人教版数学八年级下册 山东省烟台市福山区（五四制） 期末考试 含答案

山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知，则化简二次根式的正确结果是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（）

A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（

）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案 B．方案 C．方案 D．都一样7．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（

）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，在上取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的点F处，，若四边形与矩形相似，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（

）A． B．C． D．10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果＝5－a，那么a的取值范围是．12．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为（保留根号）．

13．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为．14．如图，一次函数与反比例函数相交于点，点，轴于点，轴于点，是线段上的一点，连接，，若，则点的坐标为．

15．已知：如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点G，过G作于点E，若，且，则下列结论：①；②；③；④中，说法正确的是．16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，则点对应点的坐标为：．三、解答题17．计算：（1）；（2）．用适当的方法解方程：（3）；（4）．18．如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到原图的2倍，画出对应的，并写出点A的对应点的坐标；(2)直接写出的面积．19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围．(2)设、是方程的两根，且，求的值．20．如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？23．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，画线段AB的中点F．(2)在图②中，画的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出与四边形DEHG的面积比．(3)在图③中，画，点R在格点上，且被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点．（1）求的值和点C的坐标；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．25．如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段的长；(2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C解：∵，∴x与y异号，又∵，∴，∴，，∴，故选：C．2．D解：A．，故A选项错误，不符合题意；B．，故B选项错误，不符合题意；C．，故C选项错误，不符合题意；

D．，故D选项正确，符合题意．

故选：D．3．A解：∵∴∴．故选A．4．C解：如图：

，由题意可知，，，，∴，∴，∴数轴上点A所表示的数为，故选：C；5．A解：，由数轴得，，∴，，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．C解：设围成的图形的面积为，方案一：设与墙相邻的边长为米，则另一边为米，由题意得：，当时，有最大值为；方案二：如图：设等腰三角形底边长为，高为，∵为等腰三角形，∴，，∴，即，整理得：，∵，∴，令，则，∴当时，有最大值，最大值为，∴当时，有最大值，最大值为；方案三：设圆的半径为米，则：，解得：，∴，∵，故选：C．7．B解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路，∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形．根据题意，得．故选：B．8．C解：四边形是矩形，，根据折叠的性质可知，，四边形是正方形，，设，则，四边形与矩形相似，∴四边形矩形相似，，，解得：，（不合题意，舍去），经检验：是分式方程的解，且符合题意，．故选：C．9．A当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.10．D解：在中，令，则，令，则，，，，，过作轴于，过作轴于，四边形是正方形，，，，，在与中，，，，，，，，∴，，设，，，，，，点，点在反比例函数图象上，，，（不合题意舍去），，，∴；故选：D．11．a≤5由题意得：5-a≥0，解得：a≤5，故答案为a≤5.12．解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为，所以，解得，所以“千斤”下面一截琴弦长为．故答案为：．13．设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．14．解：∵一次函数与反比例函数相交于点，点，令，整理得：解得：，，当时，，当时，，故，，∴，，∵，∴，设，则，，故，解得：，（不符合题意，舍去）∴点．故答案为：．15．①②③解：对于①，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴是中点，即，∵是中点，∴，在和中，∴，∴，∴，故①说法正确；对于②，如图，连接，交于点，由①中，又是中点，∴垂直平分，∴，即是等边三角形，∴，∴，在菱形中，，∴，，在中，由，∴，∴，∴，故②说法正确；对于③，由②知，，在中，由，∴，∴，故③说法正确；对于④，∵，又，，∴，故④说法错误；综上所述，①②③正确．故答案为：①②③．16．或解：等边三角形的顶点，，，过作轴于，是等边三角形，，，与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，与位似为，点的对应点的坐标是或，即或，故答案为：或．17．（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3），，，，该方程的解为：；（4），，，，，或，解得．18．(1)见解析，(2)10（1）如图所示，即为所求，点A的对应点的坐标为；（2）的面积为．19．(1)(2)（1）解：根据题意得：，解得：．的取值范围是．（2）解：根据题意得：，，，，，解得：，（不合题意，舍去），的值是．20．(1)见解析(2)3（1）解：∵，∴四边形是平行四边形，又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形；（2）解：矩形的面积为，∴的面积为，∴菱形的面积为．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB•AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．22．(1)(2)45元（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）答：该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）设该品牌头盔的实际售价为元．依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），答：该品牌头盔的实际售价应定为45元．23．(1)见解析(2)见解析，面积比为1：3(3)见解析（1）如图①：（2）如图②：，与四边形DEHG的面积比为1：3．（3）如图③，画出一种即可．24．（1），C（2，0）；（2）点E的坐标为（2，6）．（1）∵反比例函数的图象经过点A（4，）点，∴，即，过点A作轴的垂线，垂足为G，则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4，∵点C是AB的中点，∴AC=BC，又∵∠ACG=∠BCO，∴△ACG≌△BCO，∴OC=CG=2，∴C（2，0）；（2）由（1）知△ACG≌△BCO，∴OB=AG