伯努利方程课件

伯努利方程

(Bernoulliequation,1738)1)理想流體定常流動：分別以dx、dy、dz乘三個方向的運動方程，2)流線方程：同理有但將(1)、(2)、(3)式相加：但：3)

重力場中：由(4)(5)(6)(7)式，得：此即微分形式的伯努利方程4)如

為常數(不可壓流體)，積分上式：即理想流體伯努利方程伯努利方程的物理意義能量意義：沿流線，(壓力能＋勢能＋動能)守恆沿流線，(靜壓＋位壓＋動壓)守恆幾何意義：沿流線,(壓力水頭＋位置水頭＋速度水頭)＝總水頭,

即：沿流線總水頭守恆

伯努利方程三種形式：1)能量形式單位：J/kg2)壓頭形式單位：Pa3)水頭形式單位：mH2O

伯努利方程應用1、靜壓管、總壓管測速度P0=Pa+ρg(Δh+x)P1=Pa+ρgx

伯努利方程應用2、畢託管(PitotTube)測流速用於測點速度.沿流線伯努利方程

伯努利方程應用3、小孔定常出流對0—0和1—1：§3-6壓強沿流線法向的變化設流線某處的曲率半徑為r

。緩變流和急變流的概念:

如果某處的流線的曲率半徑非常大,則此處的流動稱為緩變流.否則稱為急變流.§3-7

總流的伯努利方程

總流：全部流束的總體

研究總流在截面1—1和2—2的部份，取某一流束，速度和截面積為u1,dA1和u2，dA2。伯努利方程不可壓縮連續方程u1dA1=u2dA2

或dQ1=dQ2

總流的伯努利方程設兩截面處在緩變流中，在1—1和2—2截面上，z+p/ρg=常數,則對圓管層流，α=2，工程上的管流為紊流，α≈1z,p

通常在截面中心取值。

總流伯努利方程應用舉例

總流伯努利方程應用1、文丘裏流量計(VenturiMeter)對截面1和2，總流伯努利方程

如果用水銀壓差計測壓差則有

p1+ρg(x+Δh)=p2+ρg(z2-z1+x)+ρ’gΔh

文丘裏流量計μ為流量係數

總流伯努利方程應用2、煙囪排煙原理對截面1和2，總流伯努利方程22112211設煙囪周圍大氣壓為Pa1，Pa2則煙囪正常排煙時，稱為煙囪的自然抽力，通常為負值。可見，H越大時，煙囪的自然抽力也越大。但

總流伯努利方程的推廣1、風機2、水泵3、渦輪機其中，P為風機的靜壓頭，[Pa]其中，H為水泵的揚程，[mH2O]其中，N為渦輪機的輸出功，[J/kg]§3-8非定常的伯努利方程非定常一元流動的運動方程：或沿流線從1到2點積分s1s2流線s

例旁管非定常流出流即容器的旁管打開瞬間，出流速度從零開始增加，容器內速度視為零，水深h可視常數例:U形管中的液體振盪初始時，液面在虛線上振盪時，左液面向下位移x，右液面向上位移x。設液柱之長為l例習題3-21水庫的出水管設有調壓井,已知

l,d,h,D,求調壓井水面的震盪週期解:其解為

y=y0sinωt習題3-23-43-93-113-153-183-21質點動量方程

系統的動量方程：

對於控制體，不計粘性力影響,則有動量方程§3-9動量方程與動量矩方程

動量方程總流的動量方程：

總流的動量方程與動量矩方程對圓管層流，β=4/3，工程上的管流為紊流，β≈1.02~1.05≈1應用1．水流對彎管的作用力分析管壁受力設：為固定彎管所需外力為F分析控制體內水的受力（不計重力）投影式例:求固定彎管所需外力已知:Q=0.08m3/s,d1=0.3m,d2=0.2m,θ=30°,p1-pa=12kN/m2,求Fx,Fy.解:V1=1.13m/s,V2=2.55m/s得p2-pa=p1-pa+ρ(V12-V22)/2=506.6NFx=-(p1-pa)A1+(p2-pa)A2cosθ+ρQ(V2cosθ-V1)=506.6NFy=(p2-pa)A2sinθ-ρQV2sinθ=249.5N應用2．水流對噴嘴的合力已知:管徑,d1,d2,截面1的表壓強p1-pa,求為固定噴嘴所需的力F.設噴嘴給水流的合力為F，則（p1－pa）A1－(p2－pa）A2－F=ρQ(V2－V1)∵p2=pa∴R=p1－pa）A1－ρQ(V2－V1)今求V1和V2思考:

如果已知d1,d2,及流量Q,外力F是多少?3．水流對水壩的合力已知:上下游水深h1和h2,

求水壩給水流的合力F.應用4．射流對固定平板的作用力由於p1=p2=pa,忽略重力作用,則有:

V1=V2=V因:Q1+Q2=Q所以:應用5.射流對固定葉片的作用力設葉片給水體的合力為Fx和Fy,如圖所示,不計重力作用

應用5射流絕對速度為V0,葉片運動速度為u.控制面上流體的相對速度為V0-u應用6．物體阻力物體上游速度均布V0.物體下游的速度分佈為試用動量定理求物體的阻力.取如圖的兩條流線，對控制體應用動量方程：h1為上游半寬,待求.F為物體給流體的合力(即阻力)

物體阻力應用7．灑水器轉速設ω為順時針方向，則阻力矩為逆時針方向，則M=ρQ（Vsinθ－ωR）R阻力為零時，

M=0，則§3-10

葉輪機械基本方程採用動座標，離心慣性力屬品質力沿動座標的一條流線S:加速度:1、伯努利方程品質力有重力和慣性力

伯努利方程表示：出口水頭＝入口水頭＋轉動動能的變化量

設流體沿通道的相對運動速度為ur，牽連速度為uc=ωr，絕對速度V是牽連速度及相對速度之和:2、速度三角形且有:外力矩的功率為:根據動量矩方程,得

dM=ρdQ(V2r2cosα2－V1r1cosα1)3、歐拉方程