2024-2025学年辽宁沈阳法库县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a<b，则下列选项中，一定成立的是（）A.a+3<b+3B.a−3>b−3C.3a>3bD.−3a<−3b3.(3分)要使分式x+1x−2有意义，则xA.x≠2B.x≠−1C.x=2D.x=−14.(3分)若将A点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点B(−3,2)，则A点的坐标为（）A.(−2,6)B.(−4,6)C.(−2,−2)D.(−4,−2)5.(3分)如图，AC=BC=6cm，∠B=15∘，AD⊥BC于点D，则A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，尺规作图得AE，若BF=6，AB=5，则AE长为（）A.6B.8C.10D.127.(3分)如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B=40∘，则∠ACBA.65B.55C.45D.408.(3分)关于x的不等式组&x−a<0&8−2x⩽4恰好有3A.4⩽a<5B.4⩽a⩽5C.4<a⩽5D.4<a<59.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点P在x轴上运动，当以点A、P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：2x212.(3分)如图，某景区要在BC处架一条钢丝，已知点P，Q分别是△ABC的边AB和AC的中点，且PQ=10米，则BC的长是.13.(3分)一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是边形.14.(3分)直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1⩾mx+n的解集为15.(3分)等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度.三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)解方程：12x−4(2)解不等式组：&2x−1>x①17.(8分)先化简：(a2+1a−1−a+1)÷18.(8分)某种商品进价20元，标价30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？19.(8分)如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，蓝板边侧AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48∘，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度为1m，活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，按以下步骤作图：①以点E为圆心.任意长为半径画弧，交BC于M，N两点；②分别以M，N两点为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线EP交BD于点F，连接CF(1)由图中的尺规作图可知，线段EF与线段MN的位置关系为______；(2)若∠ADB=40∘，AD=BD，求21.(9分)为提高学生身体素质，加强学生体育锻炼，某校计划利用每日的“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备购买甲、乙两款跳绳.已知甲款跳绳的单价比乙款跳绳的单价少5元，用250元购买甲款跳绳的数量与用300元购买乙款跳绳的数量相同.(1)求甲、乙两款跳绳的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两款跳绳共50条，且甲款跳绳的数量不超过乙款跳绳数量的一半，求购买这批跳绳的最少费用.22.(12分)材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2①x2②x2材料2：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)上述解题用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)根据材料1，把x2(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：(x−y)2②分解因式：(m+n)(m+n−6)+523.(12分)【猜想证明】(1)在平面内，Rt△ABC的直角顶点A放置在直线l上，∠BAC=90∘，AB=AC，分别过B，C两点作直线l的垂线，垂足分别为D，①如图1所示，旋转Rt△ABC，当B，C两点在直线l的同侧时，请直接写出△ABD≌______；②如图2，旋转Rt△ABC，当B，C两点在直线l的异侧时（点D在A，E两点之间，猜想BD，CE，DE三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；【问题解决】(2)如图3，直线m⊥l于点O，Q为直线m上的任意一点，P为直线l上点O右侧的一动点，连接PQ，过点P作MN⊥PQ，且PM=PN=PQ，OP的长度为2，求△MON的面积.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】分式有意义的条件4、【答案】C【知识点】坐标与图形变化-平移5、【答案】B【知识点】含30度角的直角三角形6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】旋转的性质8、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】D【知识点】坐标与图形性质,等腰三角形的判定10、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】20米【知识点】三角形中位线定理13、【答案】十【知识点】多边形内角与外角14、【答案】x⩾1【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】150【知识点】旋转的性质三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)12x−4方程两边同时乘2(x−2)，得1+x−2=−6解得：x=−5，检验：把x=−5代入2(x−2)≠0∴分式方程的解为x=−5；(2)&2x−1>x①解不等式①，得x>1，解不等式②，得x⩽4，∴不等式组的解集为1<x⩽4.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=[===a+1∵a−1≠0，a+1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∵−1<a<3，且a为整数，∴a=2，原式=2+1【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：设这种商品按x折销售，根据题意得：30×x解得：x⩾7，∴x的最小值为7.答：这种商品最多可以按七折销售.【知识点】一元一次不等式的应用19、【解答】解：我认为小明的说法正确.理由如下：∵HE⊥CD，AB⊥CD，∴∠HEC=∠AKC=90∴AB∥GF.∵从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数，∴AG∥BF.∴四边形AGFB是平行四边形.∴GF=AB=1m.∴GF的长度就是篮板AB的高度.【知识点】平方根20、【解答】解：（1）由作图可知，EF是平角MEN的平分线，∴∠MEF=∠NEF=1∴EF⊥MN，故答案为：EF⊥MN.(2)∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180∘，且∴2∠A+40∴∠A=70∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∠BCD=∠A=70∴∠FBC=∠ADB=40∵点E为BC边的中点，EF⊥BC，∴EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC=40∴∠DCF=∠BCD−∠FCB=70∴∠DCF的度数是30∘【知识点】作图—复杂作图21、【解答】解：（1）设甲款跳绳的单价是x元，则乙款跳绳的单价是(x+5)元，根据题意等：250x解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，∴x+5=30，答：甲款跳绳的单价是25元，乙款跳绳的单价是30元；(2)设购买乙款跳绳m条，则购买甲款跳绳(50−m)条，根据题意得：50−m⩽1解得：m⩾100∵m为正整数，∴m的最小值为34，设购买这批跳绳的费用为w元，根据题意得：w=25(50−m)+30m=5m+1250∵5>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=34时，w有最小值，最小值=5×34+1250=1420，答：购买这批跳绳的最少费用为1420元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)x2(2)①(x−y)=(x−y+4)(x−y+1)②(m+n)==(m+n−1)(m+n−5)【知识点】因式分解-十字相乘法等23、【解答】解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90∴∠BAD+∠ABD=90∵∠BAC=90∴∠BAD+∠CAE=90∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)故答案为：△CAE；②∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90∴∠BAD+∠ABD=90∵∠BAC=90∴∠BAD+∠CAE=90∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AE−AD，∴DE=BD−CE