《质数和合数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《质数和合数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、教学背景本课安排在因数、倍数以及2、3、5的倍数特征之后，是数论部分基础新知。学生已经掌握找一个数全部因数的方法，能够区分奇数和偶数。本节课开启自然数新的分类标准：按照因数的个数分类，和之前按照能否被2整除划分奇数、偶数形成对比。学生很容易把这两套分类标准互相混淆，出现“质数就是奇数，合数就是偶数”的错误认知。本课分为2课时实施：第1课时建立质数、合数概念，能够基础判断；第2课时巩固辨析，认识质因数，学习分解质因数，落实教材试一试、练一练全部内容。二、教材分析本课选自苏教版2026秋新教材五上第六单元《因数与倍数》，例6教学质数、合数概念。教材原文：写出下面各数的所有因数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。观察因数个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也叫素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1只有1个因数，1既不是质数，也不是合数。教材提出思考问题：按照因数的个数，非零自然数可以分成哪几类？教材“试一试”要求找出14、16、17、19的因数，判断是质数还是合数。后续引出质因数，教学枝状分解法、短除法分解质因数。教材遵循“写因数—观察对比—归纳定义—辨析应用”的逻辑。既是本单元重点，也是后续学习最大公因数、最小公倍数，分数约分、通分的知识基础。教材特别强调区分两套分类标准：按是否为2的倍数分为奇数、偶数；按因数个数分为质数、合数、1。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数感：理解质数、合数的定义，熟记20以内全部质数；掌握质因数含义，能区分质数、合数、奇数、偶数，建立自然数分类的数概念。2.推理意识：经历找因数、统计因数个数、观察比较、归纳概括的完整探究过程，感悟分类数学思想；能够依据定义推理判断一个数属于质数还是合数。3.运算能力：掌握枝状图、短除法两种分解质因数的方法，能规范地把合数写成几个质数相乘的形式。4.应用意识：读懂教材例题、习题，利用质数合数知识完成判断、分类，能解决简单的概念辨析问题，体会数论知识的严谨性。四、教学重难点教学重点：理解质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数；掌握分解质因数的方法。

教学难点：理解“1既不是质数，也不是合数”；辨析质数合数与奇数偶数的区别；分解质因数书写格式规范。五、教学过程（2课时）第1课时：认识质数和合数复习旧知，导入新课师：同学们，前面我们学习了因数与倍数，谁说一说怎样找一个数全部的因数？生：从1开始一对一对找，两个整数相乘等于这个数，这两个数就是它的因数。师：很好。我们还学过，非零自然数按照能不能被2整除，可以分成哪两类？生：奇数和偶数。师：没错。我们是根据是否是2的倍数，把自然数分成奇数和偶数。那自然数还可以换一个标准分类。请同学们翻开课本，看例6，课本让我们写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10每一个数的全部因数。请大家在练习本上完成。学生独立书写各数因数，教师巡视课堂。板书汇总学生结果：的因数：｛1｝的因数：｛1，2｝的因数：｛1，3｝的因数：｛1，2，4｝的因数：｛1，5｝的因数：｛1，2，3，6｝的因数：｛1，7｝的因数：｛1，2，4，8｝的因数：｛1，3，9｝的因数：｛1，2，5，10｝师：大家仔细观察表格，我们今天换分类依据——按照因数的个数，看一看这些数可以分成哪几种情况？同桌之间互相交流。【设计意图】复习旧知，引出新的分类标准，依托教材例题素材，让学生动手写出因数，为概念归纳做好铺垫。探究教材例题，归纳质数、合数概念师：谁来分享你的发现？这些数因数的个数有什么不同？

生：有的数只有2个因数，有的数因数多于2个，数字1只有1个因数。

师：我们先看因数只有两个的数，2、3、5、7。仔细观察，这两个因数有什么共同特点？

生：一个是1，另一个是这个数自己本身。

师总结板书，朗读课本定义：只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数，也叫素数。

师：再看4、6、8、9、10，它们的因数有几个？

生：都超过两个，除了1和自己，还有别的因数。

师：齐读课本当中合数定义：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

师：那数字1呢？看一看1的因数，只有数字1这1个。那1是质数吗？是合数吗？小组讨论。

生小组交流后汇报：质数要有2个因数，合数要有2个以上因数，1都不满足。

师精讲课本原文：1既不是质数，也不是合数。

师：课本提出思考问题：按照因数的个数，非零自然数可以分成哪几类？

生齐答：分为三类：1、质数、合数。

教师板书思维导图：非零自然数（按因数的个数划分）1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数质数：只有1和它本身2个因数合数：至少3个因数（除1和本身，还有其他因数）师追问大家，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？

生：看这个数因数的个数。只有两个就是质数，大于等于三个就是合数。

【设计意图】完整依托教材文本，从具体数字到抽象定义，落实课本思考问题，把学生观察得到的现象上升成数学概念，明确自然数的新分类。教学教材“试一试”，初步练习判断师：请同学们看课本试一试：分别找出14、16、17、19的所有因数，再判断它们是质数还是合数。请大家独立完成。

学生独立完成，教师巡视，收集学生作答。

师：我们一起来核对结果，谁来汇报14的因数？

生：14因数：1、2、7、14；因数多于两个，是合数。

师：16呢？

生：1、2、4、8、16，合数。

师：17？

生：1、17，只有两个因数，质数。

师：19？

生：1、19，质数。

师：我们观察这里，17、19都是奇数，是质数；14、16是偶数，是合数。是不是所有奇数都是质数？所有偶数都是合数？

生：不是，9是奇数，但9有1、3、9三个因数，是合数；数字2是偶数，但只有1、2两个因数，是质数。

师重点点拨：2是唯一的偶质数。质数合数和奇数偶数是两套完全不同的分类标准，不要互相混淆。师板书对比简表：分类标准类别按是否是2的倍数奇数、偶数按因数的个数1、质数、合数师口头巩固，请学生快速判断：11，12，13，15分别是质数还是合数，简单说一说理由。

生依次作答，教师及时纠错。

【设计意图】使用教材试一试原题，在练习中抛出易错认知冲突，破除“奇数=质数、偶数=合数”的思维误区，夯实概念理解。课堂巩固，20以内质数梳理师：我们把1‑20全部数梳理一遍，找出其中全部质数，请同学们在本子写出来。学生独立书写，师生共同得到20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19。师提示：20以内质数需要熟记。注意：1不是质数，9、15是奇数但属于合数。师出示判断题，学生说理辨析：所有质数都是奇数。生：错，2是质数，同时是偶数。所有合数都是偶数。生：错，9、15是合数，是奇数。一个自然数，不是质数就是合数。生：错，还有数字1。第1课时课时小结师：这一节课，我们学习质数和合数。非零自然数按照因数个数分成三类：1既不是质数，也不是合数；质数只有1和它本身两个因数；合数除1和本身还有别的因数。2是唯一的偶质数。下一节课，我们继续学习质因数，学习怎样把一个合数分解质因数。第2课时：质因数与分解质因数复习回顾旧知，衔接新知师：上节课我们认识质数和合数，谁说一说什么叫质数，什么叫合数，1是什么情况？

生复述概念。

师口头快速判断：21、22、23、24，哪些是质数，哪些是合数。学生口述理由。

师：我们看到21是合数，21=3×7。观察这个算式，3和7本身都是质数，同时又是21的因数。课本把这样的数叫作质因数。请大家看课本当中质因数定义：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

师板书：21=3×7，3、7是21的因数，同时3、7都是质数，所以3、7是21的质因数。

师追问：能不能直接说“3是质因数”？

生：不行，要说明是谁的质因数。不能脱离合数单独讲质因数。

师精讲：质因数具备两层身份，第一它是这个合数的因数，第二它自身必须是质数。

【设计意图】复习旧知，依托课本定义引出质因数，强调概念的依存关系，规避学生片面理解。研读课本，学习枝状图分解法师：课本告诉我们：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

师：我们看课本例题，以合数42为例，我们学习第一种方法，枝状图分解法。教师黑板示范枝状图。

师：我们要分解42，先想哪两个数相乘等于42。比如写成6×7。7已经是质数，就停止；6还属于合数，继续拆分，6拆成2×3。2、3都是质数，不能继续拆分。

师板书枝状分解，之后写成等式：42=2×3×7。

师强调课本书写格式：合数写等号左边，右边全部写成质数连乘，不能写1。

师提问：能不能写成42=1×2×3×7？

生：不可以，1不是质数，分解质因数右边只能写质数。

师：请同学们仿照课本，用枝状图把30分解质因数，写在练习本。

学生独立操作，教师巡视指导，挑选学生板书。

师生核对：30=2×3×5。

【设计意图】严格遵循教材的枝状分解示范，讲清操作步骤与书写禁忌，突出分解质因数最终结果全部是质数相乘。教学短除法，规范操作步骤师：课本还介绍另外一种常用方法——短除法。教师黑板完整演示42短除法全过程，同步讲解操作要点。

师讲解步骤：第一，把要分解合数42写在短除号里面；第二，用这个合数最小的质因数去除，42最小质因数是2；42÷2等于21；第三，21还是合数，继续拿它最小质因数3去除，商7；7是质数，除到商是质数就结束。最后把所有除数和最后的商写成连乘。板书：42=2×3×7。

师分步讲解，把每一步讲清楚：除数必须选用质数；一直除，直到得到的商是质数为止；最后把全部除数、末尾的商相乘。

师：我们再用短除法分解28，老师带领大家一起一步步完成。

师生共同完成短除法，得到28=2×2×7。

师提醒：分解质因数，枝状图、短除法只是手段，最终都要写成“合数=质数相乘”的等式，等式是必须写的结果。

【设计意图】结合课本教学短除法，把操作步骤拆解，示范完整书写格式，落实本课技能目标。课本习题训练，巩固分解质因数师：看课本练一练，用你喜欢的方法分解：18、50。同学们自主完成，可以选枝状图，也可以选短除法。

学生独立练习，教师课堂巡视，收集典型错误。

投影展示两份学生作业：

作业①：18=2×3×3；

作业②：18=2×9。

师提问：第二份错在哪里？

生：9是合数，分解质因数，右边必须全部写成质数，9还需要继续拆成3乘3。

师精讲易错点：分解质因数一定要分解到每一个乘数都是质数，不能留有合数。

师再出示50的正确结果：50=2×5×5。

师：我们再回到概念辨析，判断：把20分解质因数写成2×2×5=20，这样书写行不行？

生：不对，课本格式要求合数写等号左边，正确书写：20=2×2×5。

师着重强调书写顺序，这是高频易错点。

【设计意图】利用课本配套练习，展示典型错误，针对格式、分解不到底两个高频错误进行点拨。综合辨析，区分几组易混淆概念师：我们一起梳理几组容易混淆词语：质数、合数、奇数、偶数、质因数。

师提问：质因数和质数一样吗？

生：不一样，质数是独立的数；质因数是相对于某个合数来说，既是因数，又是质数。

师出示题目：把24分解质因数。学生独立完成，指名板书，核对24=2×2×2×3。六、课堂小结师：两节课学习到此结束，师生共同梳理本课全部知识点。1.非零自然数按照因数的