2024-2025学年辽宁大连中山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，62.(3分)已知点(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)A.−3B.3C.−6D.63.(3分)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)一次函数y=2x−3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有2个不相等的实数根，则A.k⩾4B.k>4C.k⩽4D.k<46.(3分)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制)。选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（）A.170分B.86分C.85分D.84分7.(3分)如图，A(4,0)，C(−1,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点BA.(0,3)B.(3,0)C.(0,6)D.(6,0)8.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ABD=60∘，AB=3，则ACA.3B.4C.5D.69.(3分)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b⩽0的解集是（）A.x⩽2B.x⩽1C.x⩾2D.x⩾110.(3分)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35LA.150kmB.165kmC.125kmD.350km二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)某蓄电池的电压为36V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=36R.当R=12Ω时，I的值是12.(3分)如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90∘，则阴影部分的面积为13.(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=35cm，AC=6cm，则BD的长为14.(3分)反比例函数y=k−2x的图象的两个分支，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是15.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当1⩽x⩽4时，5⩽y⩽11，则k的值是三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)解一元二次方程：(1)x(2)3x(x−1)−2(x−1)=017.(9分)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.18.(9分)某校为了解七、八年级学生“引体向上”体能测试的情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的体能测试成绩，并根据测试成绩绘制出如图1所示的条形统计图和图2所示的扇形统计图（成绩均为整数，满分为10分)。平均数众数中位数方差七年级8.78c0.91八年级ab91.01(1)七、八年级抽取的学生测试成绩的相关数据如表所示，则表中a=______，b=______，c=______；(2)若在七、八年级抽取的学生中，选取一个年级参加学校的“引体向上”体能比赛，从平均数和方差的角度分析，应该选取哪个年级更合适呢？请说明理由；(3)若七年级有400名学生，八年级有500名学生，请估计七、八年级该项体能测试成绩满分的共有多少人？19.(8分)人教版八年级下册数学教材第105页数学活动2问题如下：水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源.为调查漏水量和漏水时间的关系，数学小组进行了以下的试验与研究：如图1，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据：时间t05101520…盛水量w1025405570…(1)请根据表中信息在图2坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间tmin(2)根据以上判断，求w关于t的函数关系式；(3)估算这个水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量.20.(8分)如图，有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.若无盖方盒的底面积为300cm221.(8分)如图，直线y=kx+b经过点A(3,0)和点B(0,6)(1)求直线AB对应函数的解析式；(2)点C在y轴正半轴上，点D在直线AB上，∠ACD=90∘，AC=CD，求点22.(13分)(1)【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.设O(2)【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点M为对角线BD上一点，点E，F分别在边AB和BC延长线上，ME⊥MF，若AB=6，DM=2，求四边形MEBF(3)【拓展运用】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=∠B，，BE=2EC，求AEAB的值.23.(10分)人教版八年级下册数学教材第92页给出这样的结论：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|【源于课本】(1)将一次函数y=−6x的图象向上平移5个单位长度，所得到的函数解析式为：______；【小组探究】(2)我们已学过平移、轴对称两种基本的图形变换.某数学小组利用平移和轴对称开展“探究一次函数图象经过图形变换后的函数解析式”的数学活动.①（平移变换）将图1中一次函数y=−2x+4的图象沿着x轴向右平移1个单位长度，求所得到的图象对应的函数解析式.小组探究发现，图象的平移就是点的平移.因此，只需要在原图象上任取两点A(0,4)，B(2,0)，将这两点沿着x轴向右平移1个单位长度，得到对应点A'，B'，其坐标分别为②（轴对称变换）将图1中一次函数y=−2x+4的图象关于x轴对称，所得到的图象对应的函数解析式为：______；【学以致用】将一次函数y1=12x−n(x⩾0，n>0)的图象沿y轴翻折，然后将翻折后的部分先向左平移n个单位，再向上平移2n个单位，得到的函数图象对应的函数为y2.由y1和y2的图象组成的函数图象对应的函数为数学2024-2025学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征3、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择4、【答案】B【知识点】一次函数的性质5、【答案】D【知识点】根的判别式6、【答案】B【知识点】加权平均数7、【答案】A【知识点】勾股定理,坐标与图形性质8、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质9、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式10、【答案】A【知识点】函数的图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】反比例函数的应用12、【答案】24【知识点】勾股定理13、【答案】12【知识点】菱形的性质14、【答案】k>2【知识点】反比例函数的性质15、【答案】2或−2【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)xx2x2(x+3)x+3=±x1=5(2)3x(x−1)−2(x−1)=0(x−1)(3x−2)=0x−1=0或3x−2=0，x1=1，【知识点】解一元二次方程-因式分解法17、【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC,OD=OB,AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，在△AED和△CFB中&∴△AED≌△CFB(AAS)∴DE=BF，∴OD−DE=OB−BF，即OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质18、【解答】解：(1)由题意知，七年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数，∴c=9+9∵八年级7分的有20×15%=3(人)，8分的有20×25%=5(人)，10分的有20×25%=5(人)，9分的有20−3−5−5=7(人)，∴平均数a=7×3+8×5+9×7+10×5∵八年级测试成绩出现次数最多的是9分，∴b=9.故答案为：8.7，9，9；(2)七年级更合适.理由：从平均数看，两个年级是一样的；从方差看，七年级的比八年级的小，所以七年级更合适.(3)400×5答：估计七、八年级该项体能测试成绩“满分”的共有225人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）描点并连线如图所示：根据图象发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间t(2)该水龙头的漏水速度为(25−10)÷(5−0)=3(mL/min)则w=3t+10，∴w关于t的函数关系式为w=3t+10.(3)当t=60×24=1440时，w=3×1440+10=4330.答：这个水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量为4330mL.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：设切去正方形的边长为xcm，则盒底的长为(50−2x)cm，宽为(30−2x)根据题意得：(50−2x)(30−2x)=300整理得：x2解得：x1=10，答：切去的正方形的边长为10cm.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题21、【解答】解：（1）将点A(3,0)和点B(0,6)代入y=kx+b∴&解得&k=−2∴y=−2x+6；(2)过点D作DM⊥y轴交于M，∵∠ACD=90∴∠ACO+∠MCD=90∵∠ACO+∠CAO=90∴∠MCD=∠CAO，∵AC=DC，∴△CDM≌△ACO(AAS)∴AO=CM=3，CO=MD，设C(0,m)∴D(m,3+m)∴−2m+6=m+3，解得m=1，∴C(0,1)【知识点】点的坐标22、【解答】(1)证明：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠OBF=45∘，OA=OB，∴∠AOB=90∵四边形A1∴∠EOF=90∴∠AOB=∠EOF，∴∠AOE=∠BOF，∴△AOE≅△BOF，∴S∵S∴S∵S∴S方法二：过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CB于点H，∴∠OGB=∠OHB=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90∘，∴四边形OGBH是矩形，OG=OH，∴四边形OGBH是正方形，∴∠GOH=90∵四边形A1∴∠EOF=90∴∠EOF=∠GOH，∴∠EOG=∠HOF，∴△EOG≅△HOF(ASA)∴S∵S∴S又∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∴BG=1∴S∴S∵S∴S(2)过点M作MG⊥AB于点G，作MH⊥CB于点H，∴∠MGB=∠MHB=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∠A=∠ABC=90∘，∴四边形MGBH是矩形，MG=MH，∴四边形MGBH是正方形.∴∠GMH=90∵ME⊥MF，∴∠EMF=90∴∠EMF=∠GMH.∴∠EMG=∠HMF，∴△EMG≅△HMF(ASA)∴S∵S∴S在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=A∵DM=2∴BM=52∵四边形MGBH是正方形，∴BH=MH，∠BHM=90∴由勾股定理得BH=MH=5，∴S∴S(3)方法一：过点A作AG⊥CD于点G，作AH⊥CB于点H，∴∠AGC=∠AHC=90∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，∠ACB=∠ACD.∵AC=AC，∴△ACH≅△ACG(AAS)∴S△ACH=∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180∵∠EAF=∠B，∴∠EAF+∠BCD=180∴∠AEC+∠AFC=180∵∠AEC+∠AEH=180∴∠AEH=∠AFG.又∵∠AHE=∠AGF=90∴△AEH≅△AFG(AAS)∴S∵S∴S∴S∴S∵S四边形AECF=∴S∴S∴1∴BC=2HC，∴AB=AC.∵AB=BC.∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60∵设EC=a，∴BE=2EC=2a，∴AB=BC=3a，∴BH=1∴EH=1∵在Rt△ABH中，由勾股定理AH=A∴在Rt△AEH中，由勾股定理AE=A∴AE方法二：过点A作AG⊥CD于点G，作AH⊥CB于点H，∴∠AGC=∠AHC=90∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，∠ACB=∠ACD，∴AH=AG，∠B+∠BCD=180∵∠EAF=∠B，∴∠EAF+∠BCD=180∴∠AEC+∠AFC=180∵∠AEC+∠AEB=180∴∠AEH=∠AFG.又∵∠AHE=∠AGF=90∴△AEH≅△AFG(AAS)∴AE=AF，∵S四边形AECF=∴S∵S四边形AECF=∴S∴1∴BE=CF，∴△ABE≅△ACF(SAS)∴∠B=∠ACF，∴∠B=∠ACB.∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60∴∠EAF=60∴△AEF等边三角形，∴AE=EF，过点F作FM⊥BC交BC延长线于点M，∵设EC=a，∴BE=2EC=2a，∴CF=2a.∵AB∥CD，∴∠FCM=∠B=60∴∠CFM=30∴CM=1∴在Rt△FCM中，由勾股定理MF=C∴在Rt△FEM中，由勾股定理EF=M∴AE【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)由题干所给结论可知，将