高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 双曲线填空小题练习 含答案

双曲线填空小题练习一焦点三角形面积1．椭圆与双曲线有相同的焦点，，若曲线，有一个公共点，则的面积为___________．2．已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______．二.渐近线类3．已知双曲线：的焦距长为4，离心率为2，则它的焦点到渐近线的距离为______．4．已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为___________．5．已知点为双曲线的左焦点，过点作倾斜角为60°的直线，直线与双曲线有唯一交点，且，则双曲线的方程为________________．6．设双曲线（，）的左焦点为，过作直线与圆相切于点，与双曲线的一条渐近线交于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为______.7．如图，双曲线的左右焦点分别为，直线过与双曲线的两渐近线分别交于．若是的中点，且，则此双曲线的渐近线方程为______．8．已知椭圆：和双曲线：，若的一条渐近线被圆截得的弦长为，则椭圆的离心率e为______．9．设双曲线的右焦点为，以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，且，则双曲线的离心率为__________．三.向量关系类10．已知分别为双曲线的左右焦点，l经过交双曲线右支于A，B两点，且，则b=___________.11．F1，F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足，则m的值为______.12．设双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，其中点在左支上，在右支上.若，则___________.四.离心率13．已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为_________．14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________.15．过双曲线的右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，与另一条渐近线交于点M，若是等腰三角形且，则该双曲线的离心率为___________．16．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为_______________.五.求值类17．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则_____．18．法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则___________.19．已知双曲线的左、右顶点分别为，圆与双曲线交于两点，记直线的斜率分别为，则为______.参考答案：1．24【分析】根据双曲线和椭圆的定义，根据焦点三角形为直角三角形即可求解.【详解】长轴为，的实轴长为2，焦点为，即，不妨设在第一象限，根据双曲线的定义和椭圆的定义可得，解得，又,因此,所以为直角三角形，因此,故答案为：242．【分析】根据题意求出圆方程和渐近线方程，联立求出点的坐标，进而可求面积.【详解】由题可知，所以线段为直径的圆方程为，渐近线为，联立得，因为在第一象限，所以，所以，故答案为:.3．【分析】先求出焦点，渐近线方程为，即可求出焦点到渐近线的距离【详解】因为双曲线：的焦距长为4，离心率为2，所以，解得：不妨设上焦点，渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：.4．【分析】由椭圆方程求出焦点坐标，从而确定双曲线的焦点坐标，再得到双曲线的渐近线，利用点到直线距离公式列出方程，求出，得到渐近线方程.【详解】中，，故焦点坐标为，不妨令焦点坐标到渐近线的距离为2，的渐近线方程为：，即，则，所以双曲线的渐近线为．故答案为：5．【分析】根据题意得，，由，得，代入方程解决即可.【详解】由题知，因为点为双曲线的左焦点，过点作倾斜角为60°的直线，直线与双曲线有唯一交点，所以直线与渐近线平行，所以，即，所以双曲线为，因为，所以，即，所以，解得，或（舍去），所以，所以双曲线的方程为，故答案为：.6．2【分析】设双曲线的右焦点为，由题可得，结合条件可得，进而即得.【详解】由题可得如图双曲线，设双曲线的右焦点为，因为为线段的中点，O为中点，所以，又，则，由，则，，所以，又，所以，在中，，所以，即.故答案为：2.7．【分析】根据题意可得，，从而可得，进而可求渐近线的斜率与方程.【详解】因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，因为两条渐近线关于轴对称，所以，又，所以，渐近线的斜率为，故渐近线方程为．故答案为:.8．【分析】先求出圆心到渐近线的距离，确定的a，b之间的关系，再求出离心率.【详解】的渐近线方程为，不妨设为，圆的圆心，到渐近线的距离=，对于：；故答案为：.9．【分析】根据题意可得，再结合渐近线的斜率与离心率的关系列式求解即可.【详解】因为以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，故.又根据渐近线的斜率可得，故离心率.故答案为：10．【分析】作图，根据几何关系列方程即可求出b.【详解】依题意作下图：根据条件，显然有，，设，依题意得，，，在中，，，在中，，

，；故答案为：.11．【分析】首先利用表示，再利用，列等式，即可求出m的值．【详解】由题意，，，，，∵过点作与轴垂直的直线和双曲线的交点为A，所以，因为，所以，即所以，，或（舍）故答案为：12．【分析】根据双曲线定义得到，设，求出.【详解】由题意得：，由双曲线定义可知：，因为，故，设，则，，故.故答案为：13．【分析】设直线，与圆的切点分别为M，N，结合双曲线的定义和对称性可求出，再根据左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，可求出，进而求出，最后再套用离心率公式可求出答案.【详解】如图，设直线，与圆的切点分别为M，N，由切线长定理可得，，，又点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，，又双曲线左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，∴∴，离心率.故答案为：14．【分析】首先根据定义求出、，再利用余弦定理求出，最后利用所给直线斜率，即可求解离心率.【详解】由题意可知，，且，所以，，所以由余弦定理得，设斜率为，则所以，所以，可得，所以双曲线离心率.故答案为：15．2【分析】根据三角形为等腰三角形，且，得到平分，再结合得到渐近线斜率，即，最后结合求离心率即可.【详解】如图，由题意知双曲线渐近线的斜率为，即，所以，所以，即双曲线的离心率为2．故答案为：2.16．【分析】根据已知条件可得出与的大小关系，再利用公式即得.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，由于过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则，因此，，又，所以，该双曲线的离心率为取值范围是.故答案为：.17．12【分析】根据双曲线的焦距和离心率求得双曲线方程，根据题意可令，即可求得答案.【详解】由题意双曲线，则半焦距，又离心率为2，则，故，则双曲线方程为，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则令，故，故，故答案为：12.18．2【分析】根据题意写出双曲线对应的蒙日圆