，【分析】将所求方程变形后，利用整体换元思想，结合已知原方程的解得到关于x的一次方程，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵的解是，，∴或，解得，．24．（25-26八年级下·全国·课后作业）在一元二次方程的研究中小明发现，小红发现，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________．【答案】【详解】解：依题意，当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解．当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解．所以这个方程的根为，．25．（2026·黑龙江绥化·三模）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______．【答案】3【分析】本题主要考查一元二次方程根的定义，掌握方程的根满足原方程是解题的关键，先利用根的定义对所求代数式中的部分式子进行变形，再代入计算即可得到结果．【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，∴由方程根的定义可得，，即，同理可得，，将代入方程左边，得，因此，将两边同时除以，得，整理得，因此，故答案为．26．（2026·广东广州·三模）已知．(1)化简；(2)若为方程的解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）根据方程的解的定义得到，再根据计算求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：∵为方程的解，∴，∴，∴．27．（26-27九年级·江苏·暑假作业）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：(1)一元二次方程的“倒方程”是______；(2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值；(3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____．【答案】(1)(2)(3)2025【分析】（1）根据新定义的含义可得答案；（2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值；（3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：；（2）解：由题知，方程的倒方程为，将代入此方程得，，解得；（3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是，∵m是此方程的一个实数根，∴，∴，∴．28．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（

）A．5 B． C．1 D．【答案】D【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方