2024-2025学年辽宁抚顺新宾县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）1.(3分)若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>2B.a⩽2C.a≠2D.a⩾22.(3分)下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=B.y=2C.y=3x+1D.y=3.(3分)一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75.该组数据的中位数是（）A.63B.82C.91D.754.(3分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5B.1，1，3C.4，5，6D.1，2，35.(3分)下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A.y=4x−8B.y=−x+3C.y=2x+5D.y=7x−66.(3分)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制)。某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分.这名选手的综合成绩为（）A.91.2分B.92分C.93.1分D.94分7.(3分)下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形8.(3分)如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.5B.5C.10D.109.(3分)在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（）A.实验开始时，冰块的温度为0B.加热8min后，冰块开始熔化C.冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3D.冰块熔化过程持续了8min10.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60∘，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30∘A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个大于1且小于2的最简二次根式.12.(3分)若y=(m−2)x|m|−1是关于x的正比例函数，则实数13.(3分)甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩的方差分别为s甲2=0.06，s14.(3分)如图，已知函数y=mx+n和y=px+q的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组&y=mx+n&y=px+q的解为15.(3分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为.三、解答题（共75分）16.(6分)(1)212(2)3817.(6分)若x−y=2−1，xy=218.(9分)汽车“以旧换新”正在各地如火如荼的进行.小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车.在预算范围内，他打算从A、B两款汽车中换购一辆.为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表：表一：A、B两款汽车的四项指标得分统计表外观造型舒适程度操控性能售后服务A款6788B款7867表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表A款5566788889B款5667777889根据以上信息，解答下列问题：(1)若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为2:3:3:2，请你帮爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分.(2)A款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______；B款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______.(3)结合（1）、（2）的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由.19.(10分)消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，某栋楼房EH发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有一老人需要救援，已知消防车高AG为4米，救人时消防车上的云梯AB必须伸长至最长25米.(1)求此时消防车的位置A与楼房的距离OA的长；(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯AB移动至CD，消防车高为CF，问消防车靠近的距离AC也为4米吗？请说明理由.20.(10分)如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE=OB，DE⊥ON于点E，AD=AO，DC⊥OM于点C.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求四边形ABCD的面积.21.(10分)某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为250ml，营养成分如下：营养成分苹果汁橙汁热量80千卡60千卡维生素C20mg30mg(1)若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和240mg的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？(2)若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素C含量最高，应如何选择？22.(12分)大连樱桃久负盛名，品种繁多.端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用y(元)与该樱桃的质量x(千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用y2(元）与该樱桃的质量x(千克)之间的函数关系式为(1)求y1与x(2)现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？23.(12分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F.（1）如图①，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？（2）若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？（3）若点P在CD的延长线上，如图③，请直接写出结论.数学2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】正比例函数的定义,反比例函数的定义3、【答案】D【知识点】中位数4、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】一次函数的性质6、【答案】A【知识点】加权平均数7、【答案】C【知识点】正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质,轴对称图形8、【答案】D【知识点】实数与数轴,勾股定理9、【答案】C【知识点】函数的图象10、【答案】D【知识点】平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2(【知识点】最简二次根式12、【答案】−2【知识点】正比例函数的定义13、【答案】甲【知识点】方差14、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】2026【知识点】勾股定理的应用三、解答题（共75分）16、【解答】解：(1)2=4=2−23(2)3==5【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】解：∵x−y=2−1，∴=xy+x−y−1=xy+==22【知识点】二次根式的化简求值18、【解答】解：（1）根据加权平均数的计算方法可得：xA=6×2+7×3+8×3+8×2(2)A款汽车满意度得分的众数为8，中位数为7+82B款汽车满意度得分的众数为7，中位数为7+72故答案为：8，7.5，7，7；(3)∵A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款，∴建议小林爸爸换购A款汽车.【知识点】加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：（1）根据题意得：AB=25，AG=4，BE=24，四边形AGEO为矩形，∴OE=AG=4，∴BO=24−4=20，∴AO=A(2)不是，理由如下：由题意得OD=OB+BD=24，CD=25，∴CO=C由（1）得AO=12米；∴AC=AO−OC=12−7=5米.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】(1)证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90在Rt△ABO与Rt△DEA中，&OA=AD∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE，∴AD∥BC，∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：由（1）知,Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，设AD=x，则OA=x，AE=OE−OA=9−x，在Rt△DEA中，由勾股定理得：AE即(9−x)2解得：x=5，∴AD=5，∴矩形ABCD的面积=AD·AB=5×3=15.【知识点】矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.根据题意列二元一次方程组得：&80x+60y=600解得&x=3答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯.(2)设选用苹果汁a杯，则选用橙汁(9−a)杯，根据题意得：80a+60(9−a)⩾580，解得a⩾2设两种果汁维生素C总含量wmg.∴w=20a+30(9−a)=−10a+270由条件可知当a=2时，w最大，∴9−a=7，答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：（1）当0⩽x⩽5时，设y1与x之间的函数关系式为y将(5,75)代入y1=kx，得解得k=15，∴y当x>5时，设y1与x之间的函数关系式为y将(5,75)和(10,120)代入，得&5m+n=75解得&m=9∴y综上所述，y1与x之间的函数关系式为y(2)在甲超市购买：9x+30=600，解得x=631∴在甲超市600元可以购买631在乙超市购买：10x=600，解得x=60，∴在乙超市600元可以购买60千克该樱桃，∵631∴选甲超市购买该樱桃能更多一些.【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】解：（1）在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：BE−DF=EF；证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∴∠BAE+∠DAF=90又∵∠AFD=90∴∠ADF+∠DAF=90∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，&∴△BAE≌△ADF(AAS)∴BE=AF，AE=DF，∵AE−AF=EF，∴DF−BE=EF.（2）在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF−BE=EF；∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∴∠BAE+∠DAF=90又∵∠AFD=90∴∠ADF+∠DAF=90∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，&∴△BAE≌△ADF(AAS)∴BE=AF，AE=