第4章 -统计数据特征测度（课件）-《应用统计学（第2版）》同步教学（电子工业版）

应用统计学

统计数据特征测度

第一节总量特征测度

目录第二节相对变化测度

CONTENTS第三节集中趋势测度

第四节离中趋势测度

第五节分布形态测度

应用统计学

第一节总量特征测度

应用统计学

一、总量指标的概念：

总量指标是指在一定时间、地点条件下，说明现象总体

的规模和水平的指标。

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应用统计学

二、总量指标的种类：

0103实物指标

01总体单位总量02时期指标

时点指标价值指标

总体标志总量劳动量指标

总体单位总量是总体单时期指标是反映社会实物指标是用实物单

位数的加总。经济现象在一定时期位计量的总量指标。

内发展结果的统计指

总体标志总量是总体各标。价值指标是用货币单

单位标志值的加总。位计量的总量指标。

时点指标是反映社会

随着统计研究目的经济现象在一定时点劳动量指标是用劳动

的改变，单位总量和标上达到水平和所处状量单位计量的总量指

志总量可以相互转化。态的统计指标。标。

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应用统计学

实例：

1、研究某地区工业企业的生产情况

该地区的工业企业总数是总体单位总量；

该地区的工业企业总产值、固定资产投资总额、工人总数

是总体标志总量。

2、研究某地区工业企业工人的收入状况

该地区的工业企业的工人总数是总体单位总量。

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应用统计学

实例：

判断下列指标是时期指标还是时点指标？

据某地2023年的经济公报：

该省当年国民生产总值为600亿元（A),当年末银行存

款余额为7000亿元(B)，当年新探明石油储量54万吨（C)，

当年在校大学生160万(D)，毕业生45万(E)，当年新建住

宅8000M2(F)。

时期指标：ACEF时点指标：BD

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应用统计学

实例:

判断下列指标的类型：

某企业年末有工人2058人、某汽车厂商年产汽车大约170万辆；

某商场某月彩电销售87台，价值35万元；

某工人有一个月有210个工时。

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应用统计学

三、总量指标的度量

•直接计算法

•间接推算法

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应用统计学

四、总量指标的运用：

•正确确定指标的含义和计算范围

•计算实物总量指标时只有同类的才能相加

•使用统一计量单位

•总量指标和相对指标、平均指标要结合运用

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应用统计学

第二节相对变化测度

应用统计学

一、相对指标的概念：

相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指标进行

对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合

指标。

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应用统计学

二、相对指标的表现形式：

01无名数02复名数

是一种抽象化的数值，多以系将分子指标与分母指标的计

数、倍数、成数、百分数、千量单位同时使用，主要用于

分数表示强度相对指标的计算，如人

口密度

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应用统计学

三、相对指标的种类及计算：

1、结构相对指标是在对总体进行分组的基础上，总体的

部分数值与总体的全部数值对比，反映总体内部构成及

特征。

总体中某部分数值

结构相对指标=

总体全部数值

例如：产品的合格率

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应用统计学

2、比较相对指标是指同一时期处于不同空间的同类现象

的数量对比，用来说明同类事物在不同条件下的差异程度。

甲空间某类指标数值

•比较相对指标=

乙空间同类指标数值

•例如：北京的人均GDP/重庆的人均GDP

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应用统计学

3、比例相对指标是指总体内部各部分的数量对比，反映总体

范围内各个部分之间的比例关系。

总体中某一部分数值

比例相对指标=

总体中另一部分数值

例如：男女性别比例

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应用统计学

4、动态相对指标是指同一总体同类指标在不同时期的数

值对比，用以说明现象发展变化的方向与速度。

报告期数值

动态相对指标=100%

基期数值

例如：2022年我国GDP的发展速度是103%

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应用统计学

5、强度相对指标是指同一时期两个有联系的、性质不同

的总量指标对比形成的相对指标。用来说明现象发展的强

度、密度和普遍程度。

强度相对指标=

某一总量指标数值

另一性质不同而又有联系的总量指标数值

例如：人均粮食产量、每千人拥有的商业机构数

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应用统计学

6、计划完成程度相对指标是某现象在某一段时间内的实

际完成数与计划任务数相比，以表明所研究现象计划完成

程度的相对指标。用来检查、监督计划执行情况。

实际完成数

计划完成程度相对指标=100%

计划任务数

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应用统计学

实例：

•

100%5%

计划完成程度相对指标100%

100%3%

101.9%

100%7%

100%

计划完成程度相对指标100%5%

97.9%

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应用统计学

实例：

•学生出勤率

•人均国民收入

•GDP增长率9.5%

•投资和消费的比例

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应用统计学

四、相对指标的运用：

•两个对比指标要有可比性

•相对指标要与总量指标结合运用

•各种相对指标结合运用

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应用统计学

第三节集中趋势测度

应用统计学

一、平均指标的概念

平均指标又称“统计平均数”，用以反映社会经济现象

总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的

一般水平的综合指标。

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应用统计学

二、平均指标的分类：

数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数

位置平均数中位数众数分位数

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应用统计学

三、平均指标的计算：

总体标志总量

总体单位总量

简单算术平均数加权算术平均数

nxf

xiifi

ixxi

i1

xfifi

n

在单项式数列中，为各组变量值

xi

xi代表总体各单位的标志值在组距式数列中，为组中值

xi

fi为第i组的次数

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应用统计学

实例：求某保险公司业务员的平均收入

年收入（万元）人数（人）组中值（x）xf

0-120.51

1-35210

3-5254100

5-7306180

7-96848

9以上21020

合计70359

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应用统计学

解：

xf

平均收入:x

f

359

70

5.129（万元/人）

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应用统计学

实例：青石桥市场某日提供3种大闸蟹，大、中、小单价

每公斤分别为120元、100元和80元，问各买1公斤，平均

每公斤多少钱？如果每种蟹各买100元钱，平均每公斤多

少钱？

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应用统计学

解：

•各买1公斤：

12010080

x100（元/公斤）

3

•各买100元钱:

300

x97（元/公斤）

100/120100/100100/80

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应用统计学

调和平均数

调和平均数是各个变量值的倒数的算术平均数的倒数。

简单调和平均数加权调和平均数

MM...M

x12N

1H

M1/X1M2/X2...MN/XN

xH

(1/x11/x2...1/xn)/nM

1

nM

X

1/xi

在单项式数列中，为各组变量值

xi

在组距式数列中，为组中值

xi代表总体各单位的标志值xi

Mi为第i组的标志总量

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应用统计学

算术平均数和调和平均数的联系和区别：

联系：调和平均数是算术平均数的变形，都是总体标志

总量除以总体单位总量。

MXfXf

xx

H11

MXff

XX

区别:已知各组单位数，用算术平均数；

已知各组标志总量，用调和平均数。

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应用统计学

实例：

一个人开车行驶100公里，其中以40公里/小时的速度

行驶了20公里，以50公里/小时的速度行驶了38公里，以

60公里/小时的速度行驶了42公里，求平均速度。

解：用调和平均数

100

H51.02(公里/小时)

203842

405060

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应用统计学

3、几何平均数:

几何平均数是n个数值的乘积的n次方根，在分析经济现象时，

要求变量值间在经济内容上具有连乘积关系。

简单几何平均数加权几何平均数

f

nif1f2fn

XGx1x2...xnXGX1X2...Xn

ff

niXi

xi

为第i个观测值

xi

xi为第i个观测值

fi为xi出现的次数

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应用统计学

实例:

一位投资者购持有一种股票，最近四年的年收益率分

别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内

的平均收益率。

G4104.5%102.1%125.5%101.9%-1

8.0787%

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应用统计学

4、中位数、众数及分位数：

中位数是将总众数是指总体分位数按顺序

体单位的某一数量中最常见的标志值，排列的一组数据被

标志的各个数值按亦即在研究和考察划分为若干相等部

其大小顺序排列，某种社会经济现象分的分割点的数值。

处于中间位置的标时，重复次数最多分类:四分位数、十

志值。的标志值。分位数、百分位数

中位数众数分位数

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应用统计学

甲城市家庭对住房状况评价的频数分布解：中位数＝一般

甲城市

回答类别

户数(户)累计频数

不满意

非常不满意2424QL=

不满意108132QU=一般

一般93225

满意45270

非常满意30300

合计300—

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应用统计学

众数、中位数与算术平均数的关系：

•众数

•不受极端值影响

•具有不唯一性

•数据分布偏斜程度较大时应用

•中位数

•不受极端值影响

•数据分布偏斜程度较大时应用

•平均数

•易受极端值影响

•数学性质优良

•数据对称分布或接近对称分布时应用

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应用统计学

数据类型和所适用的集中趋势测度值

数据类型分类数据顺序数据定距数据定比数据

适众数中位数算术平均数算术平均数

用—四分位数众数几何平均数

的

—众数中位数中位数

测

度——四分位数四分位数

值———众数

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应用统计学

四、平均指标的运用：

•必须在同质总体中应用平均指标

•根据数据特征及说明对象选择合适的平均指标

•总平均数要和组平均数结合运用

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应用统计学

第四节离中趋势测度

应用统计学

一、变异指标的概念

变异指标是反映总体各单位标志值分布特征的重要

综合指标，它反映总体各单位标志值的差异大小或程度，

也就是反映分配数列中以平均数为中心各标志值的大小

范围或差异程度。

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应用统计学

二、变异指标的种类及计算：

标准差是方差的平方

一组数据的最大值是总体各单位标志

与最小值之差值与平均数离差绝对值根，方差是各单位标志

值与平均数离差平方的

是上四分位数与下的平均数。

n平均数。

四分位数的差。

xix

2

i1(XX)

Md

nN

n

xxf

Qd(Q3Q1)ii2

i1(XX)f

Mdn

f

fi

i1

极差四分位差平均差标准差

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应用统计学

实例：

假设有两组学生的英语考试成绩如下，计算其方差和标准差。

第一组：54，58，61，72，83，85，92，95

第二组：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97

解：这两组数据的均值均为75

相应地有

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应用统计学

相对离中趋势

•当两组数据不是同类经济现象，或计量单位不同或均值

不同时，需要用标志变异相对指标来比较平均指标的代

表性。

•变异系数

R

V100%V100%

Rxx

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应用统计学

实例:

某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比

较产品销售额与销售利润的离散程度

某管理局所属8家企业的产品销售数据

产品销售额（万元）销售利润（万元）

企业编号

x1x2

11708.1

222012.5

339018.0

443022.0

548026.5