42　第七章　第38课时　机械振动

第七章机械振动

机械波第七章机械振动机械波课程标准1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2．通过实验探究单摆与周期的定量关系，知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3．通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。4．通过观察，认识波的特征，能区别横波和纵波，能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5．知道波的反射和折射现象，通过实验，了解波的干涉与衍射现象。6．通过实验，认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因，能列举多普勒效应的应用实例。第七章机械振动机械波考情分析机械振动2025·四川卷T5、河北卷T9、广东卷T1、江苏卷T10、湖北卷T9、甘肃卷T82024·浙江1月选考T10、浙江6月选考T9、甘肃卷T5、河北卷T62023·山东卷T10、湖北卷T7机械波2025·海南卷T5、云南卷T7、安徽卷T2、北京卷T5、北京卷T14、重庆卷T8、山东卷T9、河南卷T8、湖南卷T7、陕晋青宁卷T8、浙江1月选考T12、广西卷T132024·广东卷T3、海南卷T10、湖南卷T2、江苏卷T7、新课标卷T19、全国甲卷T34(1)2023·湖南卷T3、新课标卷T14、海南卷T4、北京卷T4、全国甲卷T34(2)第七章机械振动机械波考情分析波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应2025·黑吉辽蒙卷T5、四川卷T22024·浙江6月选考T11、安徽卷T3、江西卷T6、山东卷T92023·浙江6月选考T11、浙江1月选考T6、广东卷T4实验：用单摆测量重力加速度2025·北京卷T15(1)、海南卷T72024·湖北卷T122023·新课标卷T23第38课时机械振动[学习目标]

1．认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。

2．知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。

3．认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。考点1简谐运动的基本特征1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与______的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________。(3)平衡位置：物体在振动过程中________为0的位置。时间正比平衡位置回复力(4)回复力①定义：使物体返回到__________的力。②方向：总是指向__________。③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的______。平衡位置

平衡位置效果合力分力2．描述简谐运动的物理量物理量定义意义振幅振动物体离开平衡位置的__________描述振动的______和能量周期振动物体完成一次________所需时间频率振动物体__________内完成全振动的次数相位ωt＋φ描述质点在各个时刻所处的状态最大距离强弱全振动单位时间快慢3．简谐运动的特点受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特点对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，判断下列说法正误。(1)简谐运动是匀变速运动。 (

)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 (

)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。 (

)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。 (

)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为0、动能最大。 (

)×

√

×

×

√

√

角度2简谐运动基本物理量的分析[典例2]

(多选)(2024·贵州卷)如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻(

)A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为0√√AC

[对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T，则小球在t＝1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)，A正确；此时小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)，C正确，D错误；此时小球的速度为0，B错误。]

√√

归纳总结：简谐运动的周期性与对称性周期性对称性1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移方向相反。(2)运动学表达式：x＝________________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作________。考点2简谐运动的表达式和图像－kx

Asin(ωt＋φ0)

初相位2．简谐运动的图像(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。平衡位置最大位移3．从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。某简谐运动的y-t图像如图所示，判断下列说法正误。判断下列说法的正误：(1)此振动的振幅为2cm。 (

)(2)此振动的频率为2.5Hz。 (

)(3)振子在0.1s时速度为0。 (

)(4)振子在0.2s时加速度方向竖直向下。 (

)×

√

×

×

√

√√√

角度2对简谐运动图像的理解和应用[典例5]

(2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(

)A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt)m/s2√

拓展思考

手机在振动过程中，手机的机械能是否守恒?[解析]

手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手机的机械能不守恒。[答案]手机机械能不守恒考点3单摆及其周期公式1．定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的长度相比也可以忽略。(如图所示)质量直径

(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 (

)(2)单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 (

)(3)当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为0，但是所受合力不为0。 (

)(4)摆钟移到太空实验舱中可以继续使用。 (

)×

×

√

×[典例6]

(2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5m，起始时刻速度为0C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同√

√

1．受迫振动系统在________作用下的振动。物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______。2．共振做受迫振动的物体，驱动力的频率与物体的固有频率越接近，其振幅就越大，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象，共振曲线如图所示。考点4受迫振动和共振驱动力驱动力无关相等(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。 (

)(2)物体在发生共振时的振动是受迫振动。 (

)(3)驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。 (

)×

√

×[典例8]

(多选)飞力士棒通过利用特殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而使这些振动深入到身体内的核心肌肉，达到强化锻炼的目的，如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则下列说法正确的是(

)A．若该棒做自由振动，则频率为3.5HzB．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大C．手每分钟振动210次，飞力士棒产生共振D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变√√

[典例9]一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(

)A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动√

归纳总结：简谐运动、受迫振动和共振的比较项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力受驱动力振动周期、频率由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱T驱＝T0，f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(摆角很小)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等课时作业(三十八)机械振动题号13524687910111．(多选)如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。则(

)A．周期为4s

B．周期为6sC．振幅为0.2m

D．振幅为0.1m√√AC

[根据简谐运动的对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2

s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期T＝2t＝4

s，故A正确，B错误；从零时刻经过A点到第一次经过B点的过程经过了半个周期的振动，路程s＝0.4

m，则一个完整的周期路程为0.8

m，有4A＝0.8

m，解得振幅A＝0.2

m，故C正确，D错误。]题号1352468791011题号13524687910112．(2023·上海卷)真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列关于Q的情况有可能发生的是(

)A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变D．速度减小，加速度不变√题号1352468791011B

[由题意可知，微粒Q以P点为平衡位置做简谐运动，可知越靠近平衡位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，则微粒Q的速度增大，加速度一定减小，速度减小，加速度一定增大，A、C、D错误，B正确。]题号13524687910113．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(

)A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动√题号1352468791011B

[装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但题图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为0，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误。]题号13524687910114．(鲁科版选择性必修第一册改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(

)A．机器不一定还会发生强烈的振动B．机器一定不会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0√题号1352468791011D

[飞轮从以角速度ω0转动到逐渐慢下来，在某一小段时间内机器发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等形成了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，当机器的固有频率与驱动频率相等时，会形成共振的现象，机器还会发生强烈的振动，故A、B错误；当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。]题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910116．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(

)A．2∶3

B．3∶2C．4∶9

D．9∶4√

题号13524687910117．(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为(

)A．0.2rad/s，1.0m

B．0.2rad/s，1.25mC．1.26rad/s，1.0m

D．1.26rad/s，1.25m√题号1352468791011

题号13524687910118．(2024·浙江1月选考)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则(

)A．t1时刻小球向上运动B．t2时刻光源的加速度向上C．t