专题03 绝对值与相反数（九大题型45题）（原卷版）

专题03绝对值与相反数（九大题型，45题）题型一：相反数的定义 1题型二：化简多重符号 2题型三：相反数的应用 2题型四：绝对值的意义 3题型五：求一个数的绝对值 4题型六：化简绝对值 4题型七：绝对值的非负性 5题型八：绝对值的其他应用 6题型九：有理数大小比较 8一、题型一：相反数的定义122-23七年级·江苏·假期作业）下列说法中正确的有()①_3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是_3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个B．1个C．2个D．3个或更多223-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为．323-24七年级上·浙江温州·阶段练习）数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为．42024七年级上·全国·专题练习）_m的相反数是，_m+1的相反数是．52023七年级上·全国·专题练习）用“→”与“←”表示一种法则：(a→b)=_b，(a←b)=_a，如二、题型二：化简多重符号623-24七年级上·河南周口·阶段练习）723-24七年级上·宁夏吴忠·期中）对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如823-24七年级上·山东德州·阶段练习）化简：①__+(_2.9)=．②__(_3)=．921-22七年级上·河南周口·阶段练习）已知x=_2,_(_x)=．1023-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数：三、题型三：相反数的应用1120-21七年级上·江苏常州·阶段练习）已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是()Aa<﹣b＜a＜bBb<﹣a＜a＜bCb＜a＜b<﹣aD．a<﹣b＜b<﹣a1223-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）a+2和b__3互为相反数，那么a+b=．1323-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如(2.6]=2，(_3]=_4，(10]=9；如果(a]和(b]互为相反数，那么式子a+b的最大值为．1423-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示1523-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：(1)填空：C表示的数是．(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：2，_3，_(_1.5)，__1．(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来．四、题型四：绝对值的意义1723-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知a、b为有理数，ab≠0，且M当a、b取不同的值时，M的值等于()1823-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是_3，0，1这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h=_2，则a+b+c结论：④若[x)_x=0.1，则x可以表示成n+0.9（n为整数）的形式；⑤若整数x满足[x)=2，则x=±1．其中正确（填写序号2023-24七年级上·江苏南通·期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a(a>0)，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB_PA的值为．五、题型五：求一个数的绝对值( 33)|__(( 33)|__(2223-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）绝对值小于6的所有整数的积是．2323-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b是a的相反数，c的绝对值是3，则a+b+c的值为2423-24七年级上·江苏南通·阶段练习）同学们都知道，|5_（_2）|表示5与_2之差的绝对值，实际上也可理解为5与_2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：(1)求|5_（_2）|=．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x_2|＝7．这样的整数是．(3)对于任何有理数x，|x_3|+|x_6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．(4)对于任何有理数x，|x+4|+|x+2|+|x_3|是否有最小值？如果有写出最小值及此时x的值，如果没有说明理2522-23七年级上·陕西延安·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．22六、题型六：化简绝对值2622-23七年级下·广东河源·阶段练习）数a,b,c在数轴上所对应点如图所示：化简a+b_c_b=．2723-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若ab≠0，则的所有可能值=．2823-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们知道，在数轴上，a表示数a到原点的距离，这是绝对值用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示_20和_5的两点之间的距离是．(2)x_2表示：；x+1表示：．(3)根据以上结论，若m<0，则2022_2021+2021__1+m_2022_2021_m=．2923-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=a-b．所以式子x_3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)若x_1=2，则x=；(2)若x_5=x+1，则x=；(3)式子x_3+x+2的最小值为；(5)式子x+2+x_1+x_3的最小值为，此时x=．3023-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）数学实验室：定义：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示1和_4的两点之间的距离是；(2)若x表示一个有理数，则x_2+x+3的最小值=．(3)若x表示一个有理数，且x+1+x_3=8，则满足条件的x的值为；七、题型七：绝对值的非负性3123-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且|a_b|+|b__c|=2，那么|a_b|+|a_c|的值．3223-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）当x=时，式子x_2+2023有最小值．3323-24七年级上·江苏扬州·期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足2(2)如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m(m<4)个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC，若2AB_3AC的值始终保持不变，求m的值；(3)如图2，将图1中的数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．3423-24七年级上·江苏无锡·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度慢车长CD=4（单位长度如图，以两车之间的某点O为原点，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，a+8与(c_16)2互为相反数忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度．(2)从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度．(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值则这段时间t是秒，定值是单位长度．3522-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）如果有理数a、b满足a_2+b+6=0，求a+b的值．八、题型八：绝对值的其他应用3623-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）先阅读，后探究相关的问题：【阅读】|5_2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5_(_2)|，表示5与_2的差的绝对值，也可理解为5与_2两数在数轴上所对应的两点之间的距(1)数轴上表示x和_1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|=3，那么x为；(2)若点A表示的数为x，则当x为时，|x+4|与|x_2|的值相等；(3)若数轴上表示数x的点位于_2与3之间，则x+2+x_3的值为．3723-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：我们知道x的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：x1_x2表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和_1的两点A和B之间的距离是问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，②数轴上表示x和_1的两点A和B之间的距离是．(2)若数轴上表示数a的点位于_3与5之间，求a+3+a_5的值是；(3)当a_1+a_2取最小值时，相应的数a的取值范围是；(4)求a_1+a_2+a_3的最小值是．实际应用：(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同每户按序标记为：A1，A2，A3，A4，A5，A2023，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小填住户标记字母）拓展提升：3823-24七年级上·江苏镇江·期中）阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB，则AB=|a_b|．回答下列问题：(1)①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为；②点A表示数x，点B表示数1，如果AB=2，那么x的值为；②代数式x+1+|x_2|取最小值时，相应的整数x的个数为个；(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是5，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．②在整个运动过程中，请用含t的式子表示OP．3923-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有0.2cm的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：cm零件号数12345数据+0.13_0.21_0.12_0.16(1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？(2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？4023-24七年级上·安徽宣城·阶段练习）同学们都知道，5_2表示5与2之差的绝对值，5_2也可以利用数轴理解为数轴上5与2这