广西南宁第三十六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题(含简略答案)

广西南宁第三十六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−1<x<A．x−1<x<4 B．x2．若复数z满足z1+i=A．1 B．2 C．2 D．23．若单位向量a，b的夹角为60°，则a−bA．12 B．32 C．1 4．已知双曲线C:x24-y2m=A．y=±1C．y=±35．若正四棱台的侧棱长为11，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是（

）A．28 B．32 C．48 D．846．小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A,B,A．90种 B．120种 C．150种 D．300种7．已知cosα+β=2sinαA．4 B．−C．815 D．8．已知函数fx在R上可导，导函数为f′x，满足f′xA．0,+∞ B．−∞,0二、多选题9．已知圆O:x2A．点1,B．直线x=−12C．圆C:(xD．圆O在点A1,10．已知an是公差d>0的等差数列，其前n项和为Sn，且a2A．an=2n−12C．数列2an是等比数列 11．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l于C交于A,A．抛物线C的准线方程为x=−1 C．若直线l的倾斜角为60°，则AF=三、填空题12．设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，13．已知圆锥的高是其底面半径的43倍，若一个球内切于该圆锥（球与圆锥的底面及侧面均相切），则圆锥的体积是球的体积的________14．已知函数fx=−x2+2x,x≤2lgx−2,四、解答题15．体育锻炼有助于学生全面发展，为研究某市学生体育锻炼时长，随机抽取了100名学生进行调查，并绘制频率分布直方图如下：

(1)估计这100名学生日均体育锻炼时长的平均数;(2)若规定“日均锻炼时长不少于40分钟为运动积极型学生”，（i）采用分层抽样抽取8人，再在这8人中随机抽出3人，记抽到运动积极型学生人数为Y，求Y的分布列和数学期望;（ii）现从样本中有放回地抽取n次，每次抽取1人，若希望至少抽到1名运动积极型学生的概率不低于95%，至少需抽取多少次？（参考数据：lg16．如图，在四棱锥P−ABCD中，P(1)求证：平面PBC⊥(2)若PA=AB=17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数fx=sinωx+φ的最小正周期为π，其中(1)求函数fx的解析式及A(2)若a=3，△ABC18．已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)若fx在其定义域上存在2个极值点，求a(3)证明：当a=1219．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F(1)求C的方程；(2)若直线l经过点F1，求△(3)C的左顶点为D，若AD⊥B《广西南宁第三十六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCCACCBACDAC题号11答案ABC1．A2．C3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．ACD10．AC11．ABC12．1113．814．2015．(1)46.5分钟(2)（i）分布列为Y123P31552.25；（ii）3次16．(1)由题意得PA⊥平面ABCD，B由正方形性质得AB⊥BC，而PA所以BC⊥平面而BC⊂平面PBC，故平面(2)217．(1)f(x(2)31